1、第二章 方程与不等式,第1讲 方程与方程组,第1课时 一元一次方程和二元一次方程组,1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是,刻画现实世界数量关系的有效模型.,2.经历估计方程解的过程.3.掌握等式的基本性质.4.会解一元一次方程.,5.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.6.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.,1.一元一次方程 2x91 的解是 x_.答案：5,2.(2017 年浙江衢州改编)二元一次方程组,xy6， x3y2,的解,是_.,3.在 x3y3 中，若用 x 表示 y，则 y_；若用 y表示 x，则 x_.,4.(2017 年湖北十堰)若
2、ab1，则代数式 2a2b1 的值为_.答案：1,5.(2017 年江苏无锡节选)已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元；售出的 1 台 A 型、4 台 B 型污 水处理器的总价为 42 万元.求每台 A 型、B 型污水处理器的价 格.解：设 A 型污水处理器的单价为 x 万元，B 型污水处理器 的单价为 y 万元,答：A 型污水处理器的单价为 10 万元，B 型污水处理器的 单价为 8 万元,解一元一次方程、二元一次方程组,的是(,),A.要消去 y，可以将52B.要消去 x，可以将3(5)C.要消去 y，可以将53D.要消去 x，可以将(5)2答案：D
3、,2.(2017 年湖北武汉)解方程：4x32(x1).,名师点评解方程组的关键是消元，消元的目的是将二元一次方程组化为一元一次方程，消元的方法有代入消元法和加减消元法两种.消元后只需解一元一次方程即可.,一元一次方程的应用,例：(2016 年江西)如图 2-1-1 是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度如图 2-1-1(1)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸 如图 2-1-1(2). 图2-1-1(3)是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第 1 节套管长 50 cm，第 2 节
4、套管长 46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 x cm.,(1)请直接写出第 5 节套管的长度；,(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311 cm，求 x 的值.,图 2-1-1,思路分析(1)根据“第 n 节套管的长度第 1 节套管的长,度4(n1)”，代入数据即可得出结论.,(2)用(1)的方法求出第 10 节套管的长度，设每相邻两节套管间的长度为 x cm，根据“鱼竿长度每节套管长度相加(10 1)相邻两节套管重叠的长度”，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论.,
5、解：(1)第 5 节套管的长度为：504(51)34(cm).(2)第 10 节套管的长度为：504(101)14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为 x cm，,根据题意，得(50464214)9x311.即 3209x311.解得 x1.,答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1 cm.,【试题精选】4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20,元，则这件商品的进价为(,),A.120 元,B.100 元,C.80 元,D.60 元,答案：C,5.若 2(a3)的值与 4 互为相反数，则 a 的值为(,),A.1,B.
6、,7 2,C.5,D.,1 2,答案：C,6.(2017 年安徽)九章算术中有一道阐述“盈不足术”,的问题，原文如下：,今有人共买一个物品，人出八，盈三；人出七，不足四.问,人数，物价各几何？,译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈 余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元.问共有多少人？这个物品的 价格是多少？,请解答上述问题.,解：设共有 x 人，依题意，得 8x37x4. 解得 x7,8x353.,答：共有 7 人，物品的价格为 53 元,名师点评解应用题的关键是要读懂题意，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.注意检验是 否符合实际.,二元一次方
7、程组的应用7.2017 年“五一”节，A，B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价 x 元 / 件，乙商品售价 y 元 / 件，则可列出方程组_.,8.(2017 年黑龙江节选)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29元.求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？解：设 A 型口罩每个 a 元，B 型口罩每个 b
8、元，由题知，,答：A 型口罩每个 5 元，B 型口罩每个 7 元,9.(2017 年浙江宁波节选)2017 年 5 月 14 日至 15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元.求甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？,解：(1)设甲种商品的销售单价是 x 元，乙种商品的销售单价为 y 元,答：甲种商品的销售单价是 900 元，乙种商品的销售单价为 600
9、 元,解：由，得 4x20.解得 x5.把 x5 代入，得 5y4.解得 y1.,将代入，得 2(y1)y8.去括号，得 2y2y8.解得 y2.将 y2 代入，得 x213.,3.(2015 年广东节选)某电器商场销售A，B 两种型号计算器， 两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元.求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润销售价格 进货价格)解：设 A 型号计算器的销售价格是 x 元，B 型号计算器的 销售价格是 y 元，由题意，得,答：A 型号计算器的销售价格是 42 元，B 型号计算器的销 售价格是 56 元,4.(2017 年广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本；求男生、女生志愿者各有多少人？解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，,答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人,
