1、- 1 -邵东一中 2018 年下学期高二年级期末考试试题文科数学第卷1、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1、设数列 的前 项和 ，则 的值为（ ）na3nS4aA. 15 B. 37 C. 27 D. 642. 准线方程为 x=1 的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 2yx24yxxy224yx3. “x5”是“ x24 x50”是（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、等差数列 an满足 ，则其前 10 项之和为( )A. 9 B. 15 C. 15 D. 155.函数 在区间 上的最小
2、值是（ ）A. -9 B. -16 C. -12 D. 96对于给定的样本点所建立的模型 A 和模型 B，它们的残差平方和分别是 ， 的值21,aR分别为 ，下列说法正确的是（ ）21,bA. 若 ，则 ，A 的拟合效果更好 a21B. 若 ，则 ，B 的拟合效果更好21C. 若 ，则 ，A 的拟合效果更好 21bD. 若 ，则 ，B 的拟合效果更好21a7、已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ 2:xyCb(0,)ab52C）A B C D 14yx13yx1yxyx8、已知 ，则函数 是( ),cos2)(f fA仅有最小值的奇函数 B既有最大值又有最小值的偶函数- 2 -C仅有
3、最大值的偶函数 D既有最大值又有最小值的奇函数9、 已知数列 满足 ， ，则 ( )na1132log1nan41aA. B. C. D. 12 31log4010. 若椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 P 是椭圆与双曲线的214xy21xya12F，一个交点，则 的面积是（ ）12PFA4 B2 C1 D 1211、函数 ()xfxe的图象大致是 （ ）A B C. D12.在正项等比数列 中，存在两项 ，使得 且 则 的最小值是na（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分13.已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是 R
4、x2102xaa14、若实数 满足 则 的最小值是 _y,1xyyz15、函数 的图象在点 处的切线方程为 , 为 的导)(f)3(,fP21xy)(fxf函数，则 _316. 过抛物线 的焦点 F 且倾斜角为 60的直线交抛物线于 A、B 两点，以 AF、BF 为24yx=- 3 -直径的圆分别与 y 轴相切于点 M，N，则|MN| = 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知数列 中， 前 项和为 ，且点 在直线 上（1）求 的通项公式 （2）求nananss1.1218、(本小题满分12分)某个调查小组在对人们的休闲方
5、式的一次调查中，共调查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休闲方式是室内活动，另外20人主要的休闲方式是室外运动；男性中15人主要的休闲方式是室内活动，另外30人主要的休闲方式是室外运动。参考数据： )()(22 dbcabnK)(02kP0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10.828（1）根据以上数据建立一个22的列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关？19（本小题满分 12 分）已知抛物线 ，过点 引一条弦 使它恰好被点 平xy62)1,2(p21P分，求
6、这条弦所在的直线方程及 .|1P- 4 -20(本题 12 分）已知函数 ，若其导函数 的 的取值范围为cxbaxf23)( 0)(xf（1，3）.（1）判断 的单调性)(xf（2）若函数 的极小值为4，求 的解析式与极大值)(xf21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，其中 为坐21(0)xyCab： 32O标原点， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，且 的面积为AB， AOB4（1）求椭圆的标准方程（2）设直线 与椭圆 相交于 两点，是否存在这样的实数 ，使 ，:1lykx PQ若存在，请求出 的值：若不存在，请说明理由.- 5 -22(本题 12 分）设函数 ，其中()lnaf
7、xR（1）讨论 的单调性；()fx（2）若 a1，求 的最小值()f求证： 21(!()nneN提示：（ n1）！123（ n1）- 6 -一：选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A D B C C D C C B A二：填空题13： 14： 32015：4 16：1,33三：17(1). ; (2)na18.解：（1）22的列联表为 休闲方式性别室内活动 室外运动 总计女 35 20 55男 15 30 45总计 50 50 100（5分）（2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 （8分） 091.5045)123(1022 K因为 ，879.2所以能
8、在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为休闲方式与性别有关。 （10 分）19 解:设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)P 1，P 2在抛物线上，y 6x 1，y 6x 2.21 2两式相减，得(y 1y 2)(y1y 2)6(x 1x 2) 3 分y 1y 22，k 3.y1 y2x1 x2 6y1 y2直线的方程为 y13(x2)，即 3xy50. 6 分- 7 -05362yx012yy 1y 22，y 1y210. 9 分|P 1P2| . 12 分1 19 431020 解：（）由题意知 因此 在 单调递减, 单调递增 单调递减.（2）由（1）可得 处取得极小值4，在 x=3 处取得极大值。 , ,解得 .则21 解：1）由题意得： 解得所以椭圆的标准方程为 （2）假设存在这样的实数 ，使其满足题意，设联立方程组 ，消去 得： ，由题意得： 是此方程的解所以- 8 -因为 为直径的圆过原点，所以 ，即解得 ，所以假设不成立22- 9 -
