1、- 1 -第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线【教学目标】知识技能目标1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算.3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.过程性目标通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.情感态度目标培养学生辩证唯物主义思想及不断发展探索新知识的精神，培养良好的学习习惯.【重点难点】重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.难点：理解对顶角相等的性质.【教学过程】一、创设情境先请同学观察本章的章前图，然后
2、引导学生观察，并回答问题.学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛的应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题，引入本节课题.二、新知探究探究点 1：邻补角、对顶角的认识1.观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应_.我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题. - 2 -2
3、.探索活动：任意画两条相交直线，在形成的四个角(1，2，3，4)中，两两相配共能组成_对角.分别是 . 【教师活动】 1.教师引导学生用几何语言准确地表达，如：AOC 和BOC 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线.AOC 和BOD 有公共的顶点 O，而且AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线.2.强调：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边.符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备其中一个或两个条件都不行.(2)对
4、顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如1 是3 的对顶角，同时，3 是1 的对顶角，也常说1 和3 互为对顶角.要点归纳：1.有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.2.如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.3.两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 4 对.对顶角有 2 对.对顶角形成的前提条件是两条直线相交.探究点 2：对顶角、邻补角的性质1.操作感知：用量角器分别量一量各个角的度数，根据观察和度量完成下表：两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系- 3 -教师再提问：如果改变AOC 的大小，会改变它与其他角的位置
5、关系和数量关系吗？2.逻辑推理：对顶角的性质：完成推理过程如图，1+2=_，2+3=_(邻补角定义). 1=180-_，3=180-_(等式性质). 1=3(等量代换)要点归纳：1.邻补角的性质：邻补角互补.2.由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角相等.例题讲解例 1 (教材 P3 例 1)【变式训练】把例题中1=40这个条件换成其他条件，求2，3，4 的度数，自编几道题.变式 1：把1=40变为2-1=40变式 2：把1=40变为2 是1 的 3 倍变式 3：把1=40变为12=29例 2 如图，若12=27，求各角的度数.【思路点拨】 应用方程的思想，根据邻补角的性质列方程求解即可.三、检
6、测反馈1.如图所示，1 和2 是对顶角的图形有 ( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个2.如图所示，三条直线 AB，CD，EF 相交于一点 O，则AOE+DOB+COF 等于( )- 4 -A.150 B.180C.210 D.1203.下列说法正确的有 ( )对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个4.如图所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，若AOD 与BOC 的和为 236，则AOC 的度数为 ( )A.62 B.118C.72 D.595.如图所示，AB 与
7、 CD 相交所成的四个角中，1 的邻补角是_，1 的对顶角是_. 6.如图所示，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则AOD 的对顶角是_，AOC 的邻补角是_；若AOC=50，则BOD=_，COB=_. - 5 -7.如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，若1-2=70，则BOD=_，2=_. 8.已知1 与2 是对顶角，1 与3 互为补角，则2+3=_. 9.如图所示，直线 a，b，c 两两相交，1=23，2=65，求4 的度数.四、本课小结角的名称特征 性质 相同点 不同点对顶角两条直线相交而成的角有一个公共顶点没有公共边都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.
8、对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.- 6 -邻补角两条直线相交而成的角有一个公共顶点有一条公共边五、布置作业课堂作业：课本第 3 页练习 第 7 页习题 5.1 第 1，2 题课后作业：第 8 页第 8，9 题六、板书设计七、教学反思本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要.对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明.对顶角
9、的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活.在辨别给出图形是否是对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题，其实这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫.结果证明这个设计是利于学生思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想.- 7 -
