1、- 1 -第 4 节电势能和电势1.静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。2电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。3沿电场线方向，电势逐渐降低。4电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。5无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。一、静电力做功的特点在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。二、电势能1概念电荷在静电场中具有的势能。用 Ep表示。2静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量， WAB EpA EpB。Erro
2、r!3电势能的大小电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。4零势能位置电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。三、电势1定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。2公式： 。Epq3单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是 V,1 V1 J/C。 - 2 -4特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。5与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。四、等势面1定义电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势
3、面。2等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。1自主思考判一判(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。()(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。()(3)电势有正、负，是矢量。()(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。()(5)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。()(6)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。()2合作探究议一议(1)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，电场力对该电荷做功吗？提示：不做功。由功的定义式可知，电荷运动一周位移为 0，故电场力一定不做
4、功。(2)电势能与重力势能类似，也有正负，其正负有何意义？提示：电势能为正值时，表明电荷在该处电势能大于零；当电势能为负值时，表明电荷在该处电势能比零小。(3)为何说当电荷沿等势面移动时，电场力不做功？提示：由于电场线与等势面垂直，即电荷所受的电场力与等势面垂直，即当电荷沿等势面移动时，电场力方向始终与速度方向垂直，电场力不做功。对电场力做功的理解- 3 -1匀强电场中电场力做功的计算W qELcos ，其中 为电场力与位移间夹角。2电场力做功的正负判断(1)根据电场力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时不做功。此法常用于匀强电场中恒
5、定电场力做功情况的判断。(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时不做功。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功。(4)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。1如图所示，在匀强电场中有 A、 B 两点，将一电荷量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点，第一次沿直线 AB 移动该电荷，电场力做功为 W1；第二次沿路径 ACB 移动该电荷，电场
6、力做功为 W2；第三次沿曲线 AB 移动该电荷，电场力做功为 W3，则( )A W1 W2 B W3 W2C W1 W3 D W1 W3解析：选 C 电场力做功只与开始和结束位置有关，与路径无关。因此选项 C 正确。2两带电小球，电荷量分别为 q 和 q，固定在一长度为 l 的 绝缘细杆的两端，置于电场强度为 E 的匀强电场中，杆与场强方向平行， 其位置如图所示。若此杆绕过 O 点垂直于杆的轴线转过 180，则在此 转动过程中电场力做的功为( )A0 B qElC2 qEl D qEl解析：选 C 电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功为 qEl，共为 2qEl，故 C 正确
7、。3如图，光滑绝缘水平面上相距 3L 的 A、 B 两点分别固定正点电荷 Q1与 Q2，与 B 点相距 L 的 C 点为连线上电势最低处。若可视为质点的滑块在 BC 中点 D 处，以初速度 v0水平向右运动，且始终在 A、 B 之间运动。已知滑块的质量为 m、带电量为 q，则( )- 4 -A滑块从 D 向 B 的运动过程中，电场力先做正功后做负功B滑块沿 B A 方向运动过程中，电势能先增加后减小C A、 B 之间，场强为零的地方应该有两处D两点电荷的电量之比为 Q1 Q241解析：选 D 沿电场强度的方向电势降低， C 点电势最低，则 C 点电场强度为零，由 k k 得 Q1 Q241，D
8、 正确；滑块从 D 向 B 的运动过程中，电场力一直做负功，Q1 2L 2 Q2L2从 B 向 A 的运动过程，则先做正功后做负功，电势能先减小后增加， A、 B 之间场强为零的地方只有 C 点一处，选项 A、B、C 错误。3如图所示的匀强电场中，有 a、 b、 c 三点， ab5 cm， bc12 cm，其中 ab 沿电场方向， bc 和电场方向成 60角，一个电荷量为 q410 8 C 的正电荷从 a 移到 b 时电场力做的功为 W11.210 7 J，求：(1)匀强电场的电场强度 E 的大小；(2)电荷从 b 移到 c，电场力做的功 W2。解析：(1)从 a 到 b 正电荷受到的电场力
9、F1 qE电场力做的功 W1 F1dab qEdab所以 E V/m60 V/m。W1qdab 1.210 7410 8510 2(2)把电荷从 b 移到 c，电场力做的功W2 qEdbccos 60410 8 6012102 0.5 J1.4410 7 J。答案：(1)60 V/m (2)1.4410 7 J对电势能的理解1电势能的特性系统性电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能相对性电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置标量性电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参
10、考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能- 5 -2电势能增减的判断方法做功判断法无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反电势判断法由公式 Ep q 知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小典例 将带电量为 6106 C 的负电荷从电场中的 A 点移到 B 点，克服电场力做了3105 J 的功，再从 B 点移到 C 点，电场力做了 1.2105 J 的功，则(1)电荷从 A 点移到 B 点，再从 B 点移到
11、C 点的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定 A 点的电势能为零，则该电荷在 B 点和 C 点的电势能分别为多少？思路点拨(1)电势能的改变量对应电场力做功。(2)电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关，同时注意电势能的正负。解析 (1)由题意可知， WAB310 5 JWBC1.210 5 J所以电荷从 A 点到 C 点的全过程中电场力做功WAC WAB WBC1.810 5 J故此过程电荷的电势能增加了 1.8105 J。(2)由 WAB EpA EpB可得： EpB310 5 J由 WAC EpA EpC可得： EpC1.810 5 J。答案 (1)增加了 1.8105 J(2)
12、3105 J 1.810 5 J电场力做功与电势能的联系(1)电势能的高低与零电势能点的选取有关，电势能的变化与零电势能点的选取无关。(2)电势能与静电力做功的关系是求电势能变化或静电力做功的重要理论依据。 1如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从 M 点运动到 N 点，则微粒( )- 6 -A带负电，电势能增加B带负电，电势能减少C带正电，电势能增加D带正电，电势能减少解析：选 D 由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项 A、B 错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项 C 错误，D 正确。2下列说法正确的
13、是( )A电荷放在电势高的地方，电势能就大B正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能C电场强度为零的点，电势一定为零D无论移动正电荷还是负电荷，若克服电场力做功它的电势能都增大解析：选 D 正电荷放在电势高的地方，电势能就大，而负电荷放在电势高的地方，电势能就小，故 A 错误。电荷的电势能与电荷的电性和电势的正负有关，正电荷在电场中电势为负值的某点的电势能，小于负电荷在该点具有的电势能，故 B 错误。电场强度与电势无关，电场强度为零的点，电势不一定为零，故 C 错误。只要电荷克服电场力做功，根据功能关系可知，它的电势能都增大，故 D 正确。3在如图所示的匀强电场中，有 A、
14、B 两点，且 A、 B 两点间的距离为 x0.20 m，已知AB 连线与电场线夹角为 60，今把一电荷量 q210 8 C 的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小为 F4.010 4 N，方向水平向左。求：(1)电场强度 E 的大小和方向；(2)若把该检验电荷从 A 点移到 B 点，电势能变化了多少；(3)若 A 点为零电势点，检验电荷在 B 点电势能为多少。解析：(1)电场强度 E 的大小为 E 210 4 N/C，方向水平向右。Fq(2)检验电荷从 A 点移到 B 点电场力做负功WAB Fxcos 4.010 4 0.2cos 60 J4.010 5 J由电场力做功与电势能变化关
15、系得，电势能增加了 4105 J。(3)检验电荷在 A 点的电势能为 0，检验电荷从 A 点到 B 点电势能增加了 4105 J，故检验电荷在 B 点的电势能为 4105 J。- 7 -答案：(1)210 4 N/C 方向水平向右 (2)电势能增加了 4105 J (3)410 5 J对电势和等势面的理解1电势的特点(1)电势具有相对性：电势是相对的，电场中某点的电势值与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该
16、点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。2电势高低的判断方法电场线法 沿电场线方向，电势越来越低场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低电势能判断法对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高3等势面的特点(1)等势面是为描述电场而假想的面。(2)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)等势面的分布与零电势点的选取无关。(5)在空间中两等势面不相交。(6)在等势面内移动电荷，电场力不做功
17、。1一带电粒子沿着图中曲线 JK 穿过一匀强电场， a、 b、 c、 d 为该电场的等势面，其中 aEb， Eb b， c bC沿 cba 路径移动质子与电子，电荷的电势能改变是一样的- 12 -D沿 bc 直线方向射入的电子一定做直线运动解析：选 D 根据电场线的疏密表示电场强度的相对大小，可知 Ea Eb Ec，故 A 错误；沿着电场线方向电势是降低的，同一等势面上各点的电势相等，则知 c b a，故 B 错误；沿 cba 路径移动质子与电子，根据公式 W qU，知由于电子与质子的电性相反，电场力对质子做正功，质子的电势能减小，对电子做负功，电子的电势能增大，故 C 错误；沿 bc直线方向
18、射入的电子，所受的电场力沿 bc 方向，电子做直线运动，故 D 正确。11如果把 q1.010 8 C 的电荷从无限远处移到电场中的 A 点，静电力做功W1.210 4 J，那么：(1)q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是多少？(2)q 在移入电场前， A 点的电势是多少？解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为 0，电荷在无限远处的电势能也为 0，电势能的变化量等于静电力所做的功，即 W Ep EpA0 EpA，所以 EpA W1.210 4 J， A V1.210 4 V。EpAq 1.210 41.010 8(2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟 A 点是否有电荷存
19、在无关，所以 q 在移入电场前，A 点的电势仍为 1.2104 V。答案：(1)1.210 4 J 1.210 4 V (2)1.210 4 V12.如图所示，匀强电场的电场线与 AC 平行，把 108 C 的负电荷从A 点移到 B 点，静电力做功 6108 J， AB 长 6 cm， AB 与 AC 成 60角。求：(1)匀强电场的场强方向；(2)设 B 处电势为 1 V，则 A 处电势为多少？电子在 A 处的电势能为多少？解析：(1)将负电荷从 A 点移至 B 点，静电力做正功，所以电荷所受静电力方向沿 A 至C。又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由 C 指向 A。(2)由 WAB EpA EpB q( A B)得 A B V5 VWABq (610 8 10 8 1)则电子在 A 点的电势能为EpA q A( e)(5 V)5 eV。答案：(1)由 C 指向 A (2)5 V 5 eV- 13 -
