1、1234520182019 学年上期期末考试高中二年级数学（理科） 参考答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A C D A C B D B C二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16562三.解答题17 （本小题满分 10 分）解：(1)当 时，2m.21:xq又由已知得 2 分.4:p因为命题“ ”为真，所以 真 真，或 真 假，或 假 真，pqpq所以 或 或,21x,21x或 ,214x或解得 ，所以满足命题“ ”为真的实数 的取值
2、范围是 .54pq2,4分(2) 由题意得 对应的数集为 , 对应的数集为 ，p14AB因为 是 的必要不充分条件，所以 是 的真子集，即 ，qB14m故实数 的取值范围是 10 分m,18 （本小题满分 12 分）解：（1） .12NnSn当 时， 2 分2()() ；4 分2112nna n又当 时， ，不满足上式. 5 分S .6 分,2na6（2）当 时， 8 分n11()2()4nbann 2 1 431nnT ；10 分3()48当 时， ，满足上式；11 分1n124ba .12 分384nT19 （本小题满分 12 分）解：（1）依题意得： ，13sin3cos2(incos)
3、2in()23CCC即 ，3 分sin()13 ， ，043 ， ；5 分2C6（2）方案一：选条件和，6 分由余弦定理 ，有 ，822cosabC22334b分则 ， ，10 分b3所以 12 分11sin22S方案二：选条件和，6 分由正弦定理 ，得 ，8 分siicbCBsin2BcC ，A ，10 分6sini()sincosin4 12 分162i23124=SbcA说明：若选条件和，由 得， ，不成立，这ab6sinsi12AB7样的三角形不存在20 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为 百万元，(10)x所以 ，2 分()0.21)Nxx 5 分5(
4、,0y（2）由（1）可得， ， 550.2(1)7()1xyxx9 分017()7x当且仅当 ，即 时等号成立540此时 11 分106 的最大值为 52（百万元） ，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为y40（百万元） ，60（百万元） 12 分21 （本小题满分 12 分）解：（1）取 中点 ，连接 、 、 ，ABODSO在直角梯形 中， ， ， ，C0906BA21CD ， ， ；1OABDA3O ，又 06 为等边三角形 ， S12SB ， 2D2ODOS ， 平面 ABA 平面 ，平面 平面 5 分CSBC8（2） ， 2221()OSASAO由（1）知，平面 平面 ， 平面
5、 ，BCDBCD直线 两两垂直以 为原点建立空间直角坐标系 ，如图，,D xyz则 (0)(1,0)(,)(3,0)(,1)(0,)S 6 分,3AS设平面 的法向量为 ，(,)xyzm由 ，得 ，取 ，得 ，8 分0SD031(,3)m设平面 的法向量为 ，由 ，得 ，取 ，C(,)xyzn0SDCn02xzy1x得 ， 10 分 (1,03)n ，11 分27cosm由图可知二面角 为钝二面角，ASDC二面角 的余弦值为 12 分722 （本小题满分 12 分）解：(1)由题意知 ，解得：22413acb231abc故椭圆 C 的方程是 1 4 分x24 y23(2)由Error! 得(4
6、 k23) x28 kmx4 m21206 分因为动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 M(x0， y0)，所以 m0 且 0，即 64k2m24(4 k23)(4 m212)0，化简得 4k2 m230.(*)此时 x0 ， y0 kx0 m ，所以 M .4km4k2 3 4km 3m ( 4km， 3m)由Error! 得 N(4,4k m)8 分假设平面内存在定点 P 满足条件，由图形对称性知，点 P 必在 x 轴上设 P(x1,0)，则 对满足(*)式的 m、 k 恒成立M因为 ， (4 x1,4k m)，由 ，10 分(4km x1， 3m) N0N得 4 x1 x 30，16km 4kx1m 21 12km9整理，得(4 x14) x 4 x130.(*) 11 分km 21由于(*)式对满足(*)式的 m， k 恒成立，所以Error!解得 x11.故存在定点 P(1,0)，使得以 MN 为直径的圆恒过点 M. 12 分
