1、1辽宁省沈阳市郊联体 2019 届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）23452018-2019 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（B 卷）答案一，选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A 2. D 3. D 4. D 5. A 6. C7. B 8. D 9. C 10. A 11. A 12. A二，填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）：13. (-2,1) 14. 15.4 16. 三，解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共 70 分。其中 22 题 10 分，17
2、-21 题每题 12 分。 ）17. (本小题满分 12 分)解(1)数列 为等差数列,所以 又因为 2 分 由n=1 时， 时，所以 4 分 为公比的等比数列6 分618. (本小题满分 12 分)解: （1）由公式所以有 的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5 分（2）设所抽样本中有 个“大于 40 岁”市民，则 ，得 人所以样本中有 4 个“大于 40 岁”的市民，2 个“20 岁至 40 岁”的市民，分别记作，从中任选 2 人的基本事件有共 15 个 9 分719.（本小题满分 12 分）（1）证明：在 中，因为 ， ， ，所以 -2 分又因为 ， 所以 平面 4 分（2）解：因
3、为 平面 ，所以 因为 ，所以 平面 在等腰梯形 中可得 ，所以 所以 的面积为 所以四面体 的体积为： 8 分（3）解：线段 上存在点 ，且 为 中点时，有 / 平面 ，证明如下：连结 ，与 交于点 ，连接 因为 为正方形，所以 为 中点所以 / 因为 平面 ， 平面 ， 所以 /平面 所以线段 上存在点 ，使得 /平面 成立 12 分20 （本小题满分 12 分）8解：（1） ， 函数在 x2 处的切线 l 与直线 x2 y30 平行， ，解得 a1 4 分（2）由（1）得 f（ x）ln x x， f(x) m2 x x2，即 x23 xln x m0，法 1：设 h(x) x23 xl
4、n x m， （ x0）则 h( x)2 x3 ，令 h( x)0，得 x1 ， x21，列表得：x （ ，1） 1 （1，2） 2h（ x） 0 h（ x） 极小值 m2ln2当 x1 时， h(x)的极小值为 h(1) m2，又 h( ) ， h(2) m2ln2，方程 f(x) m2 x x2在 上恰有两个不相等的实数根， ，即 ，解得 8 分法 2： f(x) m2 x x2，即 m x2+3xln x，法 1：设 h(x) x2+3xln x， ，则 h( x)2 x+3 ，令 h( x)0，得 x1 ， x21，列表得：x （ ，1） 1 （1，2） 2h（ x） 0 h（ x）
5、增函数 极大值 减函数 2ln2当 x1 时， h(x)的极大值为 h(1)2，又 h( ) ， h(2)2ln2， h( ) h(2)2ln2 0， h( )h(2)方程 f(x) m2 x x2在 上恰有两个不相等的实数根， 8分（3） ， ，9由 得 ， ，又 ， 解得： ，则 ， F（ x）在 上单调递减；当 时， ， k 的最大值为 12 分21.（本小题满分 12 分）（1）依题意得： ，解得： ，所以椭圆 的方程 4 分（2）设直线 的方程 由 得： ，设 ，则 .6 分由于以 为直径的圆恒过原点 ，于是 ，即 ，又 ，于是： ，即依题意有： ，即 .化简得： .7 分10因此，
6、要求 的最大值，只需求 的最大值，下面开始求 的最大值： .8 分点 到直线 的距离 ，于是：.9 分又因为 ，所以 ，代入得 .令 ，于是： .当 即 ，即 时， 取最大值，且最大值为 .所以 的最大值为 .12 分22. (本小题满分 10 分)解：（1）圆 的参数方程为 （ 为参数）所以普通方程为 . 圆 的极坐标方程： . 5 分（2）点 到直线 ： 的距离为的面积所以 面积的最大值为 10 分23. (本小题满分 10 分)解：(1)原不等式等价于 即 或解得 5 分11（2） 等价于 设 则在（-3,0）上 g(x)单调递减，且 在（2,3）上 g(x)单调递增，且所以在（2,3）上 故 10 分
