1、1贵州省铜仁市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.针对我校某次考试有关的命题 P：所有理科学生都会做第 1 题，那么命题 P 的否定是（ ）A所有理科学生都不会做第 1 题 B存在一个理科学生不都会做第1 题C存在一个理科学生会做第 1 题 D至少有一个理科学生会做第 1题2.集合 的关系如右图所示，则 “ ”是“ ”的 （ ）BA, BxAxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.双曲线 的焦点到其渐近线的距离为（ ）22=1
2、A.1 B. C.2 D. 2224.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 S=4（单位：升） ，则输入 k 的值为（ ）A.10 B.12 C.14 D.165.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件 A，第二次从书架取出一本数学书记为事件 B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率 的值是（ ）PBA|A B C D 12 35 34 13UAB26.我校 2018
3、 年高考再创佳绩，共有 13 人被清华北大录取.现需要他们 13 人站成一排合影留恋，那么甲乙两人相邻的概率为（ ）A B. C. D. 213 27 113 127.随机变量 服从正态分布 N ，若 ， ，则 （ (， 2) (2)=0.2(2 n=12.下列五个判断：某校高二一班和高二二班的人数分别是 m， n，某次测试数学平均分分别为 a， b，则这两个班的数学平均分为 ；+210 名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为c，则有 cab；设 m ,命题 “若 ab，则 ”的逆否命题为假命题；
4、 am22命题 p“方程 表示椭圆” ，命题 q“ 的取值范围为 10,0)右支上的一点，且 tanPF 1F2=， ，则该双曲线的离心率为 .tan21=24三、解答题（本大题共6小题，共70分17题10分，18题22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知222:80,:60,.pxqxm（1）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围；q（2）若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围18.如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m（1）水位下降 1 m 后，计算水面宽多少米？ （2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为 2 的直线交
5、抛物线于 A、B 两点，求 A、B 两点间的距离 |19.网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数的所有可能的取值是 20、22、24、26、28、30（单位： km） ，它们出现的概率依次是 0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t. （1）求这一天中梁某一次行驶路程 X 的分布列，并求 X 的均值和方差；（2）网约车计费细则如下：起步价为 5 元，行驶路程不超过 3km 时
6、，租车费为 5 元，若行驶路程超过 3km，则按每超出 1km（不足 1km 也按 1km 计程）收费 3 元计费依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差20.已知椭圆 C: 的一个焦点 F与抛物线 的焦点重合，且截抛22+22=1(0) 2=4物线的准线所得弦长为3 .(1)求该椭圆C的方程；(2)若过点M（1， ）的直线与椭圆 C相交于A，B两点，且点 M恰为弦AB的中点，求直,125线 l的方程.21.一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关, 现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表：温度 x/ 21 23 24 27 29 32产卵数 y/个 6 11
7、20 27 57 77经计算得： ， ， ， 12ix613iy61()57iiixy， ，线性回归模型的残差平方和62184ii621()390iiy，e 80605 3167，其中 xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，621()3.iiyi=1, 2, 3, 4, 5, 6(1)若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 = x+ （精确到 01） ；yba(2)若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 =006e 02303 x，且相关指数R2=09522试与(1)中的回归模型相比，用 R2说明哪种模型的拟合效果更好用拟合效果好的模型预测温度为 35 时该种药用昆虫
8、的产卵数（结果取整数） 附：一组数据( x1,y1), (x2,y2), ,( , ), 其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最 yba小二乘估计为= ；相关指数 R2= 12(),niiiiibxaybx21()niiy22.已知椭圆 左右焦点为 ，左顶点为 A（-2.0） ，上顶点为 B,且:22+22=1(0) 126 =.BF21（1）求椭圆 C 的方程；（2）探究 轴上是否存在一定点 P，过点 P 的任意直线与椭圆交于 M、 N 不同的两点，M、 N 不与点 A 重合，使得 为定值，若存在，求出点 P；若不存在，说明理由.7铜仁一中 20182019 学年第一学期期末考试高二数学（理
9、科）答案一、 选择题1-5 BBADC 6-10 ABCAD 11-12 AB二、 填空题13. 14. 15. 16. 169.4320.1755三、解答题17.解： ,x,xp:482 ;202 mmmq（1）若 q 是 p 的必要不充分条件，则 p q,，224解得： ;4（2）若 是 的必要不充分条件，则 是 的充分不必要条件， 224 ，解得： 118.解：（1）以拱顶为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向.设抛物线方程为 ,2=2将 A（-2，-2）代入 解得 = ,2=2 1,2=2代入 得 ,(0， 3) 0=6水面宽 CD 为 m. 26
10、（2）法一：抛物线方程为 ，焦点（ ）,2=20， ,12即直线方程为 ,=2+12联立方程 ,2=2=2+128得 ,2+41=0由韦达定理得 , ,1+2=412=1由弦长公式 =10|=1+4 (1+2)2412法二：抛物线方程为 ，焦点（ ）,2=20， ,12即直线方程为 ,=2+12联立方程 ,2=2=2+12得 ，42+36+1=0有 ,1+2=9焦点在 y 轴负半轴，由焦点弦公式得 . |=(1+2)+=1019.解：（1）由概率分布的性质得 0.1+0.2+0.3+0.1+t+2t=1，所以 t=0.1 X 的分布列为X 20 22 24 26 28 30P 0.1 0.2
11、0.3 0.1 0.1 0.2()=200.1+220.2+240.3+260.1+280.1+300.2=25(),()=520.1+320.2+120.3+120.1+320.1+520.2=10.6.(2)由已知设梁某一天出车一次的收入为 Y 元，则 =3（3）+5=34（3， ），.（）=（34）=3（）4=3254=71（元 ）=95.4.（）=（34）=33()20.解：(1)抛物线 的焦点为 F（1,0） ，准线方程为2=4 =1,来源:学科网，22=1又椭圆截抛物线的准线 x=-1 所得弦长为 3,上交点为（-1， ） ， ,可知 ,32 由 =1 2=32,得2=2+1 2=
12、4,2=3,9该椭圆得方程为 ;24+23=1(2)设 A（ ）,B（ ）,代入椭圆方程可得，1,1 2， 2，124+123=1224+223=1以上两式相减得 ，1212=3(1+2)4(1+2)点 （ ， ）为弦 AB 中点，有 ， ，M 112 1+2=2 1+2=1可得直线 AB 的斜率为 ，1212=3(1+2)4(1+2)=32即直线 AB 的方程为 ,即 .12=32(1) 3+24=021.解：(1)由题意得， ,68457612xybii,.3823a.16的 线 性 回 归 方 程 为x关 于 -yy(2) 由( 1 )所给数据求得的线性回归方程为 ，相关指数为386x2
13、R yi 9021390421612,95.03. 拟 合 效 果 更 好638比 线 性 回 归 方 程回 归 方 程230 x-yex由得当温度 X=35时， 0.6. 53520eey又 ,.3167058e )个(197即当温度 x=35时，该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个.22.（1）由题 =，=2, BF21即 , ,=12=310椭圆 C 的方程为 ；24+23=1（2）设直线 MN 的为 ,M ,N ,=+(1,1) (2,2), ,=(1+2,1) =(2+2,2),=12+2(1+2)+12+4，消去 y 得,24+23=1=+,(3+42)2+8+4212=0由韦达定理 , ,1+2= 83+42 12=42123+42,12=212+(1+2)+2,=(2+1)12+(+2)(1+2)+2+4得 ,=42+72163+42为定值，则 ，即 , 42+7216=0=27或 =2得(27,0)或 (2,0)(舍去 )即存在点 使得 为定值.(27,0) 11121314
