1、1辽宁省沈阳市郊联体 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）2345672018-2019 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高二试题理 科 数 学 答案一、选择题：1.D 2C 3.A 4.A 5B 6.D 7.C 8.D 9.D 10. C 11.D 12. C二、填空题13.6 14. 15. 16.三、解答题17.（满分 12 分）解：（1）由 表示双曲线，得（3a-m)(a-m)0,所以 a3,所以实数 m 的取值范围是 12 分（其他方法参看上述给分步骤酌情给分）18. （本小题满分 12 分）（）解：第三组的频率是 0.1502=0.3； 1 分第四组的频
2、率是 0.1002=0.2； 2 分第五组的频率是 0.0502=0.1 3 分（）由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到 60.5=3 个，而第三组共有 1000.3=30 个，8所以甲乙两名同学同时被选中的概率为 7 分第四组共有 X 名同学，所以 X 的取值为 0,1,2; ;所以 X 的分布列为 10 分12 分(也可用 X 服从超几何分布公式 )(概率求对 1 个给 1 分）19. （满分 12 分）解：（1） ， .1 分， .2 分， .3 分4 分则 y 关于 t 的线性回归方程为 ，当 t=6 时， 5 分即 2019 年 1 月份当地该品牌新能源汽车的销量约为 2 万辆
3、。 6 分（2）根据给定的频数表可知，任意抽取 1 名拟购买该品牌汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值9不低于 3 万元的概率为 ， 由题意可知 （3,5） ，的所有可能取值为 0,1，2,3又 P（ =0）=P( =1)=P( =2)=P( =3)=所以， 的分布列为：0 1 2 3P10 分所以 E（ ）=np= .12 分(算对一个概率给 1 分）20.（本小题满分 12 分）解：（1）设动点 M（x,y),圆 M 与直线 ：x=-1 的切点为 N，则 ,即动点 M 到定点 F 和定直线 ：x=-1 的距离相等。所以点 M 的轨迹是抛物线，且以 F（1,0）为焦点，10以直线 ：x=-1
4、 为准线，所以 ，所以 p=2，故曲线 C 的轨迹方程是 (4 分）(写出答案给 4 分）（2） 设 ， ， ， .(6 分）（此步把点 A 与点 B 分别代入抛物线给分)AB 中点 E( ).则因为 的中点在抛物线上，所以 即 (8 分）又 PB 的中点也在抛物线上，同理有 (10 分）所以 ， 为方程 的两个不同的实数根所以 ，即 因此，PE 垂直于 轴 .(12 分）（其他方法对就给分）21. （本小题满分 12 分）解：（）设所求动点 A（x,y),由 ， 得 11又 所以 所以 即点 A 的轨迹方程式 4 分（注意：范围把 也可以写成 ，但若没写范围扣 1 分）（2）法一：当APQ=
5、BPQ，则 PA、PB 的斜率之和为 0，设直线 PA 的斜率为 k，则 PB 的斜率为k，直线 PA 的直线方程为 y3=k（x2），由 整理得（3+4k 2）x 2+8（32k）kx+4（32k） 248=0， ， 6 分同理直线 PB 的直线方程为 y3=k（x2），可得 ， ， 8 分，所以直线 AB 的斜率为定值 12 分（酌情给分）法二：由已知可知直线 AB 的斜率一定存在，可设直线 AB 方程：y=kx+t ,由 得 12.6 分当APQ=BPQ，则 PA、PB 的斜率之和为 0,即 .8分从而 即 把韦达代入上式得 即 .10 分所以 或 若 ，则 y=k(x-2)+3 此时直线过点 P（2,3），不合题意；所以 ，即 所以直线 AB 的斜率为定值 12 分22选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）解：（1）由题设 的参数方程为 （ 为参数），消去 得 的普通方程为 .2 分13将 ， 代入 得 的极坐标方程为 5 分（结果也可以写成这样 ）（3）不妨设 ， 的极坐标分别为 ， ，则 ， 6分 7 分 从而 ， ，所以 ，因此 10 分
