1、120182019 学年度上学期临川一中期末考试高三文科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则集合 （ ）1,0M2,NxaMNA. B. C. D. , ,0201,2. 已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作 10 年以上的员工 100 人，工作 510 年的员工 400 人，工作 05 年的员工 200 人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取 28 人作为员工代表上台接受表彰，则工作510
2、 年的员工代表有（ ）A8 人 B16 人 C4 人 D24 人3 .已知复数 ，则复数 的共轭复数 虚部为（ (2i)5i(,)mnRi1mnzz）A B C D2327272 )1(,)( )2,0(),()(.42fxf xfxfR则时 ， 当，实 数上 的 奇 函 数 ， 对 任 意 的是 定 义 在已 知 函 数49.A4-.B41.C49.D5 .在 中， ， 为 的中点，将向量 绕点C,ADABC按逆时针方向旋转 得向量 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ 90M）A. B. C. D.1112126 .已知圆 的弦 的中点为 ，直线 交 轴于点 ，则0542xyAB),(QAB
3、xP2（ ）PBAA4 B5 C6 D8 7. 若 ，则 是 的（ ） 20x1tanxsixA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 8. 函数（ ）的 最 小 值 为） 上 单 调 递 增 ， 则在 （ 1681,-)() 22 babaxexfA.4 B.16 C.20 D.189. 在三棱锥 A-BCD 中， ,则三棱锥 A-3,4,5, CDBABCA面BCD 的外接 球表面积是（ ）A.50 B.48 C. D.2431610. 正项等比数列 1021765 )()(0,ln)(,1 afaffxxfaan ， 若且， 满 足则 的值为（ ）1A. B.
4、 C. D. eee2e11. nnxxxxfFxxf 2121,3)()6910)(2sin4)( 且所 有 零 点 记 为若则 的 值 为 （ ）n431A. B. C. D. 3054545012.已知抛物线 ： 的焦点到准线的距离为 2，直线 与抛物线C02pyx kxy交于 两点，若存在点 使得 为等边三角形，则 （ NM、 1,xQMNMN）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14第卷 (非选择题共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知菱形 ABCD 中， ， ，分别以 A、 B、 C、 D 为圆心，2CD06AB1 为半径作圆，
5、得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷 10000 个点，则落在阴影部分内的点约有_个.( 取 )31.814.设正项等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 的最小值为ans402192019a_.15.将函数3g(x)的数） 个 单 位 长 度 后 得 到 函（的 图 像 向 左 平 移 02cos3sin)( xxf图像，若 g(x)的图像关于 y 轴对称，则 的最小值为_. 16.在平面直角坐标系 中，已知圆 ，直线 ，过直线 上点O1:2yxaxyl:l作圆 的切线P，切点分别为 ，若存在点 使得 ，则实数 的取值范围是 .BA, BA,PPOBA3三、解答题：（本大题共 6 小题，共
6、70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）已知 中， ， ， .C 245(01)DAB（I）若 ，求 的长；（II）若 ， ，求 的值1BCDS30A1sinC18.(本小题满分 12 分)如图所示，四棱锥 ，已知平面 平面BEE， ， ， , ，且AE6430C.B（I）求证： ；CB（II）求 B 到平面 ACE 的距离.19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的右焦点 与抛物线210xyabF的焦点重合，且椭圆的离心率为 ，过 轴正半轴一点 且斜率为 的28yx63,m3直线 交椭圆于 两点.l,AB（I）求椭圆的标准方程；（II）是否存在实数
7、 使以线段 为直径的圆经过点 ，若存在，求出实mAF数 的值；若不存在说明理由.20.（本小题满分 12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表（1）所示，并邀请其中 20 名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表4（2）所示。喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男 23 30女 11总计 50表（1） 表（2）（I）将表（1）补充完
8、整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II）现从表（2）中成功完成时间在20，30)和30，40这两组内的 6 名男生中任意抽取 2 人对他们的盲拧情况进行视频记录，求 2 人成功完成时间恰好在同一组内的概率.附参考公式及数据： ，其中 .22()(nadbcKnabcd20()Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821.（本小题满分 12 分）已知函数 .)(1ln)(Raxf（I）求 的单调区间；)(xf（II）若 ，令 ，若 ， 是
9、的两个极值点，且0a23)1()xtfg12x)(g，求正实数 的取值范围.)(21xg成功完成时间（分钟） 0，10)10，20)20，30)30，40人数 10 4 4 25选做题（本小题满分 10 分）：（以下两道选做题任选一道，若两道都做按第一道给分）22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， （ 为参数， 为直线倾xOyl5cosinxtyt斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 .C4cos（）当 时，求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；5lC（）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 交于 两点，当 面积最(2,0)Cl
10、,ABC大时，求直线 的普通方程.l2)(.23xf已 知 函 数.)(2():,0)(;1(1 xaffaxfaf 求 证若） 解 不 等 式 ：（620182019 学年度临川一中上学期期末文科数学答案一、选择题2、填空题13. 14. 4 15. 16.101252,三、解答题17.解：（）由 14sin210 BDBDCSBD在 中，由余弦定理可得C6 分225cos022 C（II）由 ，在 中，由正弦定理可知ABA31DACDCD2sinsinsini 在 中，由正弦定理可知B CDBBCB2sinsisii 故 12 分4212sinDACA18. 解（） 中，应用余弦定理得 ，
11、B22cosABC3解得 ，所以 ，所以 .23A22AB因为平面 平面 ，平面 平面 ， ，CDECDEA所以 平面 ，又因为 平面 ，所以 . 6 分BCBE（2） 12 分3h19.解：()（1） 抛物线 的焦点是 ， ，又 椭圆的离28yx2,0,F 2c 心率为 ，即 ， ，则63ca6 2a2ba故椭圆的方程为 . 4 分21xy题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D D C B A B A B C C7（2）由题意得直线 的方程为l30yxm由 消去 得 .2163xymy226x由 ，解得 .又 ， .248603m023m设 ， ，则 ，
12、.1,Axy2,By12x216x.212121213333mx， ，1,FAxy2,FBxy2121212146433mmxx若存在 使以线段 为直径的圆经过点 ，则必有 ，即 ，mABF0AFB30解得 .又 ， .0,323m即存在 使以线段 为直径的圆经过点. 12 分20.解：（）由表中数据可得，故能024.53.1832097-52 ）（在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢盲拧与性别有关。 4 分（II） 12 分157P21.解：（）由 ， ，则 21ln)(xaf ,0xaxf1分喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男 23 7 30女 9 11 20总计 32 18 50
13、8当 时，则 ，故 在 上单调递减；0a0xf)(xf,0当 时，令 ，所以 在 上单调递减，在 上单调af1 )(fa1, ,1a递增；综上所述：当 时， 在 上单调递减；0a)(xf,0当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增。5 分)(f1, ,1a（） ，ln23txxtfxg故 ，当 时， 恒成立，故 在14124 tt t0xgxg上单调递减，不成立，故 。,00令 ，得 ，又 有两个极值点；故 有两个xgtxt2,1 xg0xg根。故 且 ；t2t 120tt或且 为极小值点， 为极大值点。故1x2x1ln421ln21ln 212112121 xtxtxxtxtg8 分2ll4
14、tttt令 ，由 得2u10或 ,0,u令 ，2lnuh,0,当 时， ，则 在 上单调,12lnuhh h0,1递增，故 ，则 时 成立；04u21,t 0)(21xg当 时， ，则 在 上单调递增，1,0ln2uhuh h1,故 ，则 时 ；u1，t 0)(21xg9综上所述： 12 分21,0t22.解：（）当 时，直线 的参数方程为 ，45l25xty消去 得直线 的普通方程为 . 2 分tl 0xy曲线 的极坐标方程是 ，两边乘以 为 ，由 得：C4cos24coscosinxy，240xy所以曲线 的直角坐标方程为 . 5 分240xy（）曲线 是以 为圆心，2 为半径的圆，C(,). 7 分1|sinsin2ABSABC当 时面积最大.此时点 到直线 的距离为 ，所以90 :(5)lykx2，解得： ， 9 分2|5|1k147k所以直线 的普通方程为 . 10 分l (5)yx23.解：（I）由题意，得 )1|2|f x，因此只须解不等式 |1|2|x 1 分当 x1 时，原不式等价于-2x+32，即 ； 当 12x时，原不式等价于 12，即 12x；当 x2 时，原不式等价于 2x-32，即 5. 综上,原不等式的解集为 |2x. 5 分（II）由题意得 ()(2fafax= 2ax.f所以 成立 10 分()()fx10
