1、1大题精做四 圆周运动问题1 【2018 年浙江省模拟】如图 1 所示。游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行.可抽象为图 2 的模型。倾角为 的直轨道 AB、半径 R=10m 的光滑竖直圆轨道和倾角为 的直轨道 EF，分别通过过水平光滑45 37街接轨道 BC.CE 平滑连接，另有水平减速直轨道 FG 与 EF 平滑连接 EG 间的水平距离 l=40m.现有质量m0.6m所以小 滑块能落入盒子中。落入的位置距离 E 点： x =s-x=0.2m（3）由平抛运动： h=12gt2x+xEF=vCt由 O 至 C 用动能定理： mgR-mgL=12mvC2-12mv02解得： v0=2 6m
2、/s32 【2019 四川省成都市模拟】转动装置如图所示，四根轻杆 OA、 OC、 AB 和 CB 与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为 l，球的质量均为 m，环质量为 2m， O 端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在 O 与小环之间，原长为 L，装置静止时，弹簧长为 ，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略3L2一切摩擦和空气阻力，重力加速度为 g，求：弹簧的劲度系数 k；(1)杆中弹簧长度为 时，装置转动的角速度。(2)ABL2【解析】 装置静止时，设 OA、 AB 杆中的弹力分别为 、 ， OA 杆与转轴的夹角为 。(1) F1 T1 1
3、小环受到弹簧的弹力为： ，F弹1 =kL3小环受力平衡，则有： ，F弹1 =mg+2T1cos 1小球受力平衡，则竖直方向有： ，F1cos 1+T1cos 1=mg水平方向有： ，F1sin 1=T1sin 1解得： ；k=6mgL弹簧长度为 时，设 OA、 AB 杆中的弹力分别为 、 ， OA 杆与转轴的夹角为 。(2)12L F2 T2 2小环受到的弹力为： ，F弹2 =12kL=3mg小环受力平衡，有： ，且 ，2T2cos 2=mg+F弹2 cos 2=L4l对小球，竖直方向有： ，F2cos 2=T2cos 2+mg水平方向有： ，F2sin 2+T2sin 2=m 2lsin 2
4、解得： =25gL3 【2019 四川省泸州市模拟】如图所示，长为 l 的轻质细线固定在 O1点，细线的下端系一质量为 m 的小球，固定点 O1的正下方 0.5l 处的 P 点可以垂直于竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子还未插入 P 点，在 B 点右下方水平地面上固定有一半径为 R= l 的光滑圆弧形槽，槽的圆心在 O2，D 点为最低点，且516CO 2D=37，重力加速度为 g，不计空气阻力(已知 sin37=0.6，cos37=0.8) (1)小球运动到 B 点时的速度大小(2)如 果 钉 子 插 入 P 点 后 ， 小 球 仍 然 从 A 点 静 止 释
5、 放 ， 到 达 B 点 时 ， 绳 子 恰 好 被 拉 断 ， 求 绳 子 能 承 受 的 最 大 拉 力 ；(3)在第(2)问的情况下，小球恰好从槽的 C 点无碰撞地进入槽内，求整个过程中小球对槽的最大压力。4【解析】(1)小球从 A 到 B 运动过程中，根据机械能守恒有：mgl= m -012v2B小球运动到 B 点时的速度 =vB 2gl(2)插入钉子后，小球再次经过 B 点时有：F-mg=mv2B0.5l=vB 2gl解得绳子能承受的最大拉力 F=5mg(3)小球从 B 点开始做平抛运动，在 C 点时速度方向巧好沿轨道切线方向，即：=vCvBcos370小球沿槽运动到最低点时对轨道的
6、压力最大，小球从 C 到 D 过程中机械能守恒有：mgR(1- )= m - mcos37012v2D12v2C在 D 点有：F N-mg=mv2DR解得槽对小球的支持力 FN=11.4mg由牛顿第三定律得小球对槽的最大压力为 FN=11.4mg，方向竖直向下。4 【2019 吉林省长春市模拟】有一水平放置的圆盘面水平放一劲度系数为k 的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴 O 上，另一端连接一个可视为质点，质量为 m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为 （已知 ） ， kl02mg开始时弹簧未发生形变，长度为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加l0速度为 g 求：（1）物体 A 能与转盘
7、相对静止，求圆盘转动角速度的最大值 0；（2）使弹簧的长度变为 ，为使物体 A 能与转盘相对静止，求圆盘转动的角速度 应满足的条件。32l0【解析】(1) 圆盘转动角速度取最大值 时 A 需要的向心力大小等于最大静摩擦力，则有 0mg =m 20l0解得： ； 0=gl0(2)因为 ，角速度取最小值 时，向心力的大小为弹力与最大静摩擦力之差，kl02 mg 1kl02-mg =m 213l02解得： 1=kl0-2mg3ml0角速度取最大值 时，向心力的大小为弹力与最大摩擦力之和 25kl02+mg =m 223l02解得： 2=kl0+2mg3ml0所以 。kl0-2mg3ml0 kl0+2
8、mg3ml05 【2018 广东省模拟】如图所示，物体 A、B 之间有一根被压缩锁定的轻弹簧，整个装置静止在光滑轨道 abc上，其中 bc 是半径为 R= 01 m 的半圆形轨道。长为 L=04 m 的传送带顺时针转动的速度为 =2 m/s，忽略v传送带的 d 端与轨道 c 点之间的缝隙宽度，物体 B 与传送带之间的动摩擦因数为 =05。已知物体 A、B 可以看成质点，质量分别为 2kg、1kg。弹簧解除锁定后，A 获得的速度大小为 =1.5 m/s，试分析物体 B 能否vA到达 e 点，如果不能请说明理由；如果能请求出物体 B 飞出后的落地点到 e 点间的水平距离。 (g=10 m/s2，不
9、计空气阻力)【解析】解除弹簧的锁定后，设 B 获得的速度大小为 ，对 A、 B 和弹簧系统机械能守恒，得vBEP=12mBv2B+12mAv2A代入数据： ，解得6.75=121v2B+1221 52 vB=3m/s假设物体 B 能通过半圆形轨道最高点 c 点并到达 e 点，设物体 B 运动至 c 点时的速度为 ，运动至 e 点时速vc度为 ，由圆周运动知识可知，物体 B 在 c 点时应有 ，即ve mv2cR mg vC gR=1m/s物体 B 从弹簧解除锁定到运动至 e 点的过程中，根据动能定理得 mBg2R- mBgL=12mBv23-12mBv2B解得 ，易知 ，即 ，故物体 B 能到
10、达 e 点ve=1m/s vcve vc1m/s物体 B 离开 c 点后做平抛运动，竖直方向 ，水平方向 ，联立解得2R=12gt2 x=vet x=0.2m物体 B 再次落到水平轨道 ab 上时与 e 点间的水平距离为 0.2m6 【2019 安徽省模拟】如图所示，一光滑直杆上套了 A、B 两个质量均为 m 的圆环，OBL，OA2L杆的一端 O 有固定铵链，可自由转动现在使杆绕竖直轴做匀速转动试证明：A、B 两环不可能同时随杆稳定转动，并说明，若 B 环能随杆稳定转动，则 A 环沿杆有怎样的运动现象？【解析】对小圆环受力分析，其受重力、支持力，如图所示：FNsin=mgFNcos=m 2r6
11、则 a=gcot= 2Lsin解得：= ，1cos gcosLL 越大，对应的 越小，L 与 存在着一一对应，光滑杆具有确定的角速度只能有唯一的圆环与它共同运动。若 B 环能随杆稳定转动，则 A 环将沿光滑杆一直向上滑动，直至滑离。7 【2018 江苏省模拟】如图所示，ABDO 是处于竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为 R=15m 的 1/4 圆周轨道，半径 OA 处于水平位置，BDO 是半径为 r=7.5m 的半圆轨道，D 为 BDO 轨道的中央。一个小球从 A 点正上方距 A点 H=10m 处的 P 点自由落下，经 A 点进入竖直平面内的轨道，取 g=10m/s2，不计空气阻力。（1）求
12、小球经过 D 点时对轨道的压力的大小是重力的多少倍？（2）试讨论此球能否到达 BDO 轨道的 O 点，并说明理由。（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？【解析】(1)从 P 到 D 由动能定理得：mg(H+r)=12mv2D由圆周运动知识得：ND=mv2Dr解得： ；ND=143mg(2) 设小球能够沿竖直半圆轨道运动到 O 点的最小速度为 vc，有：mv2Cr=mg小球至少应从 Hc高处落下， mgHC=12mv2C解得： HC=R4由 HH C，小球可以通过 O 点；(3) 小球从 O 点水平飞出后打在圆弧轨道上时间为 t这个过程小球的水平位移为 x=v0t竖直位移为 y=12gt2由几何知识得： x2+y2=R2解得 t=1s物体竖直方向速度 vy=gt=10m/s落在圆弧上速度 。v= v2x+v2y=103ms1
