1、- 1 -宁夏石嘴山市第三中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 文一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1复数 ( )3iA B C D2i12i12i1+2i2. 大前提：奇函数的图像关于原点对称，小前提： 是奇函数，结论：所以 的图 图像关于原点对称，则该推理过程 ( )A正确 B因大前提错误导致结论错误 C因小前提错误导致结论错误 D因推理形式错误导致结论错误3. 点 关于极点的对称点的极坐标为 ( )A B C D4. 直线 上对应 两点间的距离是 ( )A B C D5. 已知 ，则 的大小关系为
2、( )17,35,4abcA B C D6. 在极坐标系中，已知点 和 ，则 ( )A1 B C2 D 7. 如图在复平面内，若复数 对应的向量分别是 ，复数 ，则复数 所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到 ( )A.空间中平行于同一直线的两直线平行 B空间中平行于同一平面的两直线平行caabacb3,2P32, 34,27, )(2为 参 数tyx1,t565235,2)6,1(P,(QP37c,1,zOBA, 21zz- 2 -C. 空间中平行于同一直线的两平面平行 D. 空间中
3、平行于同一平面的两平面平行 9. 按如图的规律所拼成的一图案共有 1024 个大小相同的小正三角形“”或“”，则该图案共有 ( )A. 16 层 B. 32 层 C. 64 层 D. 128 层10. 在极坐标系中,圆 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为 ，过点 作圆 的切线，则切线长是 （ ） A. B. C. D. 不存在11.已知点 是曲线 （ 为参数）和曲线 的公共点，则 1:Ccos,2inxy2:1C所在的直线方程为 （ ） A. B. C. D. 11. 为椭圆上 上的一个动点，则 的最大值为 （ ） (,)Pxy231xy2xyA B. C. D. 62640二、填空题：本大题共
4、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。13. 过点 ，且与极轴垂直的直线的极坐标方程是 14. 椭圆 经过直角坐标系下的伸缩变换 后，得到的曲线方程是 yx 32115. 线段 的两个端点分别在两条互相垂直的的直线上滑动，且 ，则 中点 的轨迹方程是 16. 在平面直角坐标系下，已知曲线 （ 为参数）1:C2,xtayt2:C若曲线 ， 有公共点，则实数 的取值范围为 .2cos,(),1inxy为 参 数12a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数 （1）当 取何值时， 为纯虚数？),(134:2yxCBA
5、, ABAB 4ABPC0cos2P2,PC2 501 01054yx)(,)23(22 Rmimz - 3 -（2）如果复数 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 的取值范围18.已知复数 .63)1(2iiz（1）求 及 ； （2）若 ，求实数 的值.ibaz082ba,19.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴正半轴重合，且长度单x位相同.直线 的极坐标方程 ，圆 .l(sinco)10（1）求直线 的直角坐标方程和圆 的普通方程；C（2）若点 是圆 上的动点，求点 到直线 距离的最大值.PPl20.直线 为过点 ,倾斜角为 的直线，曲线 ： 为参数）.l(0,2)P
6、4C2cos(inxy（1）写出直线 的标准参数方程，并求曲线 的普通方程;（2）若直线 与曲线 交于 两点，求 .lC,AB)(sin2co:为 参 数y- 4 -21.已知直线 过定点 与圆 为参数）相交于 两点，求l3(,)2P5cos:(inxCy,AB（1）若点 为弦 的中点，求弦 的方程；(3,)ABAB（2）若 =8，求 的方程.ABl22.已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴1C为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程是 .2C（1）求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1 2（2）设直线 与曲线 交于两点 且 ，过弦 的中点 作平行于
7、 轴的直线交曲线 于点 ,求 的面积.2C4cosx )(42为 参 数tyxbkxy ),()(21yxP)0(21为 常 数且 aPQMDQ- 5 -高二年级第二次月考试题数学答题卷 2019.3一、选择题（125 分60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B A C D C B A D B A D D二、填空题（45 分20 分）13. 14. cos215. 16 4xy15,a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：复数 z=（ m2+m-6）+（ m2-3m+2） i（ m R）（1）当 m2
8、+m-6=0 并且 m2-3m+20， z 为纯虚数，解得 m=-3；（2）如果复数 z 在复平面上对应的点位于第二象限，那么 解得实数 m 的取值范围是-3 m1 18.解：（1） 所以 2()36364ziiii2345z（2）由 得ba082即(34)()2iii(7)(2)820abaii由复数的相等知： 解得 3740a119. 解：(1)直线 : l且参数 ，所以点 的轨迹方程为 2cos,:in.xCy,2P22()4xy(2)法一：由(1) 点 的轨迹方程为 ，圆心为 ，半径为 2.P2()4xy0,，所以点 到直线 距离的最大值 .2104dl2法二： ，2cosin102c
9、os()42yx1yx- 6 -当 ， ，即点 到直线 距离的最大值74max2dPl4220. 解：（1） : ， ,l(0,)P4由 得0cos(inxtty为 参 数 ）的参数方程为：l2(xty为 参 数 ）曲线 ：C22cos(14inxxy为 参 数 ）（2）将直线 ： 代入曲线 ： 化简得：l(2ty为 参 数 ） C214xy2380t得 1212,t1212()4,3ABtt21. 解：（1）方法一：求斜率，用点斜式方程方法二：由圆 的参数方程 ，C25cos5inxxyy设直线 的参数方程为 ，l3()si2tt为 参 数将参数方程代入圆的方程 5xy得 ，241(cosi
10、n)0tt+ = ，23421- 7 -所以 ，即 ，得 ，120tcosin0tan2故所求弦 的方程为 AB2415(5)xyxy(2)方法一：设点斜式方程，利用弦长公式求斜率方法二：由（1）知： ，212|9(cosin)8t化简有 ，23cos4incos0解之 或 ，03ta从而求出直线 的方程为 或 l0x4150xy22.解：（1）解：曲线 C1和曲线 C2的方程转化为普通方程为 ；（2）证明：设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），联立曲线 C1和曲线 C2的方程并消元得： y2-4y-16=0， y1+y2=4， y1y2=-16， ， OA OB（3）证明： ，消 x 得 ky2-4y+4b=0， ，由| y1-y2|=a（ a0 且 a 为常数），得 ， a2k2=16（1- kb）又可得 PQ 中点 M 的坐标为 ，点 D ， - 8 -
