1、第2课时 平面向量的综合应用,第六章 6.4 平面向量的应用,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 平面向量与数列,师生共研,所以xn12xn1，又x11， 所以x23，x37，x415，故选A.,向量与其他知识的结合，多体现向量的工具作用，利用向量共线或向量数量积的知识进行转化，“脱去”向量外衣，利用其他知识解决即可.,题型二 和向量有关的最值问题,多维探究,命题点1 与平面向量基本定理有关的最值问题,解析 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.,解析 连接MN交AC于点G. 由勾股定理，知MN2
2、CM2CN2，,所以C到直线MN的距离为定值1，此时MN是以C为圆心，1为半径的圆的一条切线(如图所示)，,命题点2 与数量积有关的最值问题,I1I30，即I1I3.I3I1I2，故选C.,(2)(2018绍兴市柯桥区质检)已知向量a，b，c满足|b|c|2|a|1，则(ca)(cb)的最大值是_，最小值是_.,3,命题点3 与模有关的最值问题,由x2y4z1，得x12y4z.,则A在以O为圆心，3为半径的圆上运动.,且知当A，D在线段OE上时取等号，,和向量有关的最值问题，要回归向量的本质进行转化，利用数形结合、基本不等式或者函数的最值求解.,解析 设BC中点为M，连接P0M，,即P0MAB
3、，取AB的中点N，连接CN，,(2)(2018台州期末)已知m，n是两个非零向量，且|m|1，|m2n|3，则|mn|n|的最大值为,解析 因为(m2n)24n24mn19，所以n2mn2， 所以(mn)2m22mnn25n2，,题型三 和向量有关的创新题,师生共研,例5 称d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”.若向量a，b满足： |b|1；ab；对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，则 A.ab B.b(ab) C.a(ab) D.(ab)(ab),解析 由于d(a，b)|ab|， 因此对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，即|atb|ab|， 即(atb)2(a
4、b)2，t22tab(2ab1)0对任意的tR都成立，因此有(2ab)24(2ab1)0，即(ab1)20，得ab10， 故abb2b(ab)1120，故b(ab).,解答创新型问题，首先需要分析新定义(新运算)的特点，把新定义(新运算)所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义(新运算)信息题难点的关键所在.,解析 当a，b共线时，ab|ab|ba|ba， 当a，b不共线时，ababbaba， 故是正确的； 当0，b0时，(ab)0，(a)b|0b|0， 故是错误的； 当ab与c共线时，存在a，b与c不共线， (ab)c|abc|，acbcacbc， 显然|abc
5、|acbc，故是错误的；,当e与a不共线时， |ae|ae|a|e|a|1， 当e与a共线时，设aue，uR， |ae|ae|uee|u1|u|1， 故是正确的. 综上，结论一定正确的是.,课时作业,2,PART TWO,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 在平面直角坐标系中，由于|a|b|c|2，且ab0， 设a(2,0)，b(0,2)，c(2cos ，2sin )， 则(ac)(bc)(22cos ，2sin )(2cos ，22sin ) 44(sin cos)0， 即sin cos 1， 结合三角函数的性质知1sin cos
6、，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018绍兴质检)已知不共线的两个非零向量a，b满足|ab|2ab|，则 A.|a|2|b| C.|b|ab|,解析 设向量a，b的夹角为，则由|ab|2ab|， 得(ab)2(2ab)2， 即|a|22|a|b|cos |b|24|a|24|a|b|cos |b|2， 化简得|a|2|b|cos . 因为向量a，b不共线，所以cos (0,1)， 所以|a|2|b|，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
7、,13,14,15,16,3.(2018浙江名校新高考研究联盟联考)已知向量a，b满足|ab|4，|ab|3，则|a|b|的取值范围是 A.3,5 B.4,5 C.3,4 D.4,7,解析 由题意知|a|b|max|ab|，|ab|4(当a，b共线时等号成立)， 又(|a|b|)2|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|2) |ab|2|ab|225(当|a|b|时取等号)， 所以|a|b|5， 故|a|b|的取值范围是4,5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由于|ab|，|ab|与|a|，|b|的大小关系与夹角大小有关，故A，B错.
8、 当a，b夹角为锐角时，|ab|ab|，此时，|ab|2|a|2|b|2； 当a，b夹角为钝角时，|ab|a|2|b|2； 当ab时，|ab|2|ab|2|a|2|b|2，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 在平面直角坐标系xOy中，不妨令a(1,0)，b(0,1)，,所以问题转化为求点(2,0)，(0,1)与线段上点的距离之和的最小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1
9、1,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,a22c23b2,解析 设AC边上的中点为D，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
10、2,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由|ab|2|ab|两边平方， 得a22abb24(a22abb2)， 化简得3a23b210ab10|a|b|，|b|210|b|90， 解得1|b|9.,9.(2019温州模拟)设向量a，b满足|ab|2|ab|，|a|3，则|b|的最大值是_；最小值是_.,9,1,故(12)(12)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
11、0,11,12,13,14,15,16,解析 以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,23n11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以an113(an1). 因为a112， 所以数列an1是以2为首项，3为公比的等
12、比数列， 所以an123n1， 所以an23n11.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为ACAB，所以以A为坐标原点，以AB，AC所在的直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则A(0,0)，B(3,0)，C(0,4). 由题意可知ABC内切圆的圆心为D(1,1)，半径为1. 因为点P在ABC的内切圆上运动， 所以可设P(1cos ，1sin )(02).,(12cos ，22sin )，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
13、14,15,16,1cos 2cos222sin2 1cos 112，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以点C的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的劣弧 和劣弧 关于直线AB对称的弧，即过点A，O，B的弧(如图).,当点C在劣弧 上时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当点C在过点A，O，B的弧上时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
