1、1限时检测提速练(十五) 小题考法圆锥曲线的性质1(2018浙江卷)双曲线 y21 的焦点坐标是( )x23A( ，0)，( ，0)_ B(2,0)，(2,0)2 2C(0， )，(0， ) D(0，2)，(0,2)2 2解析：选 B 双曲线方程为 y21，x23 a23， b21，且双曲线的焦点在 x 轴上， c 2，a2 b2 3 1即得该双曲线的焦点坐标为(2,0)，(2,0)故选 B2(2018湖南联考)已知双曲线方程为 1，则该双曲线的渐近线方程为( )x220 y215A y x B y x34 43C y x D y x32 233解析：选 C 令 0，解得 y x, 故选 Cx
2、220 y215 323(2018江西、湖南联考)若双曲线 1 的焦距为 4，则 m 等于( )x23 m y2m 1A0 或 4 B4C12 D0解析：选 A 焦距为 4，则 c24，若焦点在 x 轴时， a23 m0， b21 m0，则c242 m4，解得 m0；若焦点在 y 轴时， a2 m10， b2 m30，则c22 m44，解得 m4，综上可得： m 等于 0 或 44(2018延边模拟)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l与 C 交于 A、 B 两点， | AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为( )A3 B2C D3 2解析：选
3、C AB 与双曲线的一条对称轴垂直，| AB| ，2b2a 4 a， b22 a2， c2 a2 b23 a2， e2 3，即 e .故选 C2b2a c2a2 35(2018湖北统考)已知双曲线 C： y21( a0)的一条渐近线方程为x2a2x2 y0， F1， F2分别是双曲线 C 的左、右焦点，点 P 在双曲线 上，且| PF1|5, 则2|PF2|( )A1 B3C1 或 9 D3 或 7解析：选 C 由双曲线的方程，渐近线方程可得 a2，因为1a 12c2 a2 b2415，所以 c ，所以 c a 2 1，由双曲线的定义可得5 5|PF2|5|4，所以| PF2|1 或 9，故选
4、 C6(2018绵阳三诊)双曲线 E： 1( a0， b0)的离心率是 ，过右焦点 Fx2a2 y2b2 5作渐近线 l 的垂线，垂足为 M，若 OFM 的面积是 1，则双曲线 E 的实轴长是( )A B2 2 2C1 D2解析：选 D 因为| FM| b，| OF| c，所以| OM| a，故 1，即 ab2，由 ，ab2 ca 5所以 5 即 b2 a，故 a1， b2，双曲线的实轴长为 2a2 b2a27(2018青岛二模)已知抛物线 y24 x 的焦点为 F，点 P 为抛物线上的动点，点 M为其准线上的动点，当 FPM 为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为( )A2 B2
5、 2C2 D43 2解析：选 A 过 P 作准线 l 的垂线垂足为 M，则 PM PF，又 PM PF， PM PM， M 与 M重合，此时 PM PF， PM l， PF l， PM PF2， S FPM 222，故选 A128(2018齐齐哈尔二模)已知双曲线 1( a0， b0)是离心率为 ，左焦点x2a2 y2b2 5为 F，过点 F 与 x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点 M， N，若 OMN 的面积为 20，其中 O 是坐标原点，则该双曲线的标准方程为( )A 1 B 1x22 y28 x24 y28C 1 D 1x28 y22 x28 y24解析：选 A 由 可得 c
6、25 a2， a2 b25 a2，故 4.双曲线的渐近线方程ca 5 b2a2为 y2 x，由题意得 M( c,2c)， N( c，2 c)， S OMN c4c20，解得123c210， a22， b28，双曲线的方程为 1.选 Ax22 y289(2018济南一模)已知双曲线 C： 1 的两条渐近线是 l1， l2，点 M 是双曲x29 y24线 C 上一点，若点 M 到渐近线 l1距离是 3，则点 M 到渐近线 l2距离是( )A B11213C D33613解析：选 A 双曲线 C： 1 的两条渐近线方程分别为 2x3y0，设 M(x1， y1)x29 y24为双曲线 C 上一点，则
7、1，即 4x 9 y 36，点 M 到两条渐近线距离之积为 kx219 y214 21 21 为常数，所以当点 M 到渐近线 l1距离是 3，则|2x1 3y1|22 32 |2x1 3y1|22 32 |4x21 9y21|13 3613点 M 到渐近线 l2距离是 3 ，选 A3613 121310(2018潍坊二模)直线 y k(x2)( k0)与抛物线 C： y28 x 交于 A， B 两点， F为 C 的焦点，若 sin ABF2sin BAF，则 k 的值是( )A B23 223C1 D 2解析：选 B 分别过 A， B 两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为 M， N，则AF AM
8、， BF BN. 设直线 y k(x2)( k0)与 x 轴交于点 P，则 P(2,0)抛物线的方程为 y28 x，抛物线的准线方程为 x2，即点 P 在准线上sin ABF2sin BAF，根据正弦定理可得 AF2 BF， AM2 BN， ，即 B 为 PA 的中点PBPA BNAM 12联立方程组Error!消去 x 可得 y2 1608yk4设 A ， B ，则 y1y216(y218， y1) (y28， y2) B 为 PA 的中点， y12 y2，即 B(1,2 )2 P(2,0)，直线 AB 的斜率为 ，故选 B22311(2018北京卷)若双曲线 1( a0)的离心率为 ，则
9、a_x2a2 y24 52解析：由 e 知 2 ，ca a2 b2a2 a2 4a2 (52) 54 a216. a0， a4答案：412(2018北京卷)已知直线 l 过点(1,0)且垂直于 x 轴，若 l 被抛物线 y24 ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_解析：由题知直线 l 的方程为 x1，则直线与抛物线的交点为(1，2 )(a0)a又直线被抛物线截得的线段长为 4，所以 4 4，即 a1a所以抛物线的焦点坐标为(1,0)答案：(1,0)13设椭圆 1( a b0)的右焦点与抛物线 y216 x 的焦点相同，离心率为 ，x2a2 y2b2 63则此椭圆的方程为_解析：由题
10、意知抛物线 y216 x 的焦点为(4,0)， c4， e ， a2 ， b2 a2 c28， 椭圆的方程为 1ca 4a 63 6 x224 y28答案： 1x224 y2814(2018南充三模)已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax 的焦点 F，且与 y 轴相交于点 A，若 OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则 a_解析：焦点坐标 ，| OF| ，直线的点斜式方程 y2 在 y 轴的截距是(a4， 0) a4 (x a4) ，所以 S OAF 4，解得 a264， a0 a8， y28 x，故答案为 8a2 12 a4 a2答案：815(2018邵阳模拟)若抛物线 C： y
11、24 x 上一点 M(a， b)到焦点 F 的距离为 5，以 M为圆心且过点 F 的圆与 y 轴交于 A， B 两点，则| AB|_解析：由于 M 到焦点的距离为 5, 故到准线 x1 的距离也是 5, 故 a4, 代入抛物线得 b216, 解得 b4, 不妨设 b4，故圆心为(4,4), 半径为 5, 圆的方程为( x4)2( y4) 225, 令 x0, 解得 y1、7, 故| AB|7165答案：616(2018曲靖一模)抛物线方程为 y22 px(p0)，圆方程为 x2 y2 r2 ，过(rp2)抛物线焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A， B 两点，交圆于 M， N 两点，已知 M 在 y 轴上， F 为AM 的中点，则 _|MN|AB|解析：如图，由题知 M(0， r)， F 为 AM 的中点，则 A(p， r)，代入抛物线，得r p，直线过焦点， xAxB ，则 xB ，| AB| xA xB p ， kAB2 ， l： y22p24 p4 9p4 2x p，原点至 l 的距离 d ，| MN|2 ， 2 22p3 r2 d2 8p3 |MN|AB| 3227答案： 3227
