1、- 1 -宁夏石嘴山市第三中学 2018-2019 学年高一数学 3 月月考试题考试时间：120 分钟；满分：150 分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知点 A（-3，1，-4），则点 A 关于原点对称的点的坐标为（ ）A. B. C. 1， D. 2. 若直线 l 经过第二、四象限，则直线 l 的倾斜角的范围是（ ）A. B. C. D. 3. 已知直线 l1；2 x+y-2=0， l2： ax+
2、4y+1=0，若 l1 l2，则 a 的值为（ ）A. 8 B. 2 C. D. 4. 直线 y-2=mx+m 经过一定点，则该点的坐标是（ ）A. B. C. D. 5. 给出一个程序框图，输出的结果为 s=132，则判断框中应填（ ）A. ?B. ?C. ?D. ?6. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B. C. D. 7. 过点 A（-1，0），斜率为 k 的直线，被圆（ x-1） 2+y2=4 截得的弦长为 2 ，则 k 的值为（ ）A. B. C. D. - 2 -8. 若直线 3x-4y+12=0 与两坐标轴交点为 A、 B，则以 AB 为直径的圆的方程是（
3、 ）A. B. C. D. 9. 圆 x2+y2=50 与圆 x2+y2-12x-6y+40=0 的公共弦长为（ ）A. B. C. D. 10. 方程 表示圆，则实数 a 的取值范围（ ）A. R B. C. D. 11. 已知圆 M 与直线 3x-4y=0 及 3x-4y+10=0 都相切，圆心在直线 y=-x-4 上，则圆 M 的方程为（ ）A. B. C. D. 12. 点 A， B 分别为圆 M： x2+（ y-3） 2=1 与圆 N：（ x-3） 2+（ y-8） 2=4 上的动点，点 C 在直线 x+y=0 上运动，则| AC|+|BC|的最小值为（ ）A. 7 B. 8 C.
4、9 D. 10二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 点（1，-1）到直线 3x-4y+3=0 的距离是_14. 98 与 63 的最大公约数为 a，二进制数 110011(2)化为十进制数为 b，则 a+b=_15. 过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_16. 已知圆 x2+y2=4 上至少有三个不同的点到直线 y=-x+m 的距离为 1，则实数 m 的取值范围为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点 P（1）若直线 l 平行于直线 l1：4 x-y+1=0，求
5、l 的方程；（2）若直线 l 垂直于直线 l1：4 x-y+1=0，求 l 的方程- 3 -18. 已知直线 l： x+2y-2=0试求：（1）点 P（-2，-1）关于直线 l 的对称点坐标；（2）直线 l 关于点（1，1）对称的直线方程19. 已知曲线 是动点 到两个定点 、 距离之比为 的点的轨迹. （1）求曲线 的方程；（2）求过点 且与曲线 相切的直线方程.20. 已知直线 l1： x+my+1=0 和 l2：（ m-3） x-2y+（13-7 m）=0（1）若 l1 l2，求实数 m 的值；（2）若 l1l 2，求 l1与 l2之间的距离 d- 4 -21. 已知关于 x， y 的方
6、程 C： 若方程 C 表示圆，求 m 的取值范围；若圆 C 与圆 外切，求 m 的值；若圆 C 与直线 l： 相交于 M， N 两点，且 ，求 m 的值22. 已知圆 C 的圆心在直线 y=-4x 上，且与直线 x+y-1=0 相切于点 P（3，-2）（1）求圆 C 方程；（2）是否存在过点 N（1，0）的直线 l 与圆 C 交于 E、 F 两点，且 OEF 的面积是2 （ O 为坐标原点）若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由- 5 -答案1.【答案】 D2.【答案】 D3.【答案】 D4.【答案】 C5.【答案】 A6.【答案】 A7.【答案】 A8.【答案】 A9.【答案】
7、C10.【答案】 B11.【答案】 C12.【答案】 A13.【答案】214.【答案】5815.【答案】2 x+y=0 或 x+y-1=016.【答案】- ， 17.【答案】解：联立 ，解得 P（2，1）（）设直线 l：4 x-y+m=0，把（2，1）代入可得：42-1+ m=0， m=-7 l 的方程为：4 x-y-7=0；（）设直线 l 的方程为： x+4y+n=0，把点 P（2，1）代入上述方程可得：2+4+ n=0，解得 n=-6 x+4y-6=018.【答案】解：（1）设点 P 关于直线 l 的对称点为 P（ x0， y0），则线段 PP的中点 M 在对称轴 l 上，且 PP l 即
8、 P坐标为 （2）设直线 l 关于点 A（1，1）的对称直线为 l，则直线 l 上任一点 P（ x1， y1）关于点 A的对称点 P（ x， y）一定在直线 l上，反之也成立由 将（ x1， y1）代入直线 l 的方程得 x+2y-4=0直线 l的方程为 x+2y-4=019.【答案】解：(1)设点 M(x,y)，则 ， ， = ，- 6 -| AM|=2|OM|，即 ，两边平方整理，得： x2+y2+2x3=0，即为所求曲线 C 的方程；(2)由(1)得 x2+y2+2x3=0，整理得( x+1)2+y2=4,曲线 C 是以(1,0)为圆心，半径 r=2 的圆，i)当过点 N(1,3)的直线
9、的斜率不存在时，直线方程为 x=1，显然与圆相切，ii)当过点 N(1,3)的直线的斜率存在时，设方程为 y3=k(x1),即 kxy+3k=0,直线与圆相切,得圆心到该直线的距离等于半径， ，解之得 k= ，可得直线方程为 5x12y+31=0,所以过点 N(1,3)与曲线 C 相切的直线方程为 x=1 或 5x12y+31=0.20.【答案】解：（1）直线 l1： x+my+1=0 和 l2：（ m-3） x-2y+（13-7 m）=0，当 l1 l2时，1（ m-3）-2 m=0，解得 m=-3；（2）由 l1 l2可得 m（ m-3）+2=0，解得 m=1 或 m=-2，当 m=2 时
10、， l1与 l2重合，应舍去，当 m=1 时，可得 l1： x+y+1=0， l2：-2 x-2y+6=0，即 x+y-3=0，由平行线间的距离公式可得 d= =221.【答案】解：（1）把方程 C： x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（ x-1） 2+（ y-2） 2=5-m，若方程 C 表示圆，则 5-m0，解得 m5；（2）把圆 x2+y2-8x-12y+36=0 化为标准方程得：（ x-4） 2+（ y-6） 2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为 4，则两圆心间的距离 d= =5，因为两圆的位置关系是外切，所以 d=R+r 即 4+ =5，解得 m=4；（3）因为圆 C 圆心
11、 C 的坐标为（1，2），则圆心 C 到直线 l 的距离 d= = ，- 7 -所以 =（ |MN|） 2+d2，即 5-m=1，解得 m=422.【答案】解：（）过切点 P（3，2）且与 x+y-1=0 垂直的直线为 y+2=x-3，即 y=x-5（1 分）与直线 y=-4x 联立，解得 x=1， y=-4，圆心为（1，-4），（2 分）半径 r= =2 ，所求圆的方程为（ x-1） 2+（ y+4） 2=8（4 分）（）当斜率不存在时，此时直线 l 方程为 x=1，原点到直线的距离为 d=1，同时令 x=1 代入圆方程得 y=-4 ，| EF|=4 ， S OEF= 满足题意，此时方程为 x=1（8 分）当斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=k（ x-1），圆心 C（1，-4）到直线 l 的距离 d= ，（9 分）设 EF 的中点为 D，连接 CD，则必有 CD EF，在 Rt CDE 中， DE= = ， EF= ，原点到直线 l 的距离= ，（10 分） S OEF= =2 ，（12 分）整理，得 3k2+1=0，不存在这样的实数 k综上所述，所求的直线方程为 x=1（14 分）- 8 -
