1、1青海省西宁市第四高级中学 2018-2019 学年高一上学期第三次（12 月）月考数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.设集合 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】由集合 ，可得 .故选 A.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2. 的值是（ ）A. B. C. D. 12 32 22 22【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简角计算即可.【详解】由诱导公式可得：.cos(-174)=cos(-4-14)=cos(-14
2、)=cos14=22故选 D.【点睛】本题主要考查了诱导公式化简求值，属于基础题.3.如果幂函数 f(x) x 的图象经过点（ ） ，则 f(8)的值等于( )4,12A. B. C. D. 22 24 2 22【答案】B2【解析】【分析】由幂函数过点（ ） ，可得 ，从而得幂函数的解析式，带入 x=8 求解即可.4,12 a=12【详解】由幂函数 f(x) x 的图象经过点（ ） ，4,12可得 ，解得 ，4a=12 a=12所以 ，f(x)=x12有 .f(8)=812=1812=122=24故选 B.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，属于基础题.4.若 sincos0，则 在 （ ）A
3、. 第一、二象限 B. 第二、四象限C. 第一、三象限 D. 第一、四象限【答案】C【解析】【分析】由 sincos0，可得 或 ，从而可得 所在终边的象限.sin0,cos0 sin0,cos0 sin0,cos0当 时， 在第三象限 .故选 C.sin0f(1.25)0 【详解】要使函数 有意义，则 ，f(x)=x-4lgx-1 x40lgx10x0 解得： ，即 且 ，x4x110x0 x4 x10所以函数的定义域为： .4,10)(10,+)故选 D.【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数
4、大于零且不等于 1；（4）零的零次幂没有意义.7.下列角终边位于第二象限的是（ ）A. B. C. D. 420 860 1060 1260【答案】B【解析】终边位于第一象限， 终边位于第二象限，选 B.4200=3600+600 8600=23600+14008.已知函数 是定义域为 R 的奇函数，当 时， ，则 等于f(x)A. B. C. D. 4【答案】B【解析】，故选 B。f(4)=f(4)=(4+1)=39.已知 是角终边上一点,则 的值等于( )P(8,6)A. B. C. D. 15 15 25 25【答案】D【解析】试题分析：根据三角函数的定义，r= = ,cos =- ,计
5、算得=25考点：三角函数的定义.10.设函数 ，若 ，则实数 a=( )f(x)=x,x0x2,x0 f(a)=4A. -4 或-2 B. -2 或 4 C. -4 或 2 D. -2 或 2【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得 或 ，进而求解即可.a0a=4 a0a2=4【详解】由 ，f(x)=-x,x0x2,x0 若 ，则有： 或 ，f(a)=4 a0a=4 a0a2=4解得 或 2.a=-4故选 C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于基础题.11.设 ，则a=log123,b=(13)0.2,c=213A. B. C. D. a15 选 Aa0且 a1)【答案】 (3,3
6、)【解析】【分析】利用 即可得解.loga1=0(a0且 a1)【详解】由函数 ，y=loga(x-2)+3可知当 时， .x=3 y=loga1+3=3所以函数恒过点 .(3,3)【点睛】本题主要考查了对数函数恒过定点，属于基础题.16.若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是_.f(x)=|2x2|b b【答案】 01；（） , ，则求出 .CUAB=x|11又 ，B=x|3-x0=x|x0 x1x21 x1x2-10 , f(x1)-f(x2)x1 f(x2)-f(x1)断 的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号） ， 可得 在f(x2)-f(x1) f(x2)-f(x1)0 f(x
7、)已知区间上是增函数， 可得 在已知区间上是减函数.f(x2)-f(x1)0 f(x)21.已知 f(x)=9x-23x+4,x-1,2（1）设 ，求的最大值与最小值； t=3x,x-1,2（2）求 的最大值与最小值；f(x)【答案】 （1）最大值为 9.最小值为 ； （2）最大值为 67，最小值为 3.13【解析】【分析】（1）由 为增函数，代入端点即可得最值；t=3x（2）通过换元令 ，得到 ，结合二次函数的性质即t=3x y=t2-2t+4=(t-1)2+3 t13,9可得最值.【详解】 （1）由 为增函数，t=3x所以 . tmax=t(2)=9 tmin=t(-1)=3-1=13t
8、的最大值为 9.最小值为 .13（2）令 则 ,t=3x y=g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3t13,9 ，g(t)min=g(1)=3 g(t)max=g(9)=81-18+4=67 最大值为 67，最小值为 3.f(x)【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围.1122.已知函数 f(x) 是定义在(1,1)上的奇函数，且 .ax+b1+x2 f(12)=25(1)求函数 f(x)的解析式；(2)已知 f(x)在定义域上是增函数，解不等式 f(t1)f(t)0.【答案】 （1） ； （2） .f(x)=x1+x2 (
9、0,12)【解析】【分析】（1）由奇函数 及条件 即可得解；f(0)=0 f(12)=25（2）由函数为奇函数可得 ，进而由函数为增函数可得 ，解不等f(t-1)f(-t) t-1-t-1t1-1t-11 式组即可得解.【详解】 （1） 为奇函数 f(x) f(0)=b1=b=0f(12)=12a1+14=12a45=25a=25 a=1 ，经检验 为奇函数.f(x)=x1+x2 f(x)（2） f(t-1)+f(t)0 f(t-1)f(t) 为奇函数. f(x)f(t-1)f(-t)又 为增函数f(x)t-1-t-1t1-1t-11 .t 的范围是 .12【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于常考题型.解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心） ；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数） ；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.
