1、1宿迁市 20182019学年度第一学期期末考试高 一 数 学（考试时间 120分钟，试卷满分 150分)注意事项:1答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方2答题时，请使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。1.设集合 012， ，M， 4，N，则 MN=（）A
2、 ， ， B ， C D 012， ， ，2.已知向量 (3)()， ， ，xab，若 ab，则实数 x的值为（）A 3B1C 6D 1或 63.sin750的值为（）A 2B C 2D34.若 1，x，则实数 x的值为（）A B1C 或 1D1 或 35.函数 ()lg3)xf 的定义域为（）A |0 B |x C |01 x D |01 x6.化简 12sin5co的结果为（）A B s50inC i+D si5cos7.设 12，e是两个互相垂直的单位向量，则 12e与 123e的夹角为（）A 6 B 4 C D 8.函数 cos()xf的一段图象大致为（）29.已知向量 ，ab不共线，
3、且 3PQab， 42Rab， 64Sab，则共线的三点是（）A ， ，PR B ， ， S C ， ，PQ D ， ，R10.若函数 ()sin2()fxx，则函数 4()()gxfx的值域为（）A 13， B 5， C 134， D 5，11.已知函数 ()sin()fxAx图象上一个最高点 P的横坐标为 16，与 P相邻的两个最低点分别为 Q， R.若 P是面积为 3的等边三角形，则 ()fx解析式为（）A3()sin()2fxxB(sin(23fxCifD)sin(+)23fxx12.已知函数 ()|1|x，若关于 x的方程 (0aR有 个不同实数根，则 n的值不可能为（）A3 B4
4、C5 D6二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.设集合 123， ，则 A的真子集的个数为_14.在平面直角坐标系 xOy中，若 (2)， (15)，OB，则 AB的值为_15.如图所示，在平面直角坐标系 中，动点 ，PQ从点(10)，出发在单位圆上运动，点 按逆时针方向每秒钟转 6弧度，点 Q按顺时针方向每秒钟转 16弧度，则 ，P两点在第 2019次相遇时，点 P的坐标为_x11yOPQA（第 15 题）316已知函数 3()fx， 2()3gxa，若对所有的 0xR，0()fg恒成立，则实数 的值为_三、解答题：本
5、大题共 6题，第 17题 10分，第 1822题每题 12分，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集 UR，集合 |2 Axm， =|(4)10Bx（1）求 B；（2）若 ，求实数 的取值范围18.如图，已知河水自西向东流速为 0|1m/sv，设某人在静水中游泳的速度为 1v，在流水中实际速度为 2v（1）若此人朝正南方向游去，且 1|3/s，求他实际前进方向与水流方向的夹角和 2的大小；（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且 2|m/sv，求他游泳的方向与水流方向的夹角 和 1v的大小（第 18 题）2v北 01419.已知函数 ()sin)3fx（1）将 f的图象
6、上所有点的横坐标变为原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到()ygx的图象若 02， x，求 ()ygx的值域；（2）若 14f，求 sin()sin36的值20已知函数 ()ln1)l()fxax为偶函数， aR（1）求 a的值，并讨论 f的单调性；（2）若 ()lg)f，求 的取值范围21如图，在 ABC中， =3， 60ABC， ，DE分别在边 ，ABC上，且满足2DE， F为 中点（1）若 ，求实数 ，的值；（2）若 3A，求边 B的长A BCFDE（第 21 题）522已知函数 2()，fxaR（1）若 5a， |6，求 x的值；（2）若对任意的 1212， ， ， ，满足 1212|
7、()|fxfx，求 a的取值范围；（3）若 ()fx在 3， 上的最小值为 ()ga，求满足 ()8)ga的所有实数 的值高一数学参考答案与评分标准15DBCBC 610ABBCD1112DA13.7 14.4 15. 16. 317.解：（1）由 (4)10x 得 41x ， 或 401x ， ，故 ，即 |B ；3 分又 UR，则 4Ux或 ；5 分（2）由 A得 ，7 分又 |2xm ，则 14 ，即 12m ，故实数 的取值范围为 ， 10 分18.解：如图，设 012OABC， ，vv，则由题意知 21， |，根据向量加法的平行四边形法则得四边形 OAB为平行四边形（1）由此人朝正南
8、方向游去得四边形 C为矩形，且 |3AC，如下图所示，O ACB6则在直角 OAC中， 22|OACv，2 分3tan1，又 (0)， ，所以 3；5 分（2）由题意知 2B，且 2|v， 1B，如下图所示，则在直角 OC中， 1|OCv，8 分3tanB，又 (0)2A， ，所以 6OC，则 2611 分答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角 为 3， 2v的大小为 2m/s；（2）他游泳的方向与水流方向的夹角 为 ， 1的大小为2m/s12 分19.解:(1)将 ()in)3fx的图象上所有点横坐标变为原来的 12（纵坐标不变）得到yg的图象,则 ()si2)x,2分又 0， ,则 ,3
9、,4分所以当 2x,即 2x时取得最小值 32,当 3时即 1时取得最大值 1,所以函数 ()ygx的值域为 3,2.6分(2)因为 4f,所以 1sin()4,则 2sin()isi()333,8分又 isi()co6,10 分则 22215sin()co1sin()336,7所以 2159sin()sin()3646.12分20.解：（1）因为函数 ()l1)ln()fxax为偶函数，所以 ()fxf2分所以 lnl)ln()l()a，所以 22(11ax,化简得 )0x,所以 4 分所以 2(lnl()ln()f，定义域为 (-1,)设 12,为 ,)内任意两个数，且 1x，所以 222
10、1()0x x，所以 221x，所以 1ln)l)x，所以 2(ff，所以 (f在 0,)上单调递减，6 分又因为函数为偶函数，所以 在 -1上单调递增，所以 ()fx在 -1,0)上单调递增，在 (,)上单调递减8 分（2）因为 (lg2fx ，由（1）可得， 1lg2x， 10分所以 01，所以 x的取值范围是 1()， 12 分21.解：（1）因为 2ADCEB，所以 21,3ADBEAC，2分所以 13E，所以 ,，4 分（2）因为 2AFBCBA，1211()3333DC，所以 221)63ECBA，8分8设 BCa，因为 3,60ABC，所以 2164FDEa，又因为 32AFDE
11、，所以 2，10分化简得 23540a，解得 6(负值舍去)，所以 BC的长为612 分22.解:（1）因为 |()|6fx,所以 256x,所以 25,解得 的值为 ,31. 2 分（2）对任意的 122， ， ，xx，均有 1212|()|fxfx，则 1 1()|a，即 |a，所以 2x，则 2xa，4 分所以 1且 1对任意的 1212， ， ，xx恒成立，所以 4 a；6 分(3) 2()fx的对称轴为 a.当 1 时，即 ，最小值 ()1gfa；当 32a时，即 6a，24；当 时，即 ， ()39f；所以21,()6493, ag.9分方法一： 当 2a时， 86，9()8)ga
12、，即 193(8)a，则 4a（舍） ； 当 6时， 2，()，即 ()，则 （舍） ； 当 2a 时， 86a，()g，即22()4，则 4a.综上所述，实数 的取值集合为 .12分方法二：引理:若当 ,xa时， ()hx单调递减，当 ,xa时， ()hx单调递减，则 ()hx在R上单调递减.证明如下：在 上任取 12,x，且 12x.若 12a，因为当 ,a时， ()hx单调递减，则 12()hx；若 x，因为当 ,x时， 单调递减，则 ；若 12a，则 12()()hah,综上可知， 12()hx恒成立.11 分由引理可知 g单调递减，则 8ga可得 8a，所以 4.12分说明:若不证明 ()a单调性直接得出结果,扣 2分.
