1、- 1 -内蒙古锦山蒙古族中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2、若一个命题 p 的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是( )A.命题 p 是真命题 B.命题 p 的否命题是假命题C.命题 p 的逆否命题是假命题 D.命题 p 的否命题是真命题3、命题“若 ,则 “的逆否命题是( )4tan1A.若 ,则 B.若 ,则4tan1C.若 ,则D.若 ,则ta
2、n1t4、设 ,则“ ”是“ ”的( )xR220xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件5、命题“存在实数 ,使 ”的否定是( ) x1A.对任意实数 ,都有 B.不存在实数 ,使 x1C.对任意实数 ,都有 D.存在实数 ,使 6.为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确的是( )A.总体是 240 B.个体是每一个学生 C.样本是 40 名学生 D.样本容量是 407.圆锥的高扩大到原来的 倍,底面半径缩短到原来的 ,则圆锥的体积( )212A.缩小到原来一半 B.扩大到原来的两倍C.不 变 D.缩
3、小到原来的 168. 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )123l- 2 -A. B. 12313,/lll12313,/lllC. 共面 D. 共点 共面2/, 2,9.阅读如图所示的程序框图,若输入的 a,b,c 的值分别是 21,32,75,则输出的 a,b,c 分别是( )A.75,21,32 B.21,32,75 C.32,21,75 D.75,32,2110.已知 , 的取值如表所示:xy23465如果 与 呈线性相关且线性回归方程为 ,则 等于( ) A.B. yx 123ybx12C. D. 120111.若点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=
4、0 的距离相等,则实数 a 的值为( )(A) (B)- (C) 或 (D)- 或-12、如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）- 3 -13直线 l： x y10 的倾斜角为_314过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2 y24 y0 所截得的弦长为_15直线 l： mx y1 m0 与圆 C： x2( y1) 21 的位置关系是_16、已知 表示直线 表示不重合平面.,ab,若 则
5、;b若 垂直于 内任意一条直线,则 ;, 若 则 ;,aab若 则 .上述命题中,正确命题的序号是_,abA三、解答题（本大题共 6 个大题。共 70 分）17(本小题满分 10 分)已知圆 C 的方程为： x2 y22 x4 y m0，(1)求 m 的取值范围；(2)若直线 x2 y10 与圆 C 相切，求 m 的值18.(本小题满分 12 分)求圆心在直线 y=-2x 上,并且经过点 A(0,1),与直线 x+y=1 相切的圆的标准方程.19.(本小题满分 12 分)如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO底面 ABCD，底面边长为 a， E 是 PC 的中点(1)求证：
6、PA平面 BDE；- 4 -(2)求证：平面 PAC平面 BDE；20.(本小题满分 12 分)已知圆 C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆 C1:x2+y2=25,以及直线 l:3x-4y-15=0.(1)求圆 C1:x2+y2=25 被直线 l 截得的弦长;(2)当 m 为何值时,圆 C 与圆 C1的公共弦平行于直线 l;21、(本小题满分 12 分)设 关于 的不等式 且 的解集为:px(10xa1)a函数 的定义域为 如果 和 有且仅有一个正确,求 的0|,:xq2ylga.Rpqa取值范围.22、(本小题满分 12 分)如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数
7、.乙组的记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示 .(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;- 5 -(2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 .文科答案1BBCAC DABAA DC230 度， ，相交， （2） （4）,。2317.【解】 (1)由圆的方程的要求可得，2 24 24 m0， m5.(2)圆心(1,2)，半径 r ，5 m因为圆和直线相切，所以有 ，|1 4 1|12 2 2 5 m所以 m .9518，解:因为圆心在直线 y=-2x 上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a) 2+
8、(y+2a)2=r2,圆经过点 A(0,1)且和直线 x+y=1 相切,所以有解得 a=- ,r= ,所以圆的方程为（x+ ） 2+（y- ） 2= .19.(1)证明：连结 OE，如图所示 O， E 分别为 AC， PC 的中点， OE PA.- 6 - OE平面 BDE， PA平面 BDE， PA平面 BDE.(2)证明： PO平面 ABCD， PO BD.在正方形 ABCD 中， BD AC.又 PO AC O， BD平面 PAC.又 BD平面 BDE，平面 PAC平面 BDE.20.解:(1)因为圆 C1:x2+y2=25 的圆心 O(0,0),半径 r=5,所以,圆心 O 到直线 l
9、:3x-4y-15=0 的距离d= =3,由勾股定理可知,圆 C1:x2+y2=25 被直线 l 截得的弦长为 2 =2 =8.(2)圆 C 与圆 C1的公共弦方程为 2x-4my-4m2-25=0,因为该公共弦平行于直线 l,令 = ,解得 m= ,经检验 m= 符合题意,故所求 m= .21.10,222. 由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是 8,8,9,10,所以平均数方差为 s2(2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名同学为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有 16 个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).用 C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个,它们是:( A1,B4),(A2, B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 P(C)- 7 -
