1、1江西省临川第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）234520182019 学年度上学期学生学业发展水平测试高二数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B D A C C D D A B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若 成等比数列，则 14,abc2bac215 1623 5三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程
2、或演算步骤17 （本小题满分 10 分）解：（1）依题意 ，（2 分）4,.3xy从而 ， ，（6 分）0.5b.0542.3ab故所求线性回归方程为 .（8 分）.yx（2）令 ，得 .9x0.592.368预测该地区在 2019 年农村居民家庭人均纯收入为 千元.（10 分）.18 （本小题满分 12 分）解： （2 分）22:918024pmm，（4 分）040q（1）由于 为真命题，故 为真命题或 为真命题，从而有 或 ，pqpq2m1即 .（7 分）(2,)6（2）由于 为真命题， 为假命题，所以 均为真命题或 均为假pqpq,pq,pq命题，从而有 或 ，解得41m241或 142
3、m或即： .（12 分）(,),19 （本小题满分 12 分）解：（1）依条件有 ，故 ，抛物线 .832MNxp22:4Cyx（5 分）（2）设 ，联立方程组 消去 并化简得：12(,)(,)AxyB214yx（8 分）2860y， （10 分）122164yx，从而 .120OAByOAB所以坐标原点 在以 为直径的圆上（12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（1）由频率分布直方图，可知 ，(0.4.180.2.8)10a解得 .（3 分）0.6a设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为 ，有：0x，解得： （分）0(0.4.60.2)1.87.5076.4x故，该学校的教职工对后勤处
4、评分的中位数约为 （664分）（2）由频率分布直方图可知，受访教职工评分在 内的人数为,（人） ，受访教职工评分在 内的人数为 （人）0.41550,60.6153.7设受访教职工评分在 内的两人分别为 ，在 内的三人为 ，40,512,a50,6123,b则从评分在 的受访教职工中随机抽取 人，其基本事件有 ， ，,6 12()a()， ， ， ， ， ， ， ，共 种，12(,)ab13()21(,)ab2(,)23(,)b12(,)3,b3,0其中 人评分至少有一人在 内的基本事件有 种，故 人评分至少有 人在5069内的概率为 .50,69（12 分）21 （本小题满分 12 分）解：
5、（1） ./CEDBCECBD与 共 面 ， ，（4 分）/AA平 面 平 面又(2) ,B为二面角 的平面角，依条件 ，所以 平90AA面 .分别以 为 轴建立空间直角坐标系.,DC,xyz，(02)(0)(2,0)(,20)ABE，设平面 的法向量为 ，,AABC11(,)nxyz则 ，取 ，则 ，11xzy1z1,xy故平面 的一个法向量为 . （7 分）BC1(,)n又 ，设平面 的法向量为 ，则(2,)AEACE22(,)nxyz，取 ，则 ，222000nyzxx 1故平面 的一个法向量 . （9 分）C2(,1)n（11 分）1212 6cos, 3n根据图形知，二面角 为钝二面
6、角，BACE所以二面角 的余弦值为 .（12 分）63822 （本小题满分 12 分）解：（1）依题意有 ，而 ，故 ， ，21ac2a1c221bac从而椭圆 ：C.（3 分）2xy（2）设 ，则 ，因双曲线 的顶点恰为椭圆 的焦点，而0(,)Pxy201y2C1C因而直线 与 的斜率都存在，分别设为 ，则01x1F1,k（5 分）2200021kxxy由于 ，设直线 的斜率为 ，则 ，代入椭圆方程并化简1(,)F1PF1k1:()PFkx得 22140kxk设 ，则 （7 分）12(,)(,)AyB2112214xk从而 .222111 21()()4kABkxxk同理有 ， （10 分）2CD从而有 AB221k2 21 1212 324kk 从而 为定值 .（12 分）ABCD39
