1、1衡阳市一中 2018 年下学期高二期末考试文科数学试题一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1已知复数 ，若 ，则复数 的共轭复数 （ ）z=a+i,a R z+z=2 z z=A B C D 1+i 1-i -1+i -1-i2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A47,45,56 B46, 45, 53 C45, 47, 53 D.46,45,56 3从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益
2、活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A. B. C. D.13 512 12 7124否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A有一个解 B有两个解 C至少有三个解 D至少有两个解5.已知下列说法： 命题“ x0R， x 13 x0”的否定是“ xR， x213 x”； 20已知 p， q 为两个命题，若“ p q”为假命题，则“( p)( q)为真命题” ；“ ”是“ ”的充分不必要条件；2a5“若 ，则 且 ”的逆否命题为真命题0xy0y其中正确说法的个数为( )A4 B3 C2 D16.执行如图所示的程序框图，当输入的 的值为 4 时，输出的 的
3、值为xy2，则空白判断框中的条件可能为( )A B. C Dx4x5x7.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性y yx回归方程为 ，则表中 的值为（ ）0.7.53xmA. 3 B. 3.5 C. 4.5 x3 4 5 6y 2.5 4 4.52D. 2.58.函数 的图像大致是( )21lnxxf9.若函数 在区间(1，)单调递增，则 的取值范围是( )xkflnkA(，2 B(，1 C2，) D1，)10已知双曲线 的一个焦点坐标为 ，则此双曲线的渐近线方程为 ( )152my)3,0(A
4、. B. C. D.yx5x52yx5yx11.设 1F， 2分别是椭圆 2:10yCab的左、右焦点，点 P在椭圆 C上，线段P的中点在 y轴上，若 123PF，则椭圆的离心率为（ ）A 3B 6C 13D 1612已知函数 exfa， 0,，当 21x时，不等式 1220fxf恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）A ,eB ,eC e,2D e,2二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案写在答题纸上.）13.设复数 的模为 3，则 ),(Rbai)(bia14.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” ，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一
5、块中三角形和两块全等的大三角形） 、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 15.将正整数有规律地排列如下：132 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在此表中第 45 行第 83 列出现的数字是 16.设 O 为坐标原点，动点 M 在圆 C： 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P42yx满足 ，则点 P 的轨迹方程为 ；NP 三解答题（本大题共 6 小题，17 小题 10 分，其它各小题每题 12 分，共 70 分.）17.（本题满分 10 分）已知命题 ： ，命题 ：方程
6、表p0282kq1-42kyx示焦点在 轴上的双曲线.x（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；qk（2）若命题“ ”为真，命题 “ ”为假，求实数 的取值范围.pqpk18.（本题满分 12 分）设抛物线 C: 的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 轴02pxy y的距离等于 .1AF（1）求抛物线 C 的方程；（2）已知经过抛物线 C 的焦点 F 的直线 与抛物线交于 A，B 两点，l证明： 为定值1|AF| 1|BF|419. （本题满分 12 分）已知函数 ，,sinxef（1）求函数 在点 M 处的切线方程；xf0，（2）若 试求函数 的最值。,0xf20.（本题满分 12 分）某
7、蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出 个利润为 元，未售出15的每个亏损 元.根据以往 天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制310作了 个这种蛋糕.以 （单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单10x105xT位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个 10,0,12,301,40,15天数 10 20 30 25 15（1）将 表示为 的函数，根据上表，求利润 不少于 元的概率；TxT570（2）估计这 天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；0购买意愿强 购买意愿弱 合计5（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了 名市民进行问卷调查，调查结果如
8、下表所50示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为 .57完善表格，并根据表格，判断是否有 的把握认9.%为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附： .22nadbcKd21.（本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率是 ，且过点2:1(0)xyCab2， 直线 与椭圆 相交于 两点.2,1P2ym,AB（1）求椭圆 的方程；C（2）求 的面积的最大值；AB女性 28男性 22合计 28 22 502Pk0.05 0.025 0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.879622.（本题满分 12 分）设 ()ln(,)fxaxR(1) 求函数 的单调区间；()yf(2) 若 证明：,1a;1x（3）若函数 有两个零点 ，且 ，求实数 的取值范围；()f12,12xa10111213141516151515
