1、第六章 圆,第26课时 与圆有关的性质,1.（2018广州市）如图，AB是O的弦，OCAB，交 O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是（ ）A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 2.（2018聊城市）如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC. 若A60，ADC85，则C的度数是（ ）A. 25 B. 27.5 C. 30 D. 35,D,D,3. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE等于（ ）A. 8 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 2 cm 4.（2017贵港市）如图，A，B，C，D是O上的四个
2、点，B是 的中点，M是半径OD上任意一点. 若BDC40，则AMB的度数不可能是（ ）A. 45 B. 60C. 75 D. 85,A,D,5.（2018济宁市）如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（ ）A. 50 B. 60 C. 80 D. 100,D,考点一 圆的有关概念 1圆的两个定义 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋 转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固 定的端点叫_，线段OA叫做_ 定义2：圆心为O、半径为R的圆可以看成是所有到定点的 距离等于定长R的点的集合 可得：要确定一个圆，必须确定圆的_和_ 圆的位置由_确定，圆的大
3、小由_确定 2连接圆上任意_叫做弦经过_ 叫做直径,圆心 半径,圆心 半径,圆心 半径,两点的线段 圆心的弦,考点一 圆的有关概念 3圆上任意_叫做圆弧，简称弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_小于半圆的弧叫做_；大于半圆的弧叫做_ 4能够重合的两个圆叫做_在_中，能够互相重合的弧叫做_,两点间的部分,半圆 劣弧,优弧,等圆 同圆或等圆,等弧,考点二 垂径定理及其推论 5圆是_图形，它的对称轴是_ 6垂径定理：垂直于弦的直径_，并且平分_给出定理的推理格式(如图)：CD是直径，AB是弦，CDAB于E，_，_，_推论：平分弦(_)的直径垂直于弦，并且平分_CD是直径，AB
4、是弦，AEBE，_ ，_，_,过圆心的任意一条直线,轴对称,平分弦,弦所对的两条弧,弦所对的两条弧,不是直径,考点三 弧、弦、圆心角之间的关系 7圆心角的定义：_叫做圆心角 8弧、弦、圆心角之间的关系定理(如图)： (1) 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧_，所对的弦_ 符号表示： _， _ (2) 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 _相等，所对的_也相等 符号表示： _， _. (3) 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 _相等，所对的_也分别相等符号表示： _， _,顶点在圆心的角,相等 相等,AOBCOD,ABCD AOBCOD,AOBCOD ，ABCD,
5、圆心角 弦,圆心角 优弧和劣弧,考点四 圆心角、圆周角之间的关系定理 9圆周角定义：_ 叫圆周角 特征：角的顶点在_；角的两边都_ 10圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于_ _的一半 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是_；_的 圆周角所对的弦是直径 11在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧_ 12圆的内接四边形的对角_,顶点在圆上且角的两边都和圆相交的角,圆上 和圆相交,它所对的圆心,角,直角 90,相等,互补,【例 1】（2018安顺市）已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，则AC的长为（ ）A. cm B. cm C. cm或 cm D. cm或 cm,C,评析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定， 故应分两种情况进行讨论.,【例 2】（2018衢州市）如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD8 cm，AE2 cm，则OF的长度是（ ）A. 3 cm B. cmC. 2.5 cm D. cm,D,评析：根据垂径定理以及连接OB或OD构造直角三角形 得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用 相似三角形的判定和性质解答即可.,
