1、- 1 -哈师大附中 2017 级高二学年下学期开学考试试卷理 科 数 学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线 的准线方程为 ，则实数 的值为（ ）2xay2yaA.8 B.-8 C. D.18182. 下面四个条件中，使 成立的充分不必要条件是 ( )abA B C D1ab12ab3ab3分别写有数字 1,2,3,4,的 4 张卡片，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ( )A. B. C. D. 431234.设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能
2、地任取一点与 A 相连，则弦长超过半径的概率为（ ）A. B. C. D. 121334235. 已知命题 p： nN,2 n1000，则 p 为( )A nN,2 n1000 B nN,2 n1000 C nN,2 n1000 D nN,2 n1000 6.4 位二进制数，能表示的最大的十进制数是（ ）A.3 B.4 C.15 D.637阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，输出的 ，那么 的值为 A3 B4 C5 D68.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为 40%，甲不输的概率为 90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）A50% B30% C10% D60%9. 以下茎叶图
3、记录了甲、乙两组各 名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 ，乙组数据的平均数为 ，则 的值分别为 A.2,5 B. 5,5 C.5,8 D.8,8- 2 -10三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（ ）A. 288 B. 240 C. 144 D. 7211.已知双曲线 ：（，）的渐近线与 相切，则双曲线的离心率是（ ） 2()1xyA. B. C. D. 23232312.已知直线 和直线 ，若抛物线 上的点到1:460lxy2:plx2:(0)Cypx直线 和 的距离之和的最小值为 2，则抛物线 C 的方程为（ ）l2A B C D28yx4y
4、x2xy23xy二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上.）13.将参加 2012 年 7 月 21 日北京抗洪的 1000 名群众编号如下：0001,0002,0003，1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001,0002，0020，从第一部分随机抽取一个号码为 0015，则被抽取的第 41 个号码为_.14.若 的展开式中各项系数的和为 32，则该展开式中只含字母 且35(x+y-1)2)a x的次数为 1 的项的系数为_.15. 已知抛物线 ： 与点 ，过 的焦点且斜率为
5、 的直线与 交于 两点，若 ，则 16. 过点 作斜率为 的直线与椭圆 相交于 ， 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率等于 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. (本小题满分 10 分)已知曲线 的极坐标方程是 ，在以极点 为坐标原点，极轴为 轴的正半轴的平面1C1Ox直角坐标系中，将曲线 所有点的横坐标都伸长为原来的 3 倍，得到曲线 1 2C（1）求曲线 的参数方程；2- 3 -（2）直线 过点 ，倾斜角为 ，与曲线 交于 两点，求 的值l(1,0)M42C,AB|MAB18. (本小题满分 12 分)某种产品的广告费用支出
6、万元与销售额 万元之间有如下的对应数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；其中：参考公式： 12niixyb， aybx，参考数据： ，（2）据此估计广告费用为 万元时，所得的销售收入19. (本小题满分 12 分)某家庭记录了使用了节水龙头 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： （1）在答题卡上作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率；- 4 -20. (本小题满分 12 分)如图，已知点 是 轴左侧（不含 轴）一点，抛物线 上存在不同的两点 ， 满足 ， 的中点均在 上（1）
7、设 中点为 ，证明： 垂直于 轴；（2）若 是半椭圆 上的动点，求 面积的取值范围21(本小题满分 12 分)已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 ，其左顶点 A 在圆32上2:16Oxy（1）求椭圆 的方程；（2）若 P 为椭圆 C 上不同与点 A 的点，直线 AP 与圆 O 的另一个交点为 Q，问：是否存在点 P，使得 ？若存在，求出直线 AP 的斜率|2QA22. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，焦距为 - 5 -（1）求椭圆 的方程（2）如图，该直线 交椭圆 于 ， 两点， 是椭圆 上的一点，直线 的斜率为 ，且 ， 是线段 延长线上一点，且 ， 的
8、半径为 ， ， 是 的两条切线，切点分别为 ， ，求 的最大值，并求取得最大值时直线 的斜率- 6 -哈师大附中 2017 级高二学年下学期开学考试文 科 数 学 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A B A D B C D C C C D13. 021514. 115. 216. 17.（1） 因为直线 的参数方程为 （ 为参数）所以直线 的普通方程是 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程是 ，依题意直线 与圆 相切，则 ， 5 分解得 或 ，因为 ，所以 （2） 如图，不妨设 ， ，则 ， ，- 7 -所以 ，即 ， 时， 最大值是 10 分18.（
9、1） ， ，2 分， 4 分，6 分因此回归直线方程为 ； 8 分（2） 当 时，预计 的值为 故广告费用为 万元时，所得的销售收入大约为 万元 12分19. （1） 利用组中值估算抽样学生的平均分：估计这次考试的平均分是 分 6 分（2） 从 中抽取 个数全部可能的基本结果有，共 个 8 分如果这 个数恰好是两个学生的成绩，则这 个学生在 段，而 的人数是 人，设这 人的成绩是 ，则事件 ：“ 个数恰好是两个学生的成绩“包括的基本结果有 ，共有 个10 分所以所求的概率为 12 分- 8 -20. （1） 4 分（2） 5 分当且仅当 即 时取=号即所以 时, 12 分21.(1)椭圆左顶点在圆上，所以 ，且离心率为 ，所以椭圆方程为 . 4 分（2）设点 ，设直线 AP 的方程为与椭圆方程联立得 ，得到 5 分因为-4 为其中一个根，所以 ，所以 ，- 9 -因为圆心到直线 AP 的距离为 ， 所以 9分因为 ，所以 10 分所以 ，解得 ，所以直线 AP 斜率为 .12 分22. （1） 由题意知， 所以椭圆 的方程为 ； 4 分（2） 5 分6 分存在定点 ，使得 ，则点 必在 轴上12 分 - 10 -
