1、长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期期末考试高二年级数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
2、刮纸刀。第卷一、选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数 z 的共轭复数是( ) 3 i2 iA2i B2i C1i D1i2一班有学员 54 人，二班有学员 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加 44 方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A9 人、7 人 B15 人、1 人 C8 人、8 人 D12 人、4 人3. 已知命题 、 ，如果 是 的充分而不必要条件，那么 是 的( )pqpqqpA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要4. 椭圆的长轴长为 10，其焦
3、点到中心的距离为 4，则这个椭圆的标准方程为( )A. B. 21084xy2159xyC. 或 D. 或2210xy22159x5. 设 xxfcosin)(，那么( )A. B. xxfsinco)(C xxfsic)( D 6如果执行下面的程序框图，那么输出的 S 等于( )A10 B22 C46 D947.命题“若1x1，则 x21”的逆否命题是( )A若 x1 或 x1，则 x21 B若 x21，则 x1 或 x0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F 2,点 P 在双曲线的右支上,2xby且|PF 1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为（ ）A. B. C.2 D.3
4、53437第卷二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分)13. 若命题 ： ，则 是_.p7,0xxRp14在边长为 25cm 的正方形中挖去腰长为 23cm 的两个等腰直角三角形（如图） ，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 .15已知函数 ，若 成立，则 _.2()31fx1()2()fxdfa16.设 F 为抛物线 y28 x 的焦点， A、 B、 C 为该抛物线上三点，若 0，则FCBA. CBA三、解答题（17 题 10 分，其他题每题 12 分）17.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 ，短轴长为 ，求椭圆的方程.32e5818. 命题 p：关于 x
5、的不等式 对一切 恒成立； 240axxR命题 q：函数 在 上递增()flg(,)若 为真，而 为假，求实数 的取值范围。q19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 （个）x2345加工的时间 （小时）y.5.（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 关于 的线性回归方程 .yxybxa（3）试预测加工 个零件需要多少时间？10附录：参考公式： ， .1122nniiiii iixyxybaybx20对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此
6、数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组 频数 频率10，15） 10 0.2515，20） 24 n20，25） m p25，30） 2 0.05合计 M 1（1）求出表中 M，p 及图中 a 的值；（2）若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率21. 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0） ，右顶点为 )0,3(（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线 :kxyl与双曲线 C 恒有
7、两个不同的交点 A 和 B，且 2O（其中 O 为原点）. 求 k 的取值范围.22. 已知函数 21()()2ln()fxaxaR.(1)若曲线 y在 和 3处的切线互相平行，求 a的值；(2)求 ()fx的单调区间；(3)设 2g，若对任意 1(0,2x，均存在 2(0,x，使得 12()fxg，求 a的取值范围.长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期期末考试高二年级数学试卷（理科）答案一、选择题1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.C 12.A二、填空题13. 07,0xRx14. 625915.-1 或 3116.12三、解答题17. 或18042yx18042x18 ),-，（19.(1)略（2） 05.17xy（3）大约需要 8.05 个小时20.（1） 12.,.,4apM（2）60（3） 521.（1） 12yx(2) ）（ ,3),(22.（1） 2a（2）当 时，故 f(x)的单调递增区间是（0,2） ，单调递减区间是0 ),2(当 时， ，故 f(x)的单调递增区间是（0,2）和 ，单调21a 1a递减区间是 )1,2(a当 时，故 f(x)的单调递增区间是),0(当 时，故 f(x)的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是21a,2)2,1(a（3） 1lna
