1、,俄罗斯方块,G D,OO,大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏者将他们紧密无缝隙的排列在一起。,像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一个平面，这就是平面图形的密铺。,？,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,什么是密铺：,（1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.,平面图形密铺的特点：,把形状、大小相同的一种或几种平面图形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这就是密铺。,三角形能不能密铺？四边形可不可以？,动手实验,1.按
2、照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。,形状、大小完全相同的三角形可以密铺,一周有360度，如果能把这360度 铺严，就可以进行密铺。,在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种三角形的三个内角有什么关系？,动手实验,1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。,动手实验,1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。,正方形为什么能密铺？,90度,4,360度,形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。,形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺,圆形不可以密铺,交流反思,1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？,能密铺的图形在一个拼接点处有什么特
3、点?,几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360，并使相等的边互相重合,交流反思,3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,1,2,3,正五边形可以密铺吗？,108度,( ？),360度,108度,正六边形的每个内角是几度?三个内角合起来呢?,正六边形可以密铺吗？,120度,3,360度,120度,正六边形可以密铺,为什么有的正多边形可以密铺成一个平面图形，而有的却又不可以呢？,正三角形,正五边形,正四边形,正六边形,正八边形,归纳:,三角形一定可以密铺.,正六边形可以密铺.,1. 因为三角形的内角和是180, 用几个全等三角形拼接时,每个角
4、只需用两次,就能拼出一个周角,所以,2.任意四边形的四个内角之和是360,而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以,任意四边形一定可以密铺.,3.正六边形的每个内角都是120,也能拼接出周角,所以,注意:只用正五边形一种图形不能密铺.,可以用同一种多边形密铺的图形只有,任意三角形、任意四边形、正六边形,因此,（）,（）,（）,（）,（）,（）,正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺 。,圆形和正五边形不能进行密铺。,汇报：,连9,试一试,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?,用正五边形和什么多边形能密铺？,用边长相同正方形和等边三角形能否密铺?,密
5、铺其实源于生活,现在同学们已经知道“密铺中学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品,建筑上的密铺,（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面 （2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图形 （3）1924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实 （4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。,埃舍尔密铺图片欣赏,荷兰著名版画艺术家埃舍尔,绚烂多彩的镶嵌艺术,密铺艺术离我们很遥远吗？,交流反思,4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。,这是学校同学作品，这也是镶嵌，它是怎么样做出来的呢？,请往下看，实际上是很简单的,你看懂了吗？实际上是用正方形“剪”“拼”出来的,自我评价,在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：,
