1、- 1 -频率的稳定性一课一练基础闯关题组 频率的稳定性1.(2017兰州中考)一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有 9 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 30%,那么估计盒子中小球的个数 n 为 ( )A.20 B.24 C.28 D.30【解析】选 D.由题意可知 100%=30%,易解得 n=30.92.(2017营口中考)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在
2、10%和 15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是 个. 世纪金榜导学号 45574140【解析】根据题意得摸到红色、黄色球的概率为 10%和 15%,所以摸到蓝球的概率为 75%,因为 2075%=15(个),所以可估计袋中蓝色球的个数为 15 个.答案:153.(2017黔东南州中考)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg. 世纪
3、金榜导学号 45574141【解析】由题意可得,该果农今年的“优质蓝莓”产量约是:8000.7=560(kg).答案:5604.公园里有一人设了个游戏摊位,游客只需掷一枚正方体骰子,如果出现 3 点,就可获得价值 10 元的奖品,每抛掷 1 次骰子只需付 1 元的费用.小明在摊位前观察了很久,记下了游客的中奖情况:游客 1 2 3 4 5 6 7抛掷次数 30 20 25 6 16 50 12中奖次数 1 0 0 1 0 2 0- 2 -看了小明的记录,你有什么看法?【解析】对于一个普通的正方体骰子,3 点出现的频率应为 ,小明记录的抛掷次数为 159 次,中奖的次数16应为 27 次左右,而
4、实际中奖次数只有 4 次,于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀,要进一步证实这种怀疑,可以通过更多的试验来完成.题组 用频率估计概率1.为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大,小明做了大量重复试验,发现钉尖着地的次数是试验总次数的 40%,下列说法错误的是 世纪金榜导学号 45574142( )A.钉尖着地的频率是 0.4B.随着试验次数的增加,钉尖着地的频率稳定在 0.4 附近C.钉尖着地的概率约为 0.4D.前 20 次试验结束后,钉尖着地的次数一定是 8 次【解析】选 D.A.钉尖着地的频率是 0.4,故此选项正确,不符合题意;B.随着试验次数的增加,钉尖着地的频率稳定在 0.4,故
5、此选项正确,不符合题意;C.因为钉尖着地的频率是 0.4,所以钉尖着地的概率大约是 0.4,故此选项正确,不符合题意;D.前 20 次试验结束后,钉尖着地的次数应该在 8 次左右,故此选项错误,符合题意.2.某种小麦播种的发芽概率约是 95%,1 株麦芽长成麦苗的概率约是 90%,一块试验田的麦苗数是 8 550 株,该麦种的一万粒质量为 350 千克,则播种这块试验田需麦种约为 千克.【解析】设播种这块试验田需麦种 x 千克,根据题意得x95%90%=8 550,10 000350解得 x=350.答案:3503.如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概率的估计值
6、为 . 世纪金榜导学号 45574143【解析】依题意得击中靶心的频率逐渐稳定在 0.600 附近,- 3 -估计这名射手射击一次,击中靶心的概率约为 0.600.答案:0.6004.表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果.投篮次数 n 100 150 300 500 800 1000投中次数 m 58 96 174 302 484 601投中频率 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601这名球员投篮一次,投中的概率约是 .【解析】由表可知,随着投篮次数的增加,投中的频率逐渐稳定到常数 0.6 附近,故这名球员投篮一次,投中的概率约是 0.6.答案:0.65.某商
7、场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买 100 元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来” “花开富贵” “吉星高照”,就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券 10 元.小明购买了 100 元的商品,他看到商场公布的前 10 000 张奖券的抽奖结果如下: 世纪金榜导学号 45574144奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾出现张数(张) 500 1000 2000 6500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率.(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?并说明理
8、由.【解析】(1) = 或 5%.50010 000120(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100 +50 +20 +050010 0001 00010 0002 00010 0006 50010 000=14(元).因为 1410,所以选择抽奖更合算.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 30 个,某小组做摸球试验,将球搅匀- 4 -后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.
9、58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计:当 n 很大时,摸到白球的频率将会接近 .(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个?【解析】(1)根据题意可得当 n 很大时,摸到白球的频率将会接近 0.60.答案:0.60(2)因为当 n 很大时,摸到白球的频率将会接近 0.60,所以摸到白球的概率是 0.6.摸到黑球的概率是 0.4.答案:0.6 0.4(3)因为摸到白球的概率是 0.6,摸到黑球的概率是 0.4,所以白球有 300.6=18(个),黑球有 300.4=12(个).【母题变式】变式
10、一2015 年榕城区从区中随机调查了 5 所初中九年级学生的数学考试成绩,学生的考试成绩情况如表(数学考试满分 120 分)分数段 频数 频率72 分以下 368 0.272-80 分 460 0.2581-95 分- 5 -96-108 分 184109-119 分120 分 540.2(1)这 5 所初中九年级学生的总人数有多少人?(2)统计时,老师漏填了表中空白处的数据,请你帮老师填上.(3)从这 5 所初中九年级学生中随机抽取一人,恰好是 108 分以上(不包括 108 分)的概率是多少?【解析】(1)这 5 所初中九年级学生的总人数为 3680.2=1 840(人).(2)因为 81
11、-95 分的频率为 1-(0.2+0.25+0.2)=0.35,则 81-95 分的频数为 1 8400.35=644,所以 109-119 分的频数为 1 840-(368+460+644+184+54)=130.答案:644 0.35 130(3)随机抽取一人,恰好是 108 分以上的概率为 = .130+541 840110变式二某批足球的质量检测结果如下:抽取足球数 n 100 200 400 600 800 1000合格的频数 m 93 192 384 564 759 950合格的频率m0.93 0.96 0.96 0.94(1)填写表中的空格.(结果保留 0.01)(2)画出合格的频率折线统计图.(3)从这批足球中任意抽取的一个足球是合格品的概率估计值是多少?并说明理由.【解析】(1)完成表格如下:- 6 -抽取足球数 n 100 200 400 600 800 1000合格的频数 m 93 192 384 564 759 950合格的频率m0.93 0.96 0.96 0.94 0.95 0.95(2)如图所示:(3)从这批足球中任意抽取的一个足球是合格品的概率估计值是 0.95,因为从折线统计图中可知,随着试验次数的增大,频率逐渐稳定到常数 0.95 附近,所以从这批足球中任意抽取的一个足球是合格品的概率估计值是 0.95.
