1、1专题六 方案设计题专题提升演练1.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为 60的绿化带上种植四种不同的花卉,要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案 .某同学为此提供了如图所示的四种设计方案 .其中可以满足园艺设计师要求的有( )A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.1 种答案 B2.小明设计了一个利用两块相同的长方体木块测量一张桌子高度的方案,首先按图 方式放置,再交换两木块的位置,按图 方式放置 .测量的数据如图,则桌子的高度是 ( )A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm答案 C3.某化工厂,现有 A 种原料 52 kg,B
2、种原料 64 kg,现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件 .已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 kg,B 种原料 2 kg;生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 kg,B 种原料 4 kg,则生产方案的种数为( )A.4 B.5 C.6 D.7答案 B4.某市有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质量都相同 .为了促销,甲站的液化气每罐降价 25%销售;乙站的液化气第 1 罐按原价销售,从第 2 罐开始以 7 折优惠销售,若小明家购买 8罐液化气,则最省钱的方法是买 站的 . 答案 乙5.从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后,其截成的四个
3、相同的等腰梯形(如图 )可以拼成一个平行四边形(如图 ).现有一张平行四边形纸片 ABCD(如图 ),已知 A=45,AB=6,AD=4.若将该纸片按图 的方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图 的方式拼图,则得到的大正方形的面积为 . 答案 11+6 26.某酒厂生产 A,B 两种品牌的酒,每天两种酒共生产 600 瓶,每种酒每瓶的成本和利润如下表所示 .设每天共获利 y 元,每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶 .A B成本/元 5035利润/元 2015(1)请写出 y 关于 x 的函数解析式;2(2)如果该厂每天至少投入成本 25 000 元,且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的 55%,
4、那么共有几种生产方案?求出每天至少获利多少元 .解 (1)由题意,知每天生产 B 种品牌的酒(600 -x)瓶,所以 y=20x+15(600-x)=9000+5x.(2)根据题意得 600-x 60055%,50x+35(600-x) 25000,解得 266 x270,23x 为整数,x 的值可取 267,268,269,270,该酒厂共有 4 种生产方案: 生产 A 种品牌的酒 267 瓶,B 种品牌的酒 333 瓶;生产 A 种品牌的酒 268 瓶,B 种品牌的酒 332 瓶;生产 A 种品牌的酒 269 瓶,B 种品牌的酒 331 瓶;生产 A 种品牌的酒 270 瓶,B 种品牌的酒
5、 330 瓶.y= 9000+5x,y 是关于 x 的一次函数,且 y 随 x 的增大而增大, 当 x=267 时, y 有最小值, y 最小 =9000+5267=10335. 该酒厂共有 4 种生产方案,每天至少获利 10335 元 .7.木匠黄师傅用长 AB=3,宽 BC=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;方案二:圆心 O1,O2分别在 CD,AB 上,半径分别是 O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;方案三:沿对角线 AC 将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;方案四:锯一块小矩形 BCEF 拼到矩形 AFE
6、D 下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆 .(1)写出方案一中圆的半径;(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大;(3)在方案四中,设 CE=x(0x1),圆的半径为 y. 求 y 关于 x 的函数解析式; 当 x 取何值时圆的半径最大?最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大 .解 (1)方案一中圆的半径为 1.(2)方案二:如图甲,连接 O1O2,作 EO1 AB 于点 E,设 O1C=x.在 Rt O1O2E 中,由勾股定理得 O1 =O1E2+O2E2,即(2 x)2=22+(3-2x)2,解得 x= .O221312方案三:如图乙,连接 OG,则 OG CD.因为 D=90,所以 OG DE.所以 CGO CDE.所以 .OGDE=CGCD设 OG=y,所以 .y2=3-y33所以 y= .65因为 ,所以方案三中的圆的半径较大 .131265(3) 如图丙,当 0x 时, y= .12 x+22如图丁,当 x1 时, y= .12 3-x2 由一次函数的增减性可知,当 x= 时, y 有最大值, y 最大 = .12 54因为 1 ,所以在四种方案中,第四种方案圆形桌面的半径最大 .13126554
