1、2010-2011年云南省玉溪一中高一上学期期末数学试卷与答案 选择题 已知全集 ，集合 ， ，则 =（ ） A B C D 答案： A 函数 是奇函数，则 等于（ ） A B C D 答案： B 若 = , = , 与 的夹角为 ，则 的值是（ ） A B C 2 D 答案： B 函数 在一个周期内的图象如右图，此函数的式为（ ） A B C D 答案： A 已知 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 已知 是 的 边上的中线，若 、 ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A 2 B C D答案：
2、 D 若函数 上是递减的，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 设偶函数 的定义域为 R，当 时 是增函数，则的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 设 ,则（ ） A B C D ba1 答案： B 在下列区间中，函数 有零点的区间是（ ） A B C D 答案： D 设 是 上的奇函数，且 ，当 时，则 =( ) A 0.5 B 1.5 C 0.5 D 1.5 答案： A 填空题 已知 ， ，则 的值为 答案： 若 是 的一个内角，且 ，则 的值为_ 答案： 已知向量 若向量 ，则实数 的值是 答案： -3 已知函数 在 0， 1上是减函数，则 a的取值范围是 答案：
3、 (1， 2) 解答题 （ 10分） 设全集 U=R，集合 （ 1）求 ； （ 2）求（ ） . 答案：解：要使 有意义，须 ， 即 ，解得 由 ，即 . （ 1） （ 2） （ 12分） 已知函数 是常数且 在区间 ,0上有，试求 a、 b的值。 答案：解： 1）若 ，则 依题意得 ，解得 2）若 ，则 依题意得 ，解得 综上，所求 的值为 或 。 （ 12分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB （ 2）， BC 2，且 AE AHCF CG，设 AE ，绿地面积为 . （ 1）写出 关于 的函数关系式，指出这个函数的
4、定义域 . （ 2）当 AE为何值时，绿地面积最大？ 答案：解：（ 1） SAEH SCFG x2， SBEF SDGH （ a-x）（ 2-x）。 y SABCD-2SAEH-2SBEF 2a-x2-（ a-x）（ 2-x） 。 由 ，得 ， （ 2）当 ，即 时，则 时， y取最大值 当 2，即 a6时， y -2x2（ a 2） x，在 0， 2上是增函数， 则 x 2时， y取最大值 2a-4 综上所述：当 时， AE 时，绿地面积取最大值 ； 当 a6时， AE 2时，绿地面积取最大值 2a-4 （ 12分） 已知 ，当 为何值时， 平行时它们是同向还是反向？ 答案：解 : 因为 ， 当 时， 则 解得： 此时 ， = = = 所以 反向 另解：当 ，存在唯一实数 ，使 即 得： 解得： ， 即当 ， 这时因为 ，所以 反向 （ 12分） 已知函数 ， （ ）求 的最大值； （ ）若 ，求 的值 . 答案：解 :（ ） = 的最大值为 （ ）因为 ，即 已知向量 ， ，且 （ 1）求 及 ； （ 2）若 的最小值是 ，求实数 的值 答案： ，不符合题意； 当 时， ，又由 可知： ； 当 时， ，由 得（舍去）综上所述，
