1、- 1 -三台中学实验学校 2018年秋季高二上学期半期适应性考试数学（文科）试题一选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分）1.直线 的倾斜角为01yxA. B. C. D.345601352.直线 过点 且与直线 垂直，则 的方程是l2,3yxlA. B. C. D.01yx7202yx082yx3.方程 表示双曲线，则 的取值范围是22mmA. B. C. D.(,)(1,),2(,1)(2,1)4.圆 和圆 的位置关系是02:21xyO04:yxOA.相交 B.外离 C.外切 D.内切5.已知椭圆 上的一点 到左焦点 的距离为 ，点 是线段 的中点，13602P1F6M1
2、PF为坐标原点，则 =O|MA. B. C. D.4746.在圆 内，过点 的最短弦的弦长为022yx)01(，A. B. C. D.335527.双曲线 的虚轴长为 2，离心率为 ，则其渐近线方程为)0,(12bayxA. B. C. D.xyxy1xy28.一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在)3,2( 1)()3(22直线的斜率为A 或 B 或 C 或 D 或524534- 2 -9.直线 分别与 轴， 轴交于 两点，点 在圆 上，则02yxxyBA,P2)(2yx面积的最大值是ABPA. B. C. D. 682310.过点 作直线 ，使其被双曲线 截得的弦恰被点
3、 平分，则直线 的方程)1,3(l 142yxPl为A. B04yx53C. D920yx11.已知点 在直线 上，点 在直线A210xyB上，线段 的中点为 ，且满足 ，则 的取值范围为230xy0,Pxy10y0xA B C D )1,()31,(3,2(),3112.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若以 为圆心， 20xyabc12,F2为半径作圆 ，过椭圆上点 作此圆的切线，切点为 ，且 的最小值不小于bc2FPTP，则椭圆的离心率 的取值范围是32aeA B C D ,1532,530,52,1二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分.）13.在空间直角坐标系 中,若
4、点 为点 在 平面上的射影，则 xyzO),43(PxoyOB14.经过点 ,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是 . (用一般式方程3P表示）15.设 为双曲线 上一点，该双曲线的两个焦点是 ，若 12yx 21,F- 3 -,则 的面积为_ 4:3:21PF21FP16. 如图，一根木棒 长为 米，斜靠在墙壁 上， ABAC，若 滑动至 位置，且 米，60ABC11(32)则 中点 所经过的路程为 D三解答题：(本大题共 6小题，满分 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10分）已知直线 过定点 ;04)(2(: ayxamM（1）求 的坐标;M（2）过点 作
5、直线 使直线与两负半轴围成的 的面积等于 4,求直线 的方程.nAOBn18.(本小题满分 12分）已知点 ，直线 及圆 .1,304:yaxl 4)2()1(2yx(1)求过 点的圆的切线方程；(2)若 与直线 平行，求 的值;0)1(2ayxl(3)若直线 与圆相交于 两点，且弦 的长为 ，求 的值.lBA, 32a19.(本小题满分 12分）在平面直角坐标系 中,已知定点 ，动点 与xoy)0,4(,BAP的连线的斜率之积为 （ ） BA, k0（1）求点 的轨迹方程;并讨论 取不同的值时 的轨迹;PP（2）当 ，设 的轨迹与 轴负半轴交于点 ,半径为 2的圆 的圆心 在线段k41yCM
6、的垂直平分线上,且在 轴右侧,并且圆 被 轴截得的弦长为 .求圆 的方程.ACMy320(本小题满分 12分）已知椭圆 的离心率为 ，以原点)0(1:2baxCe为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切， 分别是椭圆的左右两个顶yBA,点， 为椭圆 上的动点.PC(1)求椭圆的标准方程；(2)若 与 均不重合，设直线 与 的斜率分别为 ，证明： 为定值.BA, PAB21,k21k21.(本小题满分 12分）已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆 的右2:1(0)xyab焦点 为 .F）（ 0,1- 4 -（ ）求椭圆 的标准方程；1（ ）过左焦点 的直线 与椭圆交于 , 两点，是否存在直线 ，使得
7、 ,2FlABlOBA为坐标原点，若存在，求出 的方程，若不存在，说明理由。O22.(本小题满分 12分)已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 12,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 3，过椭圆 的右焦点的动直线 l与椭圆 C相交于 A、B两点.（1）求椭圆 的方程;（2）若线段 中点的横坐标为 12,求直线 l的方程;A（3）若线段 的垂直平分线与 x轴相交于点 D.设弦 的中点为 P,试求DAB的取值BAB范围.- 5 -2017级第三学期半期适应性考试数学(文科）参考答案1选择题（每题 5分，共 60分）1-5 DADAC, 6-10 BCDAB 11-12 AB2填
8、空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分.）13. 5. 14. 或 ； 15. 12 16.30xy70xy324三解答题：(本大题共 6小题，17 题 10分，其余每题 12分共计 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17解.() 方程 034)21()(ayxa可化为 ,由 , 得 .42yxx21yx故直线 过定点 (-1,-2). -4分mM()设直线 : ,则 A ,B(0, ).n)0(2)1(kxky)0,2(kk三解形面积 ,22| ()4AOBSk k,所以当直线 为 时,三角形的面积为 4. -10分2kn42xy18.解：(1)由题意可知 在圆
9、外，M4)2()1(y故当 时满足与圆相切3x当斜率存在时设为 ，即3xky013k由 2， ， 2|1|k4所求的切线方程为 x3 或 3x4y50. 6 分(2) 与 平行， 即 1l 0)1(2)(a02a 或 .9分2a(3) 圆心到直线的距离 ， 又 2 ， 2， d2|1al3r由 ，可得 . 12分22lr34- 6 -19. 解 :（ 1） 设 则 ， 即yxP, 0,4kxy )0(162ykx当 时 的 轨 迹 是 双 曲 线 。0k当 时 ， 的 轨 迹 是 圆当 的 轨 迹 是 椭 圆 .5 分时且 1P(2)当 则 4k )0(146,142 yxxy即由 题 意 可
10、 知 .线 段 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 ,即 2,0C2x03y设 ,则 圆 的 方 程 为 得3,aM4)32()(ayx0解 得241a.12 分4)5()1(2yx20.解：（）由题意可得圆的方程为 ，22xyb直线 与圆相切， ，即 ， 20xyd又 ，即 ， ，解得 ， ， 3ceac22abc3a1c所以椭圆方程为 .5 分 21xy（）设 ， ， ，则 ，即 ，00(,)P(3,0)A(,)B2013xy22003x则 ， ， 013ykx023ykx即 ， 2200012()3x 为定值 .12 分21k3- 7 -21解 ： （ 1） 设 ， 易 知 ， 又 ，
11、得 ， 2 分0,cF1c2ace2a于 是 有 。 故 椭 圆 的 标 准 方 程 为 。 4 分22ab12yx（ 2） 假 设 存 在 直 线 满 足 题 意 l当 直 线 为 时 ， ， ， ，l1x)2,(A)2,1(B021OBA此 时 不 成 立 ， 与 已 知 矛 盾 ， 舍 去 。 6 分OB 设 直 线 的 方 程 为 代 入l )1(xky12yx消 去 得 : 04)2(2k设 ， ， 则 ， ， 8)(1yxA， )(2yxB， 1241x12kx分 12)()()1( 212212 kkxkxkyxO10 分42k02k2k 直 线 的 方 程 为l )1(xy即
12、或 12 分02x0222.解:（1）依题意，有 1cea， 3bc 即 2ac， 3b ，又 22abc 解得 24,3,abc,则椭圆方程为214xy. 3分- 8 -（2）由（1）知 1c，所以设过椭圆 C的右焦点的动直线 l的方程为 (1)ykx将其代入243xy中得， 22(34)8410kxk，21()k，设 ,Axy, 2,B,则 122834k， 2143kx因为 AB中点的横坐标为 ，所以214k，解得 32k所以，直线 l的方程 3()2yx 7分（3）由（2）知212834kx,2134kx所以 AB的中点为22(,)Pk所以 2 211211)()4xykxx42226)(3)3kk2(3k 直线 PD的方程为 2214()4yxk, 由 0y,得243kx,则2(,0)43k, 所以 234DP所以222(1)43DPkkAB 21k又因为 21k,所以 201k.所以 21044k.- 9 -所以DPAB的取值范围是 10,4 .12分
