1、- 1 -2019 届高考模拟考试适应训练数学（文）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 5 页；满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上2. 第卷的答案须用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第卷（非选择题）考生须用 0.5mm 的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分
2、60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 ， ,则2A30,RxxB04,NxABA B C D ),0(1, ,10122已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则z(4)5izizA B C D3i334i34i3.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为,xy26yx2zxyA. B. C. D. 31-14. 已知直线 ， 和平面 ，如果 ，那么“ ”是“ ”的mnnmnA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5已知 ，则下列结论正确的为1abA B C Dlnlablnlabba6等比数列 的前 项和为
3、 ，已知 ，且 与 的等差中项为 ，则nS253472545SA B C D293136- 2 -7. 已知双曲线方程为 ，其右焦点为 ,右顶点为 为坐标原21(0,)xyabF,AO点， ,则该双曲线的渐近线方程为13OAFA B C D2yx2yx2yx2yx8已知函数 ，则下列结论错误的是 ()sin)3fA 的最小正周期为 B 的图象关于直线x ()fx对称3C 的一个零点为 D 在区间 上()fx6()fx(0,)3单调递减9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A. B. 4383C. D. 284010函数 在 上单调递减，且 的图像关于 对称，若 ，则)(
4、xf),0)2(xf 2x1)2(f满足 的 的取值范围是1A B 2, ),(C D),40(4011已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，过点 作抛物线 的2:()CxpyAC两条切线，切点分别为 ，若 的面积为 ，则 的值为,PQApA B C D 23211212.已知奇函数 在 上的导数为 ，且当 时，有 ，则不等式()fxR()fx(,0()fx的解集为(1)1fxA B C D,1,1- 3 -第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知菱形 的边长为 ， ，则 ABCD23BADAC14已知某种商品的广告费支出 （单
5、位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下对xy应数据：根据上表可得回归方程 ，其中 ，据此估计，当投入 万元广告费时，ybxa710销售额为 万元.15已知函数 的图象与直线 相切，则实数 的值为lnfxRxya 16在 中， 分别为角 的对边，若 ， ，则ABC,abc,ABC2bac2cb sincb三、解 答 题 ： （ 本 大 题 共 70分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 .第 17 21题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22、 23题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .
6、）（ 一 ） 必 考 题 ： 共 60分 .17.（本题满分 12 分）数列 为递增的等比数列, ，数列 满na531,a27,1694,03,8nb足 112,8nnbba（1）求证： 是等差数列；n（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .c14nbncnT4568y300- 4 -18.（本题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中， 平面PABCD， ， 是 的中点， 是PADEF上的点且 ， 为 中 边12FH上的高.（1）证明： 平面 ；EAPD（2）若 ，求三棱锥31FC， ，的体积.BCF19. (本题满分 12 分)已知椭圆 和圆1:2yaxC，点):22ryxD（在椭圆 上
7、，BA、点 在圆 上， 的最大值和E|AE最小值分别为 ， 51（1）求椭圆 及圆 的标准方程；CD（2）已知 为坐标原点，直线 的斜率分别为 ，直线 的斜率等于 ，O,OAB12,kAB2若四边形 为平行四边形，求 的值AEB21k20. (本题满分 12 分) 党的十九大报告提出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销- 5 -售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了 个蜜柚进行测重，10其质量（单位：千克）分布在区间 ，根据统计5,3质量的数据作出其频率分布直方图如右图所示：（1）
8、按分层抽样的方法从质量落在 的蜜柚中随机抽取 个，1750,20,25， 5再从这 个蜜柚中随机抽取 个，求这 个蜜柚质量均小于 克的概率；52（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：50A.所有蜜柚均以 元/千克收购；4B.低于 克的蜜柚以 元/个收购，高于或等于 的以 元/个收购.262508请你通过计算为该村选择收益最好的方案.21.（本题满分 12 分）设 ，函数0a2()ln1fxax（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；()yf（2）当 时，求函数 的最小值.,e（ 二 ） 选 考 题
9、 ： 共 10分 .请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 中，曲线 ，直线 ，直线xoy:C260xy1:l30xy以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.2:l30（1）写出曲线 的参数方程以及直线 的极坐标方程；12l，（2）若直线 与曲线 分别交于 两点，直线 与曲线 交于 两点，求1lOA、 2lCOB、的面积.AOB- 6 -23. 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 ()1fxax（1）当 时，求不等式 的解集
10、；3()5f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围.()4f3,a- 7 -2019 届高考模拟考试适应训练数学(文)参考答案 2019.02一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A B C B C B C D A D二、填空题：( 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 )13. 14. 15. 16. 68521e3三、解答题：(本大题共 6 个小题，满分 70 分)17.解：（1）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，na又 ，当且仅当 时成立.53,
11、 27,1694,03,8 16,4,153aa此时公比 ,所以 2qn4 分 因为 ，所以 ，即 nnab81 21nnb21nb所以 是首项为 ，公差为 2 的等差数列 n2218 分 (2) ，所1)(1nbn以 10 分2)(所以 )12(4)12(41 nnbcn. )12(.53( nTn 12 分 18.（1）证明：取 中点 ，连接 为 中点， ， ,- 8 - ， ，且 ， 2 分四边形 是平行四边形， . 平面 ， 平面 ， 平面 . 6 分（2）解： 平面 ， 平面 ， ， 7 分 ， 平面 ， 9 分 为 中点， 到平面 的距离 ，又 ， . 12 分19.解：（1）由题
12、知： ，2raAEra分 ， 5ra23r，所以，椭圆 的标准方程： ；C142yx圆 的标准方程： .5 分D9（2）设直线 的方程：AB2yxm由 消元并整理，得 .6 分214xym223440x设 ， 的中点 坐标为),(),(21yxBAAQ，0,xy由 得 ,3- 9 - , 212144,33mxx1212(),3myx 从而 . 8 分00,y(,)mQ四边形 为平行四边形， ，OAEB32OE ，29()(34m ，满足 . 10 分2940所以,121212xmxykx12()mx. 12 分24520解：（1）由题得蜜柚质量在 和 的比例为 ，应分别从质量为 ， 的蜜柚中
13、各抽取 2 个和 3 个.记抽取质量在 的蜜柚为 ， ，质量在 的蜜柚为 ， ，则从这 5 个蜜柚中随机抽取 2 个的情况共有以下 10 种：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中质量均小于 2000 克的仅有 这 1 种情况，故所求概率为 . 4 分（2）方案 好，理由如下： 5 分由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 的频率为 ，同理，蜜柚质量在 ， ， ， 的频率依次为 0.1，0.15，0.4，0.2，0.05. 7 分若按 方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 500，500，750，2000，1000，250， 于是总收益为- 10 -（元）. 9 分若按 方案收购：蜜柚质量低于
14、2250 克的个数为 ，蜜柚质量高于或等于 2250 克的个数为 ,收益为 元. 11 分方案 的收益比方案 的收益高，应该选择方案 . 12 分21.解：（1）当 时， ，1a2()ln1fxx当 时， ， ,2 分0xe()2fx ，(),2ff 在 处的切线方程为 . 4 分y110xy（2） ，22()lnln,()fxaxaea . 5 分2()2()xfx.当 ，即 时， ， ，o101a0a(1,)e(0f 在 上单调递增，()fx,e 在 上的最小值为 . 7 分()f.当 ，即 .o21ae2ae当 变化时， 的变化情况x(),fx1 (,)2a(,)2aee()fx- 0
15、+单调递减 极小值 单调递增 2 在 上的最小值为()fx1,e 3()lnln2aaaf9 分.当 ，即 时， 时， ，o32ae2(1,)xe()0fx- 11 - 在 上单调递减, 在 上的最小值为 . 11 分()fx1e()fx1,e2()fe综上， . 12 分2min22,03()ln,af ae22. 解：（1）依题意，曲线 ： ，故曲线 的参数方程是 （ 为参数） ，直线 ： ，直线 ： ， ， 的极坐标方程为： ， ： . 3 分（2）易知曲线 的极坐标方程为 ， 4 分把 代入 ，得 ，所以 .把 代入 ，得 ，所以 . 8 分所以 .10 分23. 解：（1）当 时， ，3a()1315fxaxx当 时，不等式变为 ，解得 ； 2 分x592当 时，不等式变为 ，解得 不成立；33x当 时，不等式变为 ，解得 . 4 分1x11x综上所述，不等式的解集为 . 5 分9(,)2（2）问题转化为不等式 在 上恒成立，14xax3,1即 ，7 分14xa则 ， ，55 在 上恒成立. 9 分ax3, . 10 分62
