1、- 1 -河南省安阳市第三十六中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 理第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）复数 ( )234i+iA B C D1i21i21i21i2（2）函数 在 上（ ）()sinfxx()， 是增函数 是减函数 有最大值 有最小值（3）已知 ,那么复数 在平面内对应的点位于( )3i(2i)zzA.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限（4）由曲线 y x2， y x3围成的封闭图形面积为 ( )A. B. C. D.11
2、2 14 13 712（5）已知函数 f（ x） x22 ln x，则曲线 y f（ x）在 x1 处的切线斜率为（ ()f）A.1 B.2 C.1 D.2（6）已知函数 在定义域 内可导，其图象如图，记 的导函数为()yfx4,6()yfx，则不等式 的解集为（ ）()yfx0A 41,63B 7,0,5C 416D ,3- 2 -（7）函数 y x2ex的图像大致为( )（8）已知函数 在区间 上的最大值为 M，最小值为 m，则 M-812)(3xxf3，m 为（ ）A16 B24 C32 D40（9）设函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围是( )21()6lnfxx1,2aaA
3、B C D,3(,3)(1,2,3(10) 设定义在 上的函数 的导函数 满足 ,则( )(0,)fx)fxfA B2)1lnf(2lnC D()1f(11) 已知 f（x）=alnx+ x2（a0） ，若对任意两个不等的正实数 x1，x 2，都有2 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A、 （0，1 B、 （1，+） C、 （0，1） D、1，+）(12) 已知函数 满足 ,且存在实数 使得不等式()gx2()e()xgx0x成立,则 的取值范围为（ ）02mmA B C D(,(,31,),)第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把
4、答案填在题中横线上）13.若复数 z 满足（34i） |43i|，则 z 的虚部为 .z- 3 -14. 若函数2()1xaf在 处取极值，则 a 15. 已知 3 x22 x1.若 2 成立，则 a f1()fxd()f16. 已知函数 f（ x） xln x，若对任意的 x1 都有 f（ x） ax1，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10 分）已知曲线 ,31yx(1) 求曲线在点 P(2,f(2)处的切线方程;(2) 求曲线过点 P(2, )的切线方程.8318. （12 分）已知函数 f（ x）
5、e x（ ax b） x24 x，曲线 y f（ x）在点（0， f（0） ）处的切线方程为 y4 x4.（1）求 a， b 的值；（2）讨论 f（ x）的单调性，并求 f（ x）的极大值.19. （12 分）已知函数 f(x) x34xm 在区间(，)上有极大值 .13 283(1)求实数 m 的值；(2)求函数 f(x)在区间(，)的极小值20. （12 分）已知曲线 f (x ) = a x 2 2 在 x=1 处的切线与 2x-y+1=0 平行（1）求 f (x )的解析式 - 4 -（2）求由曲线 y=f (x ) 与 ， ， 所围成的平面图形的面积。3yx02x21.（12 分）已
6、知函数 在 与 时都取得极值32()fxabxc231x(1)求 的值,ab(2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。1,2x2()fxcc22. （12分）设函数 ，其中 .2()lnfxaxRa（I）讨论 的单调性；（II）确定 a的所有可能取值，使得 在区间 内恒成立1()exf(,+)（ 为自然对数的底数）.e2.718xy012- 5 -安阳市第 36 中学 2019 年第一次月考答案高 二 数 学（理科）1、C 2、A 3、A 4、A 5、D 6、D 7、A 8、C 9、C 10、B 11、D 12、C13、 14、3 15、 16、1或 1，17、 （2）设过点 P(2, )
7、的直线与曲线相切，切点坐标为 ，30(x,)所以切线的斜率为 20f(x所以切线方程为 ，301)y因为切线过点 P(2, )，8所以 ，32008(x解得 1或当 时，切线方程为02x2-3y6=x当 时，切线方程为0所以，所求切线方程为 1- -x2x或18、解：（1） f（ x）e x（ ax a b）2 x4.由已知得 f（0）4， f（0）4.故 b4， a b8.从而 a4， b4.（2）由（1）知， f（ x）4e x（ x1） x24 x，f（ x）4e x（ x2）2 x44（ x2） （e x ）.12令 f（ x）0 得， xln 2 或 x2.从而当 x（，2）（ln
8、2，）时，f（ x）0；当 x（2，ln 2）时， f（ x）0.故 f（ x）在（，2） ， （ln 2，）上单调递增，在（2，ln 2）上单调递减.当 x2 时，函数 f（ x）取得极大值，极大值为 f（2）4（1e 2 ）.19、解：f(x)= x3-4x+m，- 6 -f(x)=x 2-4=(x+2)(x-2)，令 f(x)=0，解得 x=-2，或 x=2.列表讨论，得：（1）当 x=-2 时，f(x)取极大值，f(-2)= ，解得 m=4.82=3m（2）由（1）得 f(x)= x3-4x+4.当 x=2 时，f(x)取极小值 f(2)= .420、解:(1) ,于是切线的斜率 ,
9、切线与直线 平行故 f (x )的解析式 f (x )= 2x(2)联立 ,解得 ,所围成的平面图形的面积 1.21、解：（1） 由 ， 得 （2） ，函数 的单调区间如下表： - 7 -极大值 极小值，当 时， 为极大值，而 ，则 为最大值，要使 恒成立，则只需要 ，得 。 22、 （I）由题意，212,0axfx当 时， ， ， 在 上单调递减.0affx0,当 时， ，当 时，0a122axaf1,2a；fx当 时， .1,2a0fx故 在 上单调递减，在 上单调递增.fx0,1,2a（II）原不等式等价于 在 上恒成立.1e0xf,一方面，令 ，121lnex xgxfaa只需 在 上恒大于0即可. 1,又 ，故 在 处必大于等于0.x1令 ， ，可得 .2 exFxga0g12a另一方面， 当 时，12a 31112323 eeexxxxa 故 ，又 ，故 在 时恒大于0.,x3010xF2a当 时， 在 单调递增.12aFx,- 8 - ，故 也在 单调递增.120Fxagx1, ，即 在 上恒大于0.g,综上， .2a
