1、- 1 -甘肃省临夏中学 2018 届高三数学上学期期末考试试题 理一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1. 已知全集 ， ， ，则 A B C D2. 复数 z 满足 ，则复数 的共轭复数 （ ）A1+3i B13i C3+i D3i3. 已知向量 满足 ,则向量 夹角的余弦值为 （ ）ba, 1|baba,A B C D222324. 已知变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是2zxy（ ）A4 B3 C2 D15. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多
2、边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值314，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n的值为（ ）（参考数据：sin15=02588，sin75=01305）A6 B12 C24 D48- 2 -6. 设 R，则 是直线 与直线 垂直2:(1)40laxy的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于（ ） A B2 C3 D68. 如图是函数 图像的一部分为了得到这个函数的图像，只
3、要将 （xR）的图像上所有的点（ ）A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变- 3 -C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变9. 若直线 被圆 截得的弦长20()axbyab， 0142yx为 4，则 的最小值是（ ）1A. B. C. 2 D. 4210. 有 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测： 号或 号选手得第一名；观众乙猜测：号选手不可能得第一名；观众丙猜测： 号选手中的一位获得
4、第一名；观众丁猜测： 号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 人猜对比赛结果，此人是（ ）A甲 B乙 C.丙 D.丁11. 在公比为 的等比数列 中，若 ，则 的值是（ ）A B C D12. 设函数 ,其中 ，若存在唯一的整数 ，使得，则 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）- 4 -13. 已知 ，则 = 14. 已知 ，则 _15. 已知四棱锥 的底面为正方形，且 ，若其外接球半径为 2，则四棱锥 的高为 .16. 等差数列 的公差为 ，关于 的不等式 的解集为，则使数列 的前 项和 最小的正整
5、数 的值为 三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分 12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 （1）求角 的大小；（2）已知 ， 的面积为 ，求边长 的值18. （本题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ,且 , ,数anS2n*N列 满足 ， .nb2n4log3nab*N(1)求 和 的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和 .nT19. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，侧面 P是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 是60ADC的菱形， M为 的中点.(1)求证：
6、P平面 ；(2)求二面角 B的余弦值. - 5 -20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 ，椭圆 C 上的点到右焦点的最大距离为 3（1）求椭圆 C 的标准方程（2）斜率存在的直线 与椭圆 C 交于 A，B 两点，并且满足以 AB 为直径的圆过原l点，求直线在 y 轴上截距的取值范围21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直（其中 为自然对数的底数）（1）求 的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数 ，使得对于定义域内的任意 ， 恒成立，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由请考生在 22、23 题中任选
7、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为C24cosinl（ 为参数， ） cos1inxtyt0（1）把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 的形状；C（2）若直线 经过点 ，求直线 被曲线 截得的线段 的长l(1)， lAB- 6 -23. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选修 45: 不等式选讲已知 （1）解不等式 ；（2）若关于 的不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围- 7 -期末考试理科数学参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8、 12C B B C C A A A D D B D二、填空题：13 14 15 164 34 344三、解答题：17. 18. 解析：(1) 由 Sn= ,得 当 n=1 时, ;213aS当 n 2 时, ,n .1na2()()4nn+N由 an=4log2bn+3,得 ,n 6 分n+N(2)由(1)知 ,n1(4)2所以 ,137.42nnT,2321- 8 -21241234(.)nnnT(45)2n,n . 12 分(5)+N19. (1)解法一：解法二：由底面 ABCD 为菱形且 ADC=60， DC=2， DO=1，有 OA DC 建立空间直角坐标系如图，则(3,0),(,0
9、3),(0,1)APD, (3,20),(,10)BC由 M为 PB 中点， 3(,1)2M (,2),(3,0),MPA(0,)DC 3()2PAD，320()0PA PA DM， PA DC PA平面 DMC(2) (,),(3,1)2CMCB令平面 BMC 的法向量 (,)nxyz，则 0n，从而 x+z=0； , 0nCB，从而 30 由、，取 x=1，则 3,1yz 可取 (1,) 由(II)知平面 CDM 的法向量可取 (3,0)PA，231cos, 5|56nPAn所求二面角的余弦值为10520. 解：（1）由椭圆的焦点在 x 轴上，则设椭圆 C 的方程为- 9 -（ab0） ，
10、半焦距为 c由椭圆的离心率 e= = ，即 a=2c，由椭圆 C 上的点到右焦点的最大距离 3，a+c=3，解得：a=2，c=1，由 b2=a2c 2=3，椭圆 C 的标准方程： ；（4 分）（2）设直线 l 的方程为 y=kx+m，由 ，整理得：（3+4k 2）x 2+8kmx+4m212=0，=（8km） 24（3+4k 2） （4m 212）0，整理得：3+4k 2m 2，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2= ，x 1x2= ，y1y2=（kx 1+m） （kx 2+m）=k 2x1x2+km（x 1+x2）+m 2，以 AB 为直径的圆过原点，OAOB，
11、则 =0，x 1x2+y1y2=0，即 x1x2+k2x1x2+km（x 1+x2）+m 2=0，则（1+k 2）x 1x2+km（x 1+x2）+m 2=0，（1+k 2） km +m2=0，化简得：7m 2=12+12k2，将 k2= m21，代入 3+4k2m 2，3+4（ m21）m 2，解得：m 2 ，又由 7m2=12+12k212，从而 m2 ，m 或 m 实 m 的取值范围（， ，+） 21. - 10 -22. （1）曲线 的直角坐标方程为 ，故曲线 是顶点为 ，焦点为 的C24yxC(0)O， (10)F，抛物线（2）直线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，故 经过点 ，若直lcos1inxtyt0 l()，线 经过点 ，则 l(10)， 34直线 的参数方程为 （ 为参数） ，l2cos31in4xtty代入 ，得 ，24yx260tt- 11 -设 对应的参数分别为 ，则 ， ，AB， 12t， 126t12t 12|()48t23.
