1、- 1 -20182019学年度第一学期高一数学期末联考试卷一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分）1. 已知集合 A=x|2-x2， B=x|log2x0，则（ ）A. B. C. 或 D. 2. 下列命题中正确的是（ ）A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若 和 都是单位向量，则D. 两个相等向量的模相等3. 计算 2sin2105-1的结果等于（ ）A. B. C. D. 4. 函数 f（ x）= x- 的图象关于（ ）A. y轴对称 B. 原点对称C. 直线 对称 D. 直线 对称5. 若函数 f（ x）=sin（2 x+）
2、为 R上的偶函数，则 的值可以是（ ）A. B. C. D. 6. 设 D为 ABC所在平面内一点， ，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知 ，则（ ）A. B. C. D. - 2 -8. 若| |=1，| |=2， = ，且 ，则 与 的夹角为（ ）A. B. C. D. 9. 将函数 y=2sin（2 x+ ）的图象向左平移 个最小正周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. B. C. D. 10. 若 ，化简 的结果是（ ）A. B. C. D. 11. 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 + =2 ，且| |=| |，则 的面积为（ ）A. B. C. D. 112. 设函数
3、f（ x）= asinx+bcosx，其中 a， b R， ab0，若 f（ x） f（ ）对一切 x R恒成立，则下列结论中正确的是（ ）A. B. 点 是函数 的一个对称中心C. 在 上是增函数D. 存在直线经过点 且与函数 的图象有无数多个交点二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分）13. 函数 f（ x）=log 2（ x2-5），则 f（3）=_- 3 -14. 已知平面向量 ， 的夹角为 ，| |=4，| |=2，则| -2 |=_15. 函数 y=1-sin2x-2sinx的值域是_ 16. 若 f（ x）是定义在 R上的偶函数，当 x0 时， f（ x）= ，若方程f（
4、x）= kx恰有 3个不同的根，则实数 k的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70.0分）17. （满分 10分）已知向量 =（3，4）， =（-1，2）（1）求向量 与 夹角的余弦值；（2）若向量 - 与 +2 平行，求 的值18. （满分 12分）已知 tan =2（1）求 tan（+ ）的值；（2）求 的值19. （满分 12分）已知向量 =（cos x，-1）， =（ sinx，cos 2x），设函数 f（ x）= +（）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递增区间；（）当 x（0， ）时，求函数 f（ x）的值域- 4 -20.（满分 12分）已知函数 f（ x）= A
5、sin（ x+） （ x R， A0，0，| ）的部分图象如图所示，（）试确定 f（ x）的解析式；（）若 = ，求 cos（ -）的值21.（满分 12分）已知函数（1）试判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域.22.（满分 12分）已知函数 f（ x）=2sin 2（ x+ ）-2 cos（ x- ）-5 a+2（1）设 t=sinx+cosx，将函数 f（ x）表示为关于 t的函数 g（ t），求 g（ t）的解析式；（2）对任意 x0， ，不等式 f（ x）6-2 a恒成立，求 a的取值范围- 5 -2018-2019学年上学期期末联考试卷高一数学答案一、选择题（本大题共 12小题，共
6、60.0分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D B C A C C C A B D二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分）13. 214. 15. -2，216. - ，- ）（ ， 三、解答题（本大题共 6小题，共 70.0分）- 6 -17.解：（1）因为向量 =（3，4）， =（-1，2）所以 =3（-1）+42=5，（2 分）又| |= =5，| |= = ，（4 分）所以 cos ， = = ；（5 分）（2）因为 =（3，4）， =（-1，2），所以 - =（3+，4-2）， +2 =（1，8）；（7 分）因为向量 - 与 +2 平行，
7、所以 8（3+）=4-2，（8 分）解得：=-2（10 分）18.解：tan=2（1）tan（+ ）= = =-3；(6 分）（2）= = = =1（12 分）19.解：（）依题意向量 =（cos x，-1）， =（ sinx，cos 2x），函数 f（ x）= + = = 得 f（ x）的最小正周期是： T=由 解得 ， k Z从而可得函数 f（ x）的单调递增区间是： (6分）（）由 ，可得 (8分）- 7 -从而可得函数 f（ x）的值域是： （12 分）20.解：（）由图象可知 A=2， = - = ， T=2，= = 将点 P（ ，2）代入 y=2sin（ x+），得 sin（ +）
8、=1，又| ，所以 = 故所求解析式为 f（ x）=2sin（ x+ ） （ x R） （ 6 分）（） f（ ）= ，2sin（ + ）= ，即，sin（ + ）= cos（ -a）=cos-2（ + ）=-cos2（ + ）=2sin2（ + ）-1=- （12 分）21.解：（1） ，的定义域为 ，则对 中的任意 都有,所以 为 上的奇函数；（6 分）（2）令 ，即值域为 .（12 分）22.解：（1） t=sinx+cosx= sin（ x+ ）， t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx，- 8 -sin xcosx= f（ x）=1-cos（2 x+ ）-2 （ cosx+
9、 sinx）-5 a+2=3+sin2x-2（sin x+cosx）-5 a=3+2sinxcosx-2（sin x+cosx）-5 a=3+2 -2t-5a=t2-2t-5a+2， f（ x）= g（ t）= t2-2t-5a+2（ t- ， ）（6 分）；（2） x0， ， t=sinx+cosx= sin（ x+ ）1， ，又 g（ t）= t2-2t-5a+2=（ t-1） 2-5a+1在区间1， 上单调递增，所以 g（ t） min=g（1）=1-5 a，从而 f（ x） min=1-5a，要使不等式 f（ x）6-2 a在区间0， 上恒成立，只要 1-5a6-2 a，解得 a- （12 分）
