2019版九年级数学下册第三章圆8圆内接正多边形教学课件(新版)北师大版.ppt

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资源描述

1、8 圆内接正多边形,1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形,你还能举出更多正多边形的例子吗?,正多边形: _,_的多边形叫做正多边形. 正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.,三条边相等,三个角也相等(60).,四条边都相等,四个角也相等(90).,各边相等,各角也相等,菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?,【想一想】,怎样找圆的内接正三角形? 怎样找圆的外切正三角形?,怎样找圆的内接正方形? 怎样找圆的外切正方形?,怎样找圆的内接正n边形? 怎样找圆的外切正n边形?,

2、E,F,G,H,A,B,C,D,0,【例1】把圆分成5等份,求证: 依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形; 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.,【例题】,证明:(1)AB=BC=CD=DE=EA, AB=BC=CD=DE=EA, BCE=CDA=3AB, 1=2, 同理2=3=4=5, 又顶点A,B,C,D,E都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形.,(2)连接OA,OB,OC,则 OAB=OBA=OBC=OCB. TP,PQ,QR分别是以A,B,C为切点的O的切线, OAP=OBP=OBQ=OCQ. PAB=PBA=QBC=QCB

3、.,又AB=BC, AB=BC, PAB与QBC是全等的等腰三角形. P=Q,PQ=2PA. 同理Q=R=S=T,QR=RS=ST=TP=2PA,,五边形PQRST的各边都与O相切, 五边形PQRST是O的外切正五边形.,把圆分成n(n3)等份: 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.,一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆?,【定理】,正三角形 有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个圆? 这两个圆有什么位置关系?,正方形 有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个圆? 这两个圆有什么位置关系?,那么,正n边形呢?,

4、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且 这两个圆是同心圆.,【类比联想】,【定理】,以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角.,正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边的距离.,A,B,以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。,O,A,B,G,R,a,.,中心角,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,边数为n, 圆的半径为R,它的周长为L=na.,正多边形是轴对称图形,正n边形有n

5、条对称轴. 若n为偶数,则其为中心对称图形.,1.各边相等,各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成 n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆,这两个 圆是同心圆,圆心就是正多边形的中心.,正多边形的性质,【归纳】,5.正多边形都是轴对称图形,如果边数是偶数那么它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n,每个内角都等于(n-2)180/n . 7.边数相同的正多边形相似,周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.,在RtOPC中,OC=4,PC=2

6、.利用勾股定理,可得边心距,【解析】如图,正六边形ABCDEF的中心角为60,OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积.,【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB,则OB=R,,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,SABC=,边心距OD=,连接

7、OB,OC 作OEBC,垂足为E,OEB=90, OBE=BOE=45,,RtOBE为等腰直角三角形,,A,B,C,D,O,E,1.下列图形中:正五边形;等腰三角形;正八 边形;正2n(n为自然数)边形;任意的平行四边 形.是轴对称图形的有_,是中心对称图形的 有_,既是中心对称图形,又是轴对称图形的 有_.,2.两个正七边形的边心距之比为3:4,则它们的边长比 为_,面积比为_,外接圆周长比是_,中 心角度数比是_.,3:4,9:16,3:4,1:1,3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_ 4.正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的 _ 5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_度, 半径是_,边心距是 ,它的每一个内角是 _ 6.正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等,中心,边心距,60,1,120,中心,7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度, 才能与原来的图形位置重合.,72,1正多边形和圆的有关概念:正多边形的中心,正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边形的边心距 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长,正多边形的边心距之间的等量关系,通过本课时的学习,需要我们掌握:,我的成功只依赖两条: 一条是毫不动摇地坚持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来. 蒙日,

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