1、- 1 -平方差公式一课一练基础闯关题组 利用平方差公式进行数的运算1.运用平方差公式计算 40 39 ,可以变形为 ( )23 13A. (40+23) (39+13)B. (4023) (3913)C. (40+23) (3913)D. (40+23) (4023)【解题指南】运用平方差公式进行数的简便运算应满足两点:一是把算式变形为相同两数的和与差;二是变成平方差公式的形式后两个因数的大小不变.【解析】选 D.由 2=40得,40 39 = .(4023+3913) 23 13(40+23) (4023)2.下列代数式的值是 1的是 ( )A.20092-20082010B.20092-
2、20092010C.20092-20092008D.20092-20082【解析】选 A.A.20092-20082010=20092-(2009-1)(2009+1)=20092-20092+1=1,此选项正确;B.20092-20092010=20092-(2009.5-0.5)(2009.5+0.5)=20092-2009.52+0.25,计算结果不是 1,此选项错误;C.20092-20092008=20092-(2008.5+0.5)(2008.5-0.5)- 2 -=20092-2008.52+0.25,计算结果不是 1,此选项错误;D.20092-20082=(2009+2008
3、)(2009-2008)=4017,计算结果不是 1,此选项错误.3.计算 的结果是 世纪金榜导学号 45574030( )1 000225222482A.62500 B.1000 C.500 D.250【解析】选 C.原式= =1 0002(252248)(252+248)1 00024500= = =500.1000221000100024.计算 142-1315的结果是 _.【解析】14 2-1315=142-(14-1)(14+1)=142-142+1=1.答案:15.计算:91110110001.【解析】91110110001=9910110001=(100-1)(100+1)100
4、01=(1002-1)10001=999910001=(10000-1)(10000+1)=100002-1=99999999.6.利用整式乘法公式进行计算:99 2-1.【解析】原式=(99+1)(99-1)=10098=9800.题组 利用平方差公式进行整式的运算1.计算(1+3x)(3x-1)+9 的结果是 ( )(13)(+13)A.18x2-2 B.2-18x2C.0 D.8x2- 3 -【解析】选 C.(1+3x)(3x-1)+9(13)(+13)=(3x)2-1+9(13)22=9x2-1+1-9x2=0.2.代数式(y-1)(y+1)(y 2+1)-(y4+1)的值是 ( )A
5、.0 B.2C.-2 D.不能确定【解析】选 C.(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)=(y2-1)(y2+1)-(y4+1)=y4-1-y4-1=-23.(2017温州中考)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).【解析】原式=1-a 2+a2-2a=1-2a.4.计算: -(3a-2b)(3a+2b).(a+12)(12)【解析】原式=a 2- b2-(9a2-4b2)14=a2- b2-9a2+4b214=-8a2+ b2.1545.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.【解析】(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.9-x2-5x+x2=4.9-5x=4.-5x=
6、-5.x=1.6.(2017常州中考)先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中 x=-2. 世纪金榜导学号 45574031【解析】原式=x 2-4-x2+x=x-4.把 x=-2代入,得原式=-2-4=-6.- 4 -1.若 A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则 A的末位数字是 _.【解析】A=(2-1)(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)+1=216.21的末位数字是 2,22的末位数字是 4,23的末位数字是 8,24的末位数字是 6,25的末位数字是 2,26的末位数字是 4,164=4,所以 216的末位数字是 6.答案:62.乘法公
7、式的探究及应用: 世纪金榜导学号 45574032(1)如图 1所示,可以求出阴影部分面积是 _.(写成两数平方差的形式)(2)若将图 1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图 2的矩形,此矩形的面积是 _.(写成多项式乘法的形式)(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )122 132 142 152 1992(1- ).11002【解析】(1)a 2-b2.(2)(a+b)(a-b).(3)原式= (112)(1+12)(113)(1+13)(1199)(1+199)(1 1100)(1+1100)- 5 -= 12 32 23 43 989910099 99100101100= = .12 101100101200
