1、- 1 -山东省邹城二中 2019届高考数学模拟考试适应训练试题 理本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4页；满分 150分，考试时间 120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上2. 第卷的答案须用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第卷（非选择题）考生须用 0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第 I卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，满分 60分.
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，那么A B C D2. 若复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的虚部是A B C D3某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为 5分，分值高者为优)，绘制了如右图所示的六维能力雷达图，图中点 A表示甲的创造力指标值为 4，点 B表示乙的空间能力指标值为 3，则下面叙述正确的是A乙的记忆能力优于甲的记忆能力 B乙的创造力优于观察能力C甲的六大能力整体水平优于乙 D 甲的六大能力中记忆能力最差4. 已知函数 在 处取得极大值，记.执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于 的判断
3、条件是A B - 2 -C D 5. 我国古代数学名著九章算术中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 256粒内夹谷 18粒，则这批米内夹谷约为A 石 B 石 C 石 D 石6已知几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的内切球的半径为A B C D7已知函数 ，函数，其中 . 若函数 恰有 4个零点，则 的取值范围是A B C D8已知函数 的图象关于直线 对称，把 的图象向右平移 3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为A BC D9设双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 且与 轴垂直的直线与双曲线在第一象限内的交点为 ，当 时
4、，该双曲线的离心率的取值范围为A BC D10.已知点 为 ABC的重心， ， ，则 的最小值是A. B. C. D. 11.抛物线 的焦点为 ，设 ， 是抛物线上的两个动点，若，则 的最大值为A B C D12.已知 是定义在 R上的连续函数 的导函数，满足 ，且- 3 -，则不等式 的解集为A BC D第卷（非选择题共 90分）二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分）13.若 满足不等式组 ，则 的最小值为 .14.在多项式 的展开式中， 项的系数为 .15.一共有 5名同学参加我的中国梦演讲比赛，3 名女生和 2名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲
5、的排序方式有 种（用数字作答）.16.在 ABC中， ， ， 是 边上的一点， ，若 为锐角， ACD的面积为 4，则 .三、解 答 题 ： （ 本 大 题 共 70分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 .第 17 21题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22、 23题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .）（ 一 ） 必 考 题 ： 共 60分 .17.（本题满分 12分）已知 是等差数列， ， ，数列 满足 ，.（1）分别求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 18.（本题满分 1
6、2分）某工厂生产的 件产品的质量评分服从正态分布 现从中随机抽取了 50件产品的评分情况，结果这 50件产品的评分全部介- 4 -于 80分到 140分之间现将结果按如下方式分为 6组，第一组 ，第二组 ，第六组 ，得到如右图所示的频率分布直方图（1）试用样本估计该工厂产品评分应得的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表)；（2）这 50件产品中评分在 120分(含 120分)以上的产品中任意抽取 3件，该 3件在全部产品中评分为前 13名的件数记为 ，求 的分布列附：若 ，则 ；19. (本题满分 12分)如图，在四棱锥 中，底面 是梯形，且， ，点 是线段 的中点，且 ，是等腰三角形
7、，且 ， ，.（1）求证：平面 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正切值20. (本题满分 12分) 已知 分别是椭圆 ( )的右顶点、下顶点，点 到直线 的距离与到右焦点的距离分别为 ， .- 5 -（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 交椭圆 于 两点，以 为直径的圆过原点，试求弦长 最大时（ 为坐标原点）的面积 21.（本题满分 12分）设函数 ( 是自然对数的底数)（1）求函数 的单调区间及最大值；（2）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围(二 ） 选 考 题 ： 共 10分 .请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做
8、 的 第 一 题 计 分 .22.坐标系与参数方程（本题满分 10分）在直角坐标系 中，曲线 （ ） 以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 （1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程，并说明方程所表示的曲线名称；（2）判断曲线 与曲线 的位置关系，若相交，则求出其弦长23.不等式选讲（本题满分 10分）已知 （ ） （1）若 ，解不等式 ；（2）若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围- 6 -2019届高考模拟考试适应训练数学(理)参考答案 2018.02一、选择题：(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
9、1 12答案 C D C B A B A D C C D B二、填空题：( 本 大 题 共 4个 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 )13. 14 15. 16. 三、解答题：(本大题共 6个小题，满分 70分)17.解：（1）因为 是等差数列， ，所以 ，所以公差 ， .所以 . 2分因为 ，所以 ， （ ）所以 （ ）. 4 分又 也满足上式，所以 . 5分（2）由（1）知， ，所以 ， 7 分所以10分. 12分 18. 解：（1）由频率分布直方图可知 的频率为.因此估计该工厂产品的评分应得的平均分为.3分（2）由于 ，根据正态分布，因为 ，所以 ，即 ，所以前 13名的成绩
10、全部在 130分以上 5分根据频率分布直方图这 50件产品评分的分数在 130分以上(包括 130分)的有件，- 7 -而在 的产品共有 ，所以 的取值为 . 7分所以 ， ， ， .10分所以 的分布列为12分19 （1）证明：设 ，由 ， 及余弦定理，得 ，即 ，解得 ，即 .于是 ，所以 . 2分又 ，且 平面 ， ，所以 平面 .又 ，且 ，4 分所以四边形 是平行四边形，所以 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 . 6分（2）解：由 是等腰三角形，且 ，点 是线段 的中点，得， ， ，由(1)知 两两垂直，所以,建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 . 8分设平面 的一个法向量
11、为 .又 ，所以0 1 2 3- 8 -即 解得 . 所以 .10分因为 ，设直线 与平面 所成的角为 ，则 ，所以 ，所以 .故直线 与平面 所成角的正切值为 . 12分20.解：（1）因为 分别是椭圆 （ ）的右顶点、下顶点，所以 ，所以直线 的方程为 ，即 . 2分因为点 到直线 的距离为 ，所以 .又点 到右焦点的距离为 2，所以 ，所以 .所以椭圆 的标准方程为 . 5分（2）设 ，当直线 与 轴平行时，设直线 （ ） ，代入 ，解之得 （ ）.由以 为直径的圆过原点知， ，解得 ，又此时的弦长 ， 所以 的面积为 . 7分当直线 与 轴不平行时，设 ，代入 ，化简整理，得 .因为直
12、线 与椭圆 相交，所以 ，即 ，所以 ， . 8分由以 为直径的圆过原点，知- 9 -所以 ，即 .当 时， ，此时 的面积为 ；当 时， 10 分当且仅当 ，即 时， ，所以 ，即 .此时 的面积为 .综上，满足条件的 的面积为 1 12分21.解: (1)因为 ，所以 . 1分由 ，得 .当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数 单调递减. 3 分所以函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是其最大值为 . 5分（2）由题意，对任意的 ， 恒成立，知任意的 ，有 恒成立，令 . 7分当 时， ，所以 ，因此 在 上单调递增，9 分当 时， ，- 10 -所以 ，因此 在 上单调递减综上可
13、知， 在 处取得最小值 ，所以 ，即 . 11分故所求 的取值范围为 . 12分22.解：（1）由 （ 为参数） ，消去 ，得 ，所以曲线 的普通方程为 ， 是斜率为 的直线2 分由 得 .因为 ， ，所以 ，即 .即曲线 的直角坐标方程为 ，且 是以 点为圆心，2 为半径的圆5 分（2）由(1)知， ： ， ： ，联立方程得 ，消去 ，得 ，因为 ，所以曲线 与曲线 相交 7 分设其交点分别为 ，由根与系数的关系，知 , ，所以所以直线 与圆 相交，即其相交所得弦长为 10 分23.解：（1）由已知，得 ，所以 或 ，解得 或 . 4分所以所求不等式的解集为 . 5分（2）由题意，知 ， 所以 ，即 ，从而 且 . 7分因为 ，易求得 ， ，所以 . - 11 -即所求实数 的取值范围是 . 10分
