1、12018 年秋四川省宜宾市四中高三期末考试考试理科数学第一部分（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则210A， ， ， |1BxyABA B C D20， ， ， ， ， 0， 10， ，2复数 3i1A B C Di2i1i1i3.设 为实数,且 ,则下列不等式正确的是abc0abA. B. C. D.12ca22ab4.函数 的大致图象为ln1xfA B C D5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等
2、高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是A样本中的男生数量多于女生数量 B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 2C.样本中多数男生喜欢手机支付 D样本中多数女生喜欢现金支付6.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ xy2sin6）A B )(1Zkx )(2ZkxC. D2 17. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A B4 C. 3 D92 31028. 若函数 在区间 内恰有一个极值点，则实数 的取值范围为324fxax,a（ ）A B C. D1,51,51,5,15,9. 祖暅是南北
3、朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A， B 为两个同高的几何体， A， B 的体积不相等， A， B 在等高处的截面积不恒相:p:q等根据祖暅原理可知， p 是 q 的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10若曲线 与曲线 在它们的公共点处具有公共切线，则实数 的值为（ 2yaxlnyx a3）A. B. C. D.12e12e1e11.已知函数 ，在区间 内任取两
4、个实数 ， ，且 ，若lnfxax0,1pq不等式 恒成立，则实数 的取值范围是11pqaA B C. D5,5,66,12已知抛物线 上一动点到其准线与到点 M（0，4）的距离之和的最小2(0)ypx值为 ， F 是抛物线的焦点， 是坐标原点，则 的内切圆半径为3OOFA B C D23212二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.二项式 展开式中含 项的系数是 32104()x3x14.已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，则sincos24f0,Axy10tanx15.设 是椭圆 第一象限弧上任意一点，过 作 轴的平行线与 轴和直线P1492yPxy分别交于
5、点 ，过 作 轴的平行线与 轴和直线 分别交于点xy32NM,Pyx32，设 为坐标原点，则 和 的面积之和为 .QR,OORQ16.在 中， ， 是边 的中点. 若 是线段ABC012,4BACDBCE的中点，则 .DE三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ， nanS283852a4（1）求 ； （2）设数列 的前 n 项和为 ，求证： na1nSnT4n18. (12 分)全民健身倡
6、导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市 年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”206的评分值（满分 分）进行了统计，制成如图所示的散点图：10（1）根据散点图，建立 关于 的回归方程 ；ytatby（2）根据（1）中的回归方程，预测该市 年和 年“运动参与”评分值.20178附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小),().,(,21ntt atby二乘估计公式分别为： .tatybniii,)(1219. （本小题满分 12 分）如图,矩形 和菱形 所在的平面相互垂直,ABCDEF, 为 的中点.60ABEG()求证： 平面 ；F
7、()若 ,求二面角 的余弦值.3CAG520.（本小题满分 12 分）设 为坐标原点，已知抛物线 的焦点为O)0(2:pxyC，过点 的直线 交抛物线 于 两点. )0,2(F)1,(ElBA,（）当直线 经过点 时，求 的值；lF|（）过点 作不经过原点的两条直线 分别与抛物线 和圆 ：错误！),( ENM,CF未找到引用源。 相切于点 ，求证： 三点共线42yx ,21（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ， 为自然对数的底数）21()exfaRe（）若函数 无极值，求实数 的取值范围；（）当 时，证明： 0x2(e1)lnxx（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选
8、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中， 是过点 且倾斜角为 的直线.以坐标原点 为极点，以 轴正l(1,0)P4Ox半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .Ccos（1）求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程；l（2）若直线 与曲线 交于两点 ， ，求 .ABP623.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()21fxax（1）当 时，解不等式 ；a（2）当 时，不等式 对任意 恒成立，求实数 的取02()7fxtxRt值范围.2018 年秋四川省宜宾市四中高三期末考试考试理科数学
9、答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.A 11.B 12.D二填空题13. 210 14. 15.3 16. 3425三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）解析：（1）设公差为 d，由题 解得 ， 2 分112892ad， ， 13ad所以 4 分21na（2） 由（1） ， ，则有 n 2(3)2nSn则 1()(2)nS所以 T11()()()()34352nn11(22n 1234分18.解：（1）由题， ，7
10、568407315,.3654321 yt7则 )753(.)751(.32)756(.31)(1ytini 75).34(.80563)7584(.36.517).36()5.().4(2)5.1()( 222212 nit则 .65.37,6.37ab所以运动参与 关于 的回归方程是 .yt 42.ty（2）当 时， ，当 时， ，t 6874.26.3 2.914.68.3y所以 年、 年该市“运动参与”评分值分别 .01728 291,6.8719、(本小题满分 12 分)()证明：矩形 和菱形 所在的平面相互垂直, ,ABCDEFADB矩形 菱形 , 平面 ,ADBEF 平面 , ,
11、3 分GEFG菱形 中, , 为 的中点 ,AB60BEAGBE即 5 分 , 平面 6 分DFADF()解：由()可知 两两垂直,以 A 为原点, AG 为 x 轴, AF 为 y 轴, AD 为 z 轴,G建立空间直角坐标系,设 ,则 ,故 , ,3ABC31,2B(0)3(1)2C, ,(01)D(0)2G则 , , ,3,AC(1)AD3(0)2G设平面 的法向量 ,1nxyzABDEFGxyz8则 ,取 ,得 ,111302nACxyzD13y1(,30)n设平面 的法向量 ,G22(,)nxz则 ,取 ,得 ,10 分2230nACxy2y2(0,3)n设二面角 的平面角为 ,则
12、, 11DG1221cos7|n分易知 为钝角,二面角 的余弦值为 12 分CA720. 解：（） 抛物线 焦点为 ， ， .2ypx(20)F， 2p4抛物线方程为 1 分28由直线 过点 知， 方程为 2 分lEF、 l12yx由 得 3 分218yx23640x设 ，则 .12(,)(,)AxyB12(,)OABxy 2112|()Oxy 21125()44x6 分25364497（）设 的斜率分别为 ，则 方程分别为 ， .,EMN12,k,EMN1ykx21ykx由 得 218yxk211(8)0x由 得 .21()40k12代入解得 ，故 8 分x(,)M9由 得 2()41xyk
13、22()(4)10kxx由 得 .22()023代入解得 ，故 .10 分45x8(,)5N， .213FMk432FNFMkk三点共线.12 分,21.（本小题满分 12 分）解：（） 函数 无极值， 在 上单调递增或单调递减.即 或()fx)(xfR0)(xf在 时恒成立；又0)xf（ Rae令 ，则 ；所以 在 上单调递减，在 上(gea1)(xg)(g0-，单调递增； min()()1x当 时， ，即0fminin()10fxga1当 时，显然不成立；)（所以实数 的取值范围是 .5 分a(,（）由（）可知，当 时，当 时， ，即 .1a0x()0fx21xe欲证 ，只需证 即可.(e
14、1)lnx2x2ln()构造函数 = （ ），hl()0x则 恒成立，故 在 单调递增，2214()()(1)xx()hx0,)从而 .即 ，亦即 .()0hln0x2ln1得证 . 12 分2e1l)xx1022.解：（1）直线 的参数方程为 （ 为参数）.l21xty由曲线 的极坐标方程 ，得 ，C4cos24cos把 ， ，代入得曲线 的直角坐标方程为 .cosxinyC2()4xy5 分（2）把 代入圆 的方程得 ，21xty 22(3)()4tt化简得 ，2350tt设 ， 两点对应的参数分别为 ， ，AB1t2则 ， ， ，则 .10125t10t2t 123PABt分23.解：（1）当 时，由 得： ，a()fxx故有 或 或 ，21x12x12()2x 或 或 ， 或 ，4343x 的解集为 .5 分()2fx|x或（2）当 时 ， ，0a1,0()23,xfmin()(0)1fxf由 得： ， ， 的取值范围为 .217t260t2tt(2,3)10 分11
