1、1广西南宁市第二中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）2345高二理科数学参考答案答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号 B C C D B C A C B A D A2、填空题（每题各 5 分）13： 或 ; 14： ; 15: ; 16:m=23 m=6 10 16 52,1三、解答题（第 17 题 10 分，其余各题 12 分）17 （1） ；（2） 或 .A= 3 b=2c=3 b=3c=2 【详解】解：（1）由已知得 ，sinAcosC+ 3sinAsinC-sinB-sinC=0 ，sinAcosC+ 3sinAsinC-si
2、n(A+C)-sinC=0，3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0 ，1 分sinC 0 ，2 分3sinA-cosA-1=0 ，又 ，.3 分sin(A- 6)=12 A (0,)故 .4 分A= 3（2）由已知得 ，6 分a2=b2+c2-2bccosA12bcsinA=332 ，7=b2+c2-bcbc=6 ，8 分b2+c2=13bc=6 解得 或 10 分b=2c=3 b=3c=2 18详解：（1）设等差数列 的公差为 an d由题意可知 ，.1 分a42=a2(a5+3) ，(1+3d)2=(1+d)(4+4d)解得 或 ，.3 分d=1d=-356数列 单调递增，an
3、 ， .4 分d=1 5 分an=1+（n-1）=n（2）由（1）可得 6 分bn=n2n-1 ，Sn=120+221+322+n2n-1 ， .8 分2Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n 得- -Sn=1+21+22+2n-1-n2n10 分=1-2n1-2-n2n，来源:学 +科 +网Z +X+X+K=-1+(1-n)2n 12 分Sn=(n-1)2n+119解：(1)分数在70,80)内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.33 分(2)中位数 6 分73.(3)由题意，60,70)分数段的人数为：0.15609(人)；70,80
4、)分数段的人数为：0.36018(人)需在60,70)分数段内抽取 2 人，分别记为 a， b；在70,80)分数段内抽取 4 人，分别记为 c， d， e， f.设“从样本中任取 2 人，恰有 1 人在分数段70,80)内”为事件 A，所有基本事件有( a， b)，(a， c)，( a， d)，( a， e)，( a， f)，( b， c)，( b， d)，( b， e)，( b， f)，( c， d)， ( c， e)，(c， f)，( d， e)，( d， f)，( e， f)，共 15 个8 分其中事件 A 包含( a， c)，( a， d)，( a， e)，( a， f)，( b，
5、c)，( b， d)，( b， e)，( b， f)，共 8 个10 分 P(A) 12 分（用排列组合也给分）81520.答案解析：(1)证明：连接 OE，如图所示 O、 E 分别为 AC、 PC 的中点， OE PA.7 OE平面 BDE， PA平面 BDE， PA平面 BDE2 分 PO平面 ABCD， PO BD.在正方形 ABCD 中， BD AC，又 PO AC O， BD平面 PAC.又 BD平面 BDE，平面 PAC平面 BDE5 分(2)取 OC 中点 F，连接 EF. E 为 PC 中点， EF 为 POC 的中位线， EF PO.6 分又 PO平面 ABCD， EF平面
6、ABCD. OF BD， OE BD. EOF 为二面角 EBDC 的平面角，7 分 EOF30.在 Rt OEF 中，OF OC AC a，8 分12 14 24 EF OFtan 30 a， OP2 EF a10 分612 66 VPABCD a2 a a312 分13 66 61821.（1） ；（2） .x24+y23=1 3x+4y-7=0（1）因为 e ，则 3a24 b2，2 分将（1， ）代入椭圆方程： + 1，解得： a2， b ，3 分所以椭圆方程为 + 1；4 分（2）设 P（ xP， yP） ， Q（ xQ， yQ） ，线段 PQ 的中点恰为点 N， xP+xQ2， y
7、P+yQ2，.5 分 + 1， + 1，7 分8两式相减可得 （ xP+xQ） （ xP xQ）+ （ yP+yQ） （ yP yQ）0，8 分 ，.10 分即直线 PQ 的斜率为 ，直线 PQ 的方程为 y1 （ x1） ，即 3x+4y70.12 分22详解：（1）根据已知条件 得 ，a=1 c= a2+b2= 1+b2焦点坐标为 ，F1(- 1+b2,0),F2( 1+b2,0) 轴， .1 分MF2 x M( 1+b2,b2)在直角三角形 中， ，解得 ，.2 分MF1F2tan30= |MF1|F1F2| =b22c= b221+b2= 33 b2=2于是所求双曲线方程为 3 分x2
8、-y22=1（2）根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为 ， ，4l1:2x-y=0 l2:2x+y=0分设点 ，则 ，P(x0,y0)|PP1| =d1=| 2x0-y0|3。.5 分|PP2| =d2=| 2x0+y0|3又 在双曲线上，所以P(x0,y0) 2x02-y02=2来源:学_科_网于是 .6 分|PP1| |PP2| =d1d2=13(2x02-y02)=2312 1tancos3.739A设 和 的 夹 角 为 ， 则 由 得 分（3）当直线的斜率不存在时，则 ，于是 ，此时AB F1F2 |AB| =22,|ON| = 2，即命题成立 8 分|AB| =2|ON|当直线
9、的斜率存在时，设的方程为 切线 与 的交点坐标为 ，y=kx+m l C A(x1,y1),B(x2,y2)9于是有 消去 化成关于 的二次为 .y=kx+m2x2-y2-2=0 y x (2-k2)x2-2kmx+m2+2=0.9 分x1+x2= 2km2-k2x1x2=m2+2k2-2yN=kxN+m 为 的中点， 即 坐标为N AB xN=x1+x22 N ( km2-k2, 2m2-k2)则 ，10 分|ON| = ( km2-k2)2+( 2m2-k2)2=|m| k2+4|2-k2|11 分|AB| = k2+1 (x1+x2)2-4x1x2= k2+1 8(m2-k2+2)(2-k2)2又点 到直线 的距离为 ，O ld= |m|k2+1= 2m= 2 k2+1 m2=2(k2+1)代入得：， ，故得证|AB| =22k2+1k2+4|2-k2| |ON| =|m| k2+4|2-k2| = 2 k2+1 k2+4|2-k2|12 分|AB| =2|ON|
