1、- 1 -甘肃省临夏中学 2018 届高三数学上学期期末考试试题 文一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1集 合 12,1AxBx，则 A B=（ ）A B C 1x D 1x2已知 是虚数单位，若 ，则 （ ）ii3izzA B C D2ii3某几何 体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）4.若直线 被圆 截得的弦长为 4，则20()axbyab， 01422yx的最小值是 1A. B. C. 2 D. 44215已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的
2、（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.运行如图所示框图的相应程序，若输入 的值分别为 ab，和 ，则输出 的值是（ ）4log3lMA B C DA0 B1C3 D - 2 -7函数 的图象如下图所示，为了得到的图象，可以将 的图象（ ）()cosgxAx()fxA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度12 512C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度8.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （ ， ， ， ），则 是 的更为精确的不足近似值
3、或过剩近似值我们知道 ，若令，则第一次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得 的近似分数为（ ）A B C D9.已知变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是（ ）A4 B 3 C2 D110已知向量 满足 ,则向量 夹角的余弦值为 （ ）ba, 1|baba,A B C D1212232- 3 -11.过椭圆 ： 的左顶点 且斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，C21(0)xyabAkCB且点 在 轴上的射影恰好为右焦点 ，若 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ B2F132）12.函数 在定义域 内可导，若 ，且当 时，f
4、xR2fxf1x，设 ， ， ，则（ ）10faf1bf3cfA B C D abccbabca二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13. 已知 ，则 _14如图，四棱锥 中， ，四边形 为正方形，PABCDABCD平 面，四棱锥 的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 2PA(14 题)15如图所示，在 中， 是在线段 上， =3， = =2， = ,则边 的长为 . 16已知数列 为等差数 列， 为 的前 项和，若 ， ，则 的取nanSa215a 34 4S值范围是 AB1(0,)2(,1)3CD320,(15 题)- 4 -三、解答题（本大题共 6
5、小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）在 中,内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知（1）求 的值；（2）若 ，求 面积的最值18.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已知数列 an是等差数列， a12， a1+ a2+ a312；（1）求数列 an的通项公式；（2）令 ，求数列 bn的前 n 项和 Sn3b19 （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中， 是边长为 2 的正方形，EABCD且 平面 ，且 AECD30A（ 1）求证：平面 平面 ；BE（2）求 点 到平面 的距离20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，离心率)
6、0(12bayx )0,1(2Fe=1/3（1）求椭圆的方程；(4 分)（2）点 在圆 上，且 在第一象限，过 作 的切线交椭圆于M22byxM22byx两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由 （8 分）QP,2PFQ21.已知函数 1()ln()afxRx.（1）当 a时，求曲线 )yf在点 2,f处的切线方程；(4 分)（2）当 时，讨论 (的单调性. （8 分） 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 （ 本 小 题 满 分 10 分 选修 4-4：坐标系与参数方程- 5 -已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （
7、为参数，C24cosinlcos1inxtyt） 0（1）把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 的 形状；C（2）若直线 经过点 ，求直线 被曲线 截得的线段 的长l(10)， lAB23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 24fxx（1）求 的最小值；y（2）求不等式 的解集61fx- 6 -数学（文）答案1 D 2A 3A 4. D. 5 B 6. D 7B8 A 9.D10 B 11 C12 B填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13. -1/2 14 15 16126,18三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写
8、出文字说明、证明过程或演算步骤）17、18【答案】 an2 n， 9(1)(91)8nnS【解析】 （1）数列 an是等差数列，由 a1+ a2+ a312，得 3a212， a24，又 a12，所以公差 d a2 a1422，- 7 -数列 an的通项公式 an2 n（2） ， ，239nnb19nb数列 bn是首项为 9，公比 q9 的等比数列，数列 bn的前 n 项和 (1)(1)8nnnS【解析】 （1）证明：正方形 ， ， ， ，ABCDAECD平 面 CDE平 面 A， ， ，E平 面 /AB ， ， 平 面 B平 面 平 面 平 面（2） ， ， ， ， ，ACD平 面 ECD平
9、 面 E30DAE2， ， ， ，1E3A平 面 ,平 面 ， ， ， ，B2B3A ， ，722DEDBE设点 到平面 的距离为 ，则 ，Ah1133BAADBDEVSShA 11232327EAh20解析】 （1）由题意得 c=1，a=3,故 ，所以椭圆的方程为 298ab1892yx（2）由题意，设 的方程为 ，PQ)0,(mkxy 与圆 相切， ，即 ，82yx21|21k- 8 -得 ，1892yxmk 072918)9(2mkx设 ，则 ，),(),(21xQP 22121 98,98kk ，2222212121 98674)(4)(| kmmxkk 又 ，21121212 )9(
10、)(8)()(| xyxPF ，112393| 同理 ， ，22)(| xQ 2212 986)(36| kmxQFP （定值） 986|2kmPF21 【规范解答】 （1） 当 1 ()afx时 ， ),0(,12lnx所以 2xf,因此， ,即曲线 ()2() 1.yfxf在 点 （ ， 处 的 切 线 斜 率 为 ，又 2ln)(f所以曲线 ()() (ln2), yfxf yx在 点 （ ， 处 的 切 线 方 程 为 l0. x即（2）因为 1ln)(xaf ,所以 21)(xaxf 21xa , ,x,令 ,2xg,0（1） 当 0a时， ()所以 当 ,x时， x0，此时 fx，
11、函数 fx单调递减；当 时， g0，此时 0，函数 单调递增.（2） 当 0a时，由 fx，- 9 -即 210ax，解得 12,1xa. 当 时， 2 ， 0g恒成立，此时 0fx，函数 fx在（0，+）上单调递减; 当 10a时， 1，,x时， 0gx,此时 0fx,函数 fx单调递减，1a时， 0,此时 ,函数 单调递增，,x时， x，此时 fx，函数 fx单调递减， 当 0时，由于 10,1x时， gx,此时 fx,函数 fx单调递减，时 0 此时 ，函数 单调递增.22 （ 本 小 题 满 分 10 分 选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】 （1）曲线 的直角坐标方程为 ，故曲线
12、是顶点为 ，焦点为C24yxC(0)O，的抛物线(0)F，（2）直线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，故 经过点 ，若直lcos1inxtyt0 l(01)，线 经过点 ，则 l(10)， 34直线 的参数方程为 （ 为参数） ，l2cos31in4xtty代入 ，得 ，24yx260tt设 对应的参数分别为 ，则 ， ，AB， 12， 126t12t 12|()48tt23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲- 10 -【答案】 （1）3；（2） 1084,3【解析】 （1） 3,2,251,.xfx 所以：当 时， ；当 时， ；当 时， 2 3,yx 3,6y1x6,y综上， 的最小值是 3yfx（2） ，14令 9,2,613,xgxf 解得： ，2,391x 08,x 解得： ，, , 解得： 1,3x 41,3x综上，不等式 的解集为：6f10841084,333- 11 -
