1、1拉萨中学高三年级（2019 届）第五次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以考点：集合的运算2.在复平面内，复数 对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。【详解】由题意，复数 ，2+i2=1+12i所以复数 对应的点的坐标为 位于第一象限，故选 A。2+i2 (1,12)【点睛】本题主要考查了复
2、数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出 A、B、C、D、E、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母 A、B、C 对面的字母依次分别为( )2A. E.D.F B. F.D.E C. E.F.D D. D.E.F【答案】D【解析】第一个正方体已知 A， B， C，第二个正方体已知 A， C， D，第三个正方体已知 B， C， E，且不同的面上写的字母各不相同，则可知 A 对面标的是 E， B 对面标的是 D， C 对
3、面标的是F选 D4.将函数 的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横坐标y=sinx10伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是 ( )A. B. y=sin(2x10) y=sin(2x5)C. D. y=sin(x220) y=sin(x210)【答案】C【解析】试题分析：将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度得到函数y=sinx10，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数y=sin(x10)解析式为 y=sin(12x10)考点：三角函数图像变换5.在公比为 的正项等比数列 中， ，则当 取得最小值时， （
4、 ）q an a4=1 2a2+a6 log2q=A. B. C. D. 14 14 18 18【答案】A【解析】3，当且仅当 时取等号，所以 ，选2a2+a622a2a6=22a42=82 q4=2 log2q=log2214=146.在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则角 为（ ABC A,B,C a,b,c a2b2= 3bc,sinC=23sinB A）A. B. C. D. 30 60 120 150【答案】A【解析】试题分析：由由正弦定理得 ，那么结合 ，所以 cosA= = ，sinC=23sinBc=23b a2b2= 3bcc2+b2a22cb 32所以 A= ，故答案为
5、A300考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。7.过 的直线被圆 截得的线段长为 2 时，直线的斜率为（ ）P(2,0) (x2)2+(y3)2=9A. B. C. D. 24 22 1 33【答案】A【解析】试题分析：圆的半径 R3，半弦长为 1，圆心到直线的距离等于 2 ，设直线方程为 kx-2y-2k=“0,“ 则 2 ， k=|2k32k|k2+1 2 24考点：直线与圆的弦长点评：本题考查了直线与圆的弦长问题，根据半径，半弦长，圆心到直线的距离关系是解题的关键8.已知变量 满足 ，则 的最大值为( )x,y 2xy0x2y+30x0 z=
6、log4(2x+y+4)A. B. 1 C. D. 223 32【答案】C【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求 得最大值，即要求 取最z=log4(2x+y+4) z=2x+y+44大值，再结合图象，即可求解。【详解】由题意，作出约束条件所表示的可行域，如图所示，又设 ，结合图象，可得经过点 A 时，此时取得最大值，z1=2x+y+4又由 ，解得 ，此时 的最大值 ，2xy=0x2y+3=0 A(1,2) z1 z=21+2+4=8所以 的最大值为 ，故选 C。z=log4(2x+y+4) z=log48=32【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题的应用，以及对数的应用，其中解答中
7、根据约束条件画出可行域，结合图象求出 的最大值，进而求解得最z1大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.已知M 经过曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心 M 在双曲线 S 上，则圆心 M 到S:x29y216=1双曲线 S 的中心的距离为（ ）A. B. C. D. 134或 73 154或 83 133 163【答案】D【解析】【分析】根据圆 M 经过双曲线的一个顶点和一个焦点，可得圆心 M 到双曲线的右焦点与右顶点的距离相等，从而可得圆心 M 的横坐标为 4，代入双曲线的方程，求得点 M 的坐标，即可求出圆心 M 到双曲线 S 的中心之间的距离。【详解】由题意，圆 M 经过
8、双曲线 的一个顶点和一个焦点，x29-y216=1易知该顶点和焦点在异侧时不成立，不妨设为右顶点和右焦点所以圆心 M 到双曲线的右焦点和右顶点的距离相等，所以圆心的横坐标为 4，代入双曲线的方程，可得点 M 的纵坐标为 ，y= 16169=4735所以点 M 到原点的距离为 ，故选 D。|OM|= 16+(473)2=163【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中根据圆心 M 到双曲线的右焦点与右顶点的距离相等，求解圆 M 的横坐标，代入双曲线的方程，求解点 M 的纵坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。10.如图所示，在正四棱锥 S-ABC
9、D 中， 是 的中点，P 点在侧面SCD 内及其边界上运动，E BC并且总是保持 则动点 的轨迹与 组成的相关图形最有可有是图中的( )PEAC P SCD【答案】A【解析】试题分析：取 CD 中点 F，ACEF，又SB 在面 ABCD 内的射影为 BD 且ACBD，ACSB，取 SC 中点 Q，EQSB，ACEQ，又 ACEF，AC面 EQF，因此点 P 在 FQ 上移动时总有 ACEP故选 A考点：本题考查学生应用线面垂直的知识点评：解决该试题的关键是，由于总保持 PEAC，那么 AC 垂直 PE 所在的一个平面，AC平面 SBD，不难推出结果考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题11.
10、若 ，且与 的夹角为 60，当 取得最小值时，实数 的值为（ ）|a|=2,|b|=1 b |axb| xA. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】C【解析】试题分析： ，可知当 时，取得最小值考点：向量数量积12.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 ，不等式f(x) x1,x2恒成立，则不等式 的解集为 ( )(x1x2)f(x1)f(x2)1,所以 xb0) 33圆截得的线段长为 .433() 求椭圆的方程; () 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若, 求 k 的值.ACDB+ADCB=8【
11、答案】() ()x23+y22=1 k= 2【解析】试题分析：（1）利用离心率、通径长度及 得到关于 的方程组求解即可；（2）写出相关点坐标，设出直线方程，与椭圆方程进行联立，利用根与系数的关系、数量积的运算进行求解12试题解析：（1）由题意，可知 ，解得 ，即椭圆的标准方程为；（2）由（1）可知： A(3,0),B( 3,0),F(1,0)直线 设CD:y=k(x+1) C(x1,y1),D(x2,y2)联立 消 得：y=k(x+1)x23+y22=1 y (2+3k2)x2+6k2x+3k26=0x1+x2=6k22+3k2x1x2=3k262+3k2y1+y2=k(x1+1)+k(x2+
12、1)=4k2+3k2y1y2=4k22+3k2又 AC=(x1+ 3,y1) DB=( 3x2,y2) AD=(x2+ 3,y2) CB=( 3x1,y1)所以 ACDB+ADCB=(x1+ 3)( 3x2)2y1y2+(x2+ 3)( 3x1)=2x1x22y1y2+6=2k2+122+3k2+6=8解得 k= 2考点：1椭圆的标准方程；2直线与椭圆的位置关系；3数量积运算【技巧点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系以及数量积运算的应用，属于中档题；有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目，往往计算量较大，灵活利用一些结论可减少计算量，通过解题速度，如：本题中，应用了“椭圆或双曲线的通
13、径长度为 ”的结论，又应用了“设而不求”的整体思想【此处有视频，请去附件查看】21.已知函数 f(x)=(1x)ex1（1）求函数 的最大值；f(x)13（2）设 ，且 ，证明： g(x)=f(x)x,x1 x0 g(x)1【答案】 （1）0；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意，求得函数的导数 ，利用导数得到函数的单调性，即可求解最大值。f(x)=xex（2）由（1） ，把当1x0 时，g(x)1 等价于设 f(x)x，构造新函数 h(x)f(x)x，利用导数得到函数的单调性和极值，即可求解。【详解】 （1）由题意，求得 f(x)=xex当 x(，0)时， 0，f(x)单调递增；f(x)
14、当 x(0，)时， 0，f(x)单调递减f(x)所以 f(x)的最大值为 f(0)0 （2）由（1）知，当 x0 时，f(x)0，g(x)01 当1x0 时，g(x)1 等价于设 f(x)x设 h(x)f(x)x，则 h(x)=xex1当 x(1，0)时，0x1，0 1，则 0 1，ex xex从而当 x(1，0)时， 0，h(x)在(1，0)单调递减h(x)当1x0 时，h(x)h(0)0，即 g(x)1综上，总有 g(x)1【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在
15、某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。22.已知在直角坐标系 xOy 中，直线的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极x=t3y= 3t点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 .24cos=0（1）求直线的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；14（2）设点 P 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线的距离 d 的取值范围【答案】 （） ;（） .【解析】试题分析：（）应用代入法，将 代入 ，即可得到直线 l 的普通方程；将t=x+3
16、 y= 3t， 代入曲线 C 的极坐标方程，即得曲线 C 的直角坐标方程；x=cos y=sin，2=x2+y2（）由圆的参数方程设出点 ，根据点到直线的距离公式得到P（2+2cos，2sin），R的式子，并应用三角函数的两角和的余弦公式，以及三角函数的值域化简，即可得到 的d d范围试题解析：（）直线 的普通方程为： ；曲线的直角坐标方程为 -4 分（）设点 ，则所以 的取值范围是 .考点：1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程23.已知函数 （1）解不等式 ；（2）若 ，且 ，求 【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意 ，得 ，分类讨论，即可求解；（2）利用分析法，要证 ，只需 ，只需 ，利用作差法，即可证明。【详解】 （1）由 ，得 ，当 ，则不等式等价于 ，解得 ；15当 ，则不等式等价于 ，不等式的解集为空集；当 ，则不等式等价于 ，解得 ，综上可知，不等式的解集为 ；（2）要证 ，只需证 ，只需证 ，而 ，从而原不等式成立.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的证明问题，其中将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是绝对值不等式部分命题的新动向
