1、1太原市 2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。 ）1.下列事件中，随机事件的个数为（ ）（1）明年 1 月 1 日太原市下雪；（2）明年 NBA 总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；（3）在标准大气压下时，水达到 80 摄氏度沸腾.A、 0 B、 1 C、 2 D、 3【答案】 C2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106， 样本数据分组为96，98) ， 98，100) ， 100，102) ， 102，104) ， 10
2、4，106， 则这组数据中众数的估计值是：（ ）A、 100 B、 101 C、 102 D、 103【答案】 B3.某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）A、 随机数法 B、 分层抽样法 C、 抽签法 D、 系统抽样法【答案】 B4.已知随机事件 A 和 B 互斥，且 0.7，P（B）0.2，则 P（ ）=（ ）()AAA、 0.5 B、 0.1 C、 0.7 D、 0.8【答案】 A25.右图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的 5 组 100 次投篮的命中数，若这两组数据的中位
3、数相等，平均数也相等，则 x， y 的值为（ ）A、 8，2 B、 3，6 C、 5，5 D、 3，5【答案】 D6.已知函数 ，则其零点在的大致区间为（ ）3()lnfxeA、 ( ，1) B .(1， e) C、 (e， e 2) D、 (e2， e3)1e【答案】 C7.下列结论正确的是（ ）A、 函数 在区间 a ， b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()yfx0，则函数 在区间 a， b 内无零点()fab()yfxB、 函数 在区间 a， b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()f0 ， 则函数 在区间 a， b 内可能有零点， 且零点个数为偶()fA()yfx数C、 函数 在区
4、间 a， b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()yfx0， 则函数 在区间 a， b 内必有零点， 且零点个数为奇数()fabA()yfxD、 函数 在区间 a ， b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()yfx0， 则函数 在区间 a ， b 内必有零点， 但是零点个数不确()f ()yfx定【答案】 D8.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为 ，为估计该运动员射击 4 次恰好命中 3 710次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生 0 到 9 之间取整数的随机数，用30，1，2 没有击中， 用 3，4，5，6，7，8，9 表示击中， 以 4 个随机数为一组， 代表射击 4 次的结
5、果，经随机模拟产生了 20 组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据， 则可根据该运动员射击 4 次恰好命中 3 次的概率为（ ）A、 B、 C、 D、2531072014【答案】 A9.已知函数 为0 ，1 上的连续数函数，且 0， 使用二分法求函数()yfx()1fA零点， 要求近似值的精确度达到 0.1，则需对区间至多等分的次数为（ ）A、 2 B、 3 C、 4 D、 5【答案】 C10.在边长分别为 3，3，
6、2 的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于 1 的概率是（ ）A、 B、1 C、1 D、5052051049【答案】 B11.下列说法正确的是A .对任意的 x 0，必有 a x loga xB .若 a 1， n 1 ，对任意的 x 0， 必有 lognaxC .若 a 1， n 1 ，对任意的 x 0 ， 必有 xD .若 a 1， n 1 ，总存在 x0 0， 当 x x 0 时，总有【答案】 D12.已知函数 ， 若存在实数 k ， 使得关于 x 的方程 有两个不同的根 的值为A、 1 B、 2 C、 4 D .不确定【答案】 C二、填空题（本大题共 4 小题，
7、每小题 3 分，共 12 分）413.若 ， 则这三个数字中最大的是 【答案】 a14.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 【答案】 1615.下表记录了某公司投入广告费 x 与销售额 y 的统计结果，由表可得线性回归方程为，据此方程预报当 x6 时，y【答案】 37.316. 已知函数 ，给出下列结论：，则上述正确结论的序号是 。5【答案】 （2） ， （5）三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出必要的文字说明，过程或演算步骤）17. 如图所示的茎叶图， 是随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位： cm ）获得的数据。（1）根据茎叶图判断哪个班的平
8、均身高较高。（2）计算甲班的样本方差。【答案】 （1）乙班（2） 57.218.在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是 0.30，0.15，0.10，0.05， 第二小组的频数是 40 .(1)补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数;(2)利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.6【答案】 （1） 100（2） 平均数为 66.5 分，中位数为 64.5 分【解析】 (1)第二小组的频率为 1-0.30-0.15-0.10-0.05=0
9、.40 ，所以补全的频率分布直方图如图.这两个班参赛学生的总人数为 =100 人.40.(2)本次比赛学生成绩的平均数为: 中位数出现在第二组中，设中位数为 x ，则 所以估计本次比赛学生成绩的平均数为 66.5 分，中位数为 64.5 分.19. (本小题满分 10 分)一袋中有 3 个红球， 2 个黑球， 1 个白球， 6 个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，1 有放回地逐一摸取 2 次， 求恰有 1 红球的概率；72 不放回地逐一摸取 2 次， 求恰有 1 红球的概率；20. （本小题满分 10 分） 说明：请同学们在（A） （B）两个小题中任选一题作答.(A)小明计划搭乘公交车回家
10、，经网上公交实时平台查询，得到 838 路与 611 路公交车预计到达公交 A 站的时间均为 8：30， 已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过 10 分钟.（1） 若小明赶往公交 A 站搭乘 611 路，预计小明到达 A 站时间在 8: 20 到 8:35 ， 求小明比车早到的概率；（2）求两辆车到达 A 站时间相差不超过 5 分钟的概率.8（B）小明计划达乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到 838 路与 611 路公交车预计到达公交 A 站的之间均为 8:30.已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过 10 分钟（1）求两辆车到达 A 站时间相差不超过 5 分钟的概率（2）求 838 路与 611 路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过 10 分钟的概率。921 （本小题 12 分）说明：请考生在（ A） 、 （ B）两个小题中任选一题作答。（A）已知函数 （1）求 y = f (x) +1 的零点；（2）若 y = f ( f (x)+ a 有三个零点，求实数 a 的取值范围.(B)已知函数（1）求 的零点；10（2） 若 有 4 个零点，求 a 的取值范围
