1、1单元质检一 集合与常用逻辑用语(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分)1.已知全集 U=R,集合 M=x|x2-2x-30, N=y|y=3x2+1,则 M( UN)=( )A.x|-1 x1”的( )(13)x 1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由 0.由 1,解得 01”的必要不充分条件,故选 B.(13)x 1x4.命题“ nN *,f(n)N *且 f(n) n”的否定形式是( )A.nN *,f(n)N*且 f(n)nB.nN *,f(n)N*或 f(n)n2C
2、.n0 N*,f(n0)N*且 f(n0)n0D.n0 N*,f(n0)N*或 f(n0)n0答案 D解析 因为全称命题的否定为特称命题,“且”的否定为“或”,所以否定形式为“ n0N *,f(n0)N*或 f(n0)n0.”5.(2018 山东临沂期中)已知集合 A=x|x-2|1,且 A B=,则集合 B 可能是( )A.2,5 B.x|x21 C.(1,2) D.(- ,-1)答案 D解析 集合 A=1,3,由 A B=,得 B(- ,1)(3, + ),对应选项知选 D.6.已知 p:x k,q: 2 或 x 2,故选 B.7.已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式 f
3、(x)0 的解集是( -1,3),那么不等式 f(-2x)0 的解集为( -1,3),易知 f(x)3,3x 或 x0 在 R 上恒成立的必要不充分条件是( )A.m2 B.00 D.m1答案 C解析 当不等式 x2-2x+m0 在 R 上恒成立时, = 4-4m1;故 m1 是不等式恒成立的充要条件; m2 是不等式成立的充分不必要条件;00 是不等式成立的必要不充分条件 .故选 C.9.若集合 A=x|lo (2x+1)-1,集合 B=x|1-1= ,B=x|1b,故命题 q 为假命题,所以 p( q)为真命题 .12.对于下列四个命题:p1:x0(0, + ), ;(12)x0lo x0
4、;g12 g13p3:x(0, + ), 0 时,有 1,故可知对 x(0, + ),有 ,故 p1是假命题;(12)x(13)x=(32)x (32)x (12)x(13)x当 0lo x.12 13 g12 g13故 x0(0,1),lo x0lo x0,即 p2是真命题 .g12 g13当 x=1 时, ,(12)x=(12)1=12lo x=lo 1=0,g12 g12此时 lo x,故 p3是假命题;(12)x g12因为 y1= 内是减函数,(12)x在 (0,13)所以 =1.(12)13lo =1.g13 g1313所以对 x ,有 lo x ,故 p4是真命题 .(0,13)
5、 g13 (12)x二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分)13.已知全集 U= ,集合 A=-1,1,B=1,4,则 A( UB)= .y|y=log2x,x 12,1,2,16答案 -1解析 由全集 U 中 y=log2x,x ,得到 y -1,0,1,4,即全集 U=-1,0,1,4.12,1,2,16A= -1,1,B=1,4, UB=-1,0.A ( UB)=-1.14.已知全集 U=R,集合 A=x|2x2-x-60, B= ,则 A B= . x|1-xx-3 0答案 x|x 1或 x -32解析 由 2x2-x-60,得( x-2)(2x+3)0,故 A= .x|x 2或 x -32由 0,得 0,1-xx-3 x-1x-3故 B=x|1 x0,x1+x2= -2m0,故 p 为真时, m-1.由方程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无实根,可知 2=4(m-2)2-4(-3m+10)0,得 -2m3,故 q 为真时, -2m3.由 p q 为真, p q 为假,可知命题 p,q 一真一假 .当 p 真 q 假时, 此时 m -2;m -1,m 3或 m -2,当 p 假 q 真时, m -1,-2m3,此时 -1 m3,故所求实数 m 的取值范围是 m|m -2 或 -1 m3.
