1、1第 3 讲 圆周运动一、匀速圆周运动及描述1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，那么物体所做的就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心2描述匀速圆周运动的物理量定义、意义 公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量( v)(1)v s t 2 rT(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量( )(1) t 2T(2)单位：rad/s周期 物体沿圆周运动一圈的时间( T) (1)T ，单位：s2 rv 2(2)频率 f ，单位：Hz1T
2、向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量( an)(2)方向指向圆心(1)an r 2v2r(2)单位：m/s 2自测 1 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4m/s，转动周期为 2s，则( )A角速度为 0.5rad/s B转速为 0.5 r/sC轨迹半径为 m D加速度大小为 4m/s 24答案 BCD二、匀速圆周运动的向心力1作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小22大小F m mr 2 m r mv 4 2mf2r.v2r 4 2T23方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提
3、供，还可以由一个力的分力提供自测 2 (多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是( )A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C向心力就是物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的答案 BC三、离心运动和近心运动1离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动图 12受力特点(如图 1)(1)当 F mr 2时，物体做匀速圆周运动；(2)当 F0 时，物体沿切线方向飞出；(3)当 Fmr 2时，物体逐渐向圆心靠近，
4、做近心运动3本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是所受的力小于做匀速圆周运动需要的向心力命题点一 圆周运动的运动学问题1对公式 v r 的理解当 r 一定时， v 与 成正比当 一定时， v 与 r 成正比当 v 一定时， 与 r 成反比32对 an 2r 的理解v2r在 v 一定时， an与 r 成反比；在 一定时， an与 r 成正比3常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图 2 甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB.图 2(2)摩擦传动和齿轮传动：如图 3 甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA
5、vB.图 3(3)同轴转动：如图 4 甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同， A B，由v r 知 v 与 r 成正比图 4例 1 (多选)(2018江苏单科6)火车以 60m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10s 内匀速转过了约 10.在此 10s 时间内，火车( )A运动路程为 600m B加速度为零C角速度约为 1rad/s D转弯半径约为 3.4km答案 AD解析 由 s vt 知，火车运动路程为 s600m，A 对；火车在弯道做圆周运动，故加速度不为零，B 错；由 10s 内转过 10知，角速度 rad/s rad/s0.017 10360210 1
6、80rad/s，C 错；由 v r 知，火车转弯半径 r m3.4km，D 对v 60180变式 1 (多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点4A、 B、 C，如图 5 所示正常骑行自行车时，下列说法正确的是( )图 5A A、 B 两点的线速度大小相等，角速度大小也相等B B、 C 两点的角速度大小相等，周期也相等C A 点的向心加速度小于 B 点的向心加速度D B 点的向心加速度大于 C 点的向心加速度答案 BC解析 设 A、 B、 C 三点到各自轴心的距离分别为 RA、 RB、 RC，由题图可知 RCRARB.A、 B 两点通过链条相连，线速度大小相等，由 v
7、 r 知， A、 B 两点的角速度不相等，选项 A 错误；由题图知， B、 C 两点绕同一轴转动，角速度相等，由 T 知周期也相等，选项 B 正确；2由 an 知， A 点的向心加速度小于 B 点的向心加速度，选项 C 正确；由 an 2r 知， B 点v2r的向心加速度小于 C 点的向心加速度，选项 D 错误命题点二 水平面内的圆周运动1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2几种典型运动模型运动模型 向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆5飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转
8、台(光滑)3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题例 2 (2018南京市、盐城市一模)如图 6 所示，质量相等的 A、 B 两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动， A 在 B 的上方则它们运动的( )图 6A向心力 FA FBB线速度 vA vBC角速度 A BD向心加速度 anA anB答案 B解析 对 A、 B 两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力 FN.如图所示6设漏斗顶角的一半为 ，则 F 向 ，由于两球质量相等，所以 A、 B 两球的向心力相mgtan 等，故 A 错误；由公式 F 向 可得： v ，由于 A 球做匀速圆周运动的mv2r mgtan gta
9、n r半径比 B 球大，所以 vA vB，故 B 正确；由公式 F 向 m 2r 可得： ，mgtan grtan 由于 A 球做匀速圆周运动的半径比 B 球大，所以 A B，故 C 错误；由公式 F 向 man可得： an ，所以 anA anB，故 D 错误mgtan gtan 变式 2 (多选)(2018如东县调研)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图 7所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为 v，重力加速度为 g，两轨所在面的倾角为 ，则( )图 7A该弯道的半径 rv2gtanB当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C当火车速度
10、大小大于 v 时，内轨将受到轮缘的挤压D当火车速度大小小于 v 时，外轨将受到轮缘的挤压答案 AB解析 火车转弯不侧向挤压车轮轮缘时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得： mgtan m ，解得： r ，故 A 正确； v ，可知火车规定的行v2r v2gtan grtan 驶速度与质量无关，故 B 正确；当火车速度大小大于 v 时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故 C 错误；当火车速度大小小于 v 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故 D 错误拓展点 水平面内圆周运动的临界问题71与摩擦力有
11、关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力 Ffm ，静摩擦力的方向一定指向圆mv2r心(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰好不向内滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且方向沿半径背离圆心)和一个恰好不向外滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且方向沿半径指向圆心)，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心2与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最
12、大承受力等例 3 (2018南京市期中)如图 8 所示，在光滑的圆锥顶端，用长为 L2m 的细绳悬一质量为 m1kg 的小球(可视为质点)，圆锥顶角为 2 74.当小球以 5rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小为(sin370.6，cos370.8)( )图 8A50N B40NC20N D38.5N答案 A变式 3 (2018扬州中学月考)如图 9 叠放在水平转台上的物体 A、 B、 C 正随转台一起以角速度 匀速转动，物体 A、 B、 C 的质量分别为 3m、2 m、 m，物体 B 与转台、物体 C 与转台间的动摩擦因数都为 ，物体 A 与物体 B 间的动摩擦因数
13、也为 ，物体 B、 C 离转台中心的距离分别为 r、1.5 r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是( )图 9A物体 B 对物体 A 的摩擦力有可能为 3mg8B物体 C 与转台间的摩擦力大于物体 A 与物体 B 间的摩擦力C转台的角速度 有可能恰好等于2 g3rD若角速度 缓慢增大，物体 A 与物体 B 将最先发生相对滑动答案 C解析 对物体 A、 B 整体有：(3m2 m) 2r (3m2 m)g对物体 C 有： m 2(1.5r) mg 对物体 A 有：3 m 2r (3m)g联立解得： ，即不发生相对滑动时，转台的角速度 ，可知物体2 g3r 2 g3rA 与物体 B 间的
14、静摩擦力最大值 Ffm3 mr 23 mr 2 mg ，故 A 错误，C 正确；2 g3r由于物体 A 与物体 C 转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有 m1.5r 23 mr 2，即物体 C 与转台间的摩擦力小于物体 A 与物体 B 间的摩擦力，故 B 错误；由 A 选项分析可知，最先发生相对滑动的是物体 C，故 D 错误命题点三 竖直面内的圆周运动拱桥模型 绳球模型 杆球模型实例 汽车过拱形桥 绳球，过山车等 杆球，管形圆轨道图示特征 下有支撑，上无约束 下无支撑，上有约束 下有支撑，上有约束过最高点条件 v gr v gr v0不同速度时受力及运动情况v 时：grmg FN mv2rF
15、N mg m 时：到达最高点gr前做斜上抛运动飞离桥面能过最高点时， v， FN mg m ，grv2r绳、轨道对球产生弹力 FN不能过最高点时，v 时，gr9FN mg m ， FN指向v2r圆心并随 v 的增大而增大例 4 (多选)(2018泰州中学月考)如图 10 所示，竖直环 A 半径为 r，固定在木板 B 上，木板 B 放在水平地面上， B 的左右两侧各有一挡板固定在地面上， B 不能左右运动，在环的最低点静放一小球 C， A、 B、 C 的质量均为 m.现给小球一水平向右的瞬时速度 v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的
16、摩擦阻力)，瞬时速度必须满足( )图 10A最小值为 B最大值为4gr 6grC最小值为 D最大值为5gr 7gr答案 CD变式 4 (多选)如图 11 甲所示，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 FN，小球在最高点的速度大小为 v， FN v2图象如图乙所示下列说法正确的是( )图 11A当地的重力加速度大小为bRB小球的质量为 RbaC若 c2 b，则杆对小球拉力的大小为 aD若 c2 b，则杆对小球支持力的大小为 2a答案 AC解析 由题意可知，当 v2 gR 时， FN0，结合题图乙可知 gR b，
17、g ；当 v2 gR 时，杆bR10对小球的弹力方向向上，根据 mg FN ，可得 FN mg ，当 v20 时，mv2R mv2Ra mg， m R；当 v2 gR 时，杆对小球弹力方向向下，根据 mg FN ，可得ag ab mv2RFN mg，若 v2 c2 b2 gR，则 FN mg a，故选项 A、C 正确mv2R变式 5 (多选)(2018海安中学开学考)如图 12，在竖直平面内光滑圆轨道外侧，有一小球以某一水平速度 v0从 A 点出发沿圆轨道运动，至 B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻力下列说法中正确的是( )图 12A在 B 点时，小球向心加速度大小为 gB
18、 B 到 C 过程，小球做匀变速运动C在 A 点时，小球对圆轨道压力大于其重力D A 到 B 过程，小球水平方向的加速度先增加后减小答案 BD1.(2018泰州中学期中)如图 13 所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴 O 匀速转动， a 和 b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动的过程中 a、 b 两质点( )图 13A线速度大小相同B角速度大小相同C向心力大小相同D向心加速度大小相同答案 B解析 偏心轮上各处角速度相等，故 B 正确；根据 v r ，可知到圆心距离不同的点，线速度不同，故 A 错误；根据 F m 2r 可知到圆心距离不同的点，向心力不同，故 C 错误；根据 a 2r 可知到圆心
19、距离不同的点，向心加速度不同，故 D 错误2.(多选)(2017南通中学期中)如图 14 所示，绳子的一端固定在 O 点，另一端拴一重物在11光滑水平面上做匀速圆周运动( )图 14A转速相同时，绳长的容易断B周期相同时，绳短的容易断C线速度大小相等时，绳短的容易断D线速度大小相等时，绳长的容易断答案 AC解析 根据牛顿第二定律得： F m(2 n)2r， m 一定，当转速 n 相同时，绳长 r 越长，绳子拉力 F 越大，绳子越容易断，故 A 正确根据牛顿第二定律得： F m ， m 一定，当周4 2rT2期 T 相同时，绳长 r 越长，绳子拉力 F 越大，绳子越容易断，故 B 错误根据牛顿第
20、二定律得： F m ， m 一定，线速度 v 大小相等时，绳长 r 越短，绳子拉力 F 越大，绳子越容易断，v2r故 C 正确，D 错误3.(2018盐城中学质检)如图 15 所示，一内壁光滑、质量为 m、半径为 r 的环形细圆管(管的内径相对于环半径可忽略不计)用硬杆竖直固定在地面上有一质量为 m 的小球可在圆管中运动(球直径略小于圆管直径，可看做质点)，小球以速率 v0经过圆管最高点时，恰好对管壁无压力，当球运动到最低点时，硬杆对圆管的作用力大小为( )图 15A m B2 mg mv02r v02rC6 mg D7 mg答案 D4(多选)(2018红桥中学一调)长为 L 的轻杆，一端固定
21、一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为 v.下列说法中正确的是( )A当 v 时，轻杆对小球的弹力为零gLB当 v 由 逐渐增大时，轻杆对小球的拉力逐渐增大gL12C当 v 由 逐渐减小时，轻杆对小球的支持力逐渐减小gLD不管 v 多大，小球在最低点时，都处于超重状态答案 ABD解析 设杆对小球的弹力为 FN，根据牛顿第二定律： mg FN m ，当 v 时，解得弹力v2L gLFN0，故 A 正确；在最高点，若速度 v 时，轻杆的作用力为零，当 v 时，轻杆表gL gL现为拉力，由 mg FT m 知，速度增大时，向心力增大，则轻杆对小球的拉
22、力增大，故 Bv2L正确；当 v 时，轻杆表现为支持力，由 mg FN m 知，速度减小时，向心力减小，gLv2L则轻杆对小球的支持力增大，故 C 错误；在最低点由牛顿第二定律： FT mg m 知，轻杆v2L的拉力总大于重力，所以总处于超重状态，故 D 正确135.(多选)(2018盐城市期中)公路转弯处通常是交通事故多发地带如图 16 所示，某公路转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处( )图 16A路面外侧一定高于内侧B车速只能为 v0，否则将发生交通事故C只要车速小于 v0，车辆便会向内侧滑动D车速大于 v0，车辆也不一定会向外侧滑
23、动答案 AD解析 路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供做圆周运动的向心力，故 A 正确；当汽车行驶的速率为 v0时，摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，当车速大于 v0时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，车辆会受到沿路面指向公路内侧的摩擦力，当车速小于 v0，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，车辆会受到沿路面指向公路外侧的摩擦力，不一定发生滑动，故 B、C 错误，D 正确1.(多选)(2018响水中学模拟)电风扇的扇叶的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加速转轴磨损调整时，可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置如图 1 所示， A、
24、 B 是两调整重心的金属块(可视为质点)，其质量相等，它们到转轴 O 的距离rArB.扇叶转动后，它们的( )图 1A向心力 FAFB B线速度大小相等C向心加速度相等 D角速度大小相等答案 AD解析 由于同轴转动，风扇上各个点的角速度相同(圆心除外)，故 A、 B 两点的角速度相同；根据线速度与角速度的关系式 v r 和 rArB，知 vAvB，故 B 错误，D 正确根据向心加14速度和角速度的关系式 a 2r 和 rArB，知 aAaB；再根据向心力 Fn ma 得，向心力FAFB，故 A 正确，C 错误2.如图 2 所示，杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，
25、当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )图 2A水处于失重状态，不受重力的作用B水受的合力为零C水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D杯子特殊，杯底对水有吸引力答案 C3(多选)(2019运河中学高三初考)如图 3 所示有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )图 3A如图(a)，汽车通过拱形桥的最高点处于超重状态B如图(b)所示是一圆锥摆，增大 ，若保持圆锥摆的高不变，则圆锥摆的角速度不变C如图(c)，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、 B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在 A、 B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车
26、轮缘会有挤压作用答案 BD解析 汽车在最高点由牛顿第二定律得 mg FN ，知 FNmg，处于失重状态，故 A 错误；mv2r如题图(b)所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力提供向心力， Fn mgtan m 2r，运动半径 r Lsin ，知 ，故增大 ，若保持圆锥摆的高 h 不变，圆锥摆的角速gLcos gh度不变，故 B 正确；题图(c)中，根据受力分析知小球在两位置的受力情况相同，即向心力相同，由 Fn m 2r 知 r 不同，角速度不同，故 C 错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对火车轮缘会有挤压作用，故 D 正确4(多选)(2018淮安中学期中
27、)某同学为体会与向心力相关的因素，做了如图 4 所示的小15实验：手通过细绳使小球在水平面内做匀速圆周运动下列说法正确的是( )图 4A若保持周期不变，减小绳长，则细绳的拉力将增大B若保持周期不变，增大绳长，则细绳的拉力将增大C若保持绳长不变，增大小球的角速度，则细绳的拉力将增大D若保持绳长不变，增大小球的周期，则细绳的拉力将增大答案 BC5.(多选)(2018程桥高中月考)公园里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空秋千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度 ，其简化模型如图 5 所示若要使夹角 变大，可( )图 5A增大钢丝绳长度 B减小秋千半径C减小座椅质量 D增大角速度答
28、案 AD解析 对座椅受力分析如图所示，设座椅质量为 m，根据座椅所受重力和拉力的合力提供向心力，有：mgtan m (lsin r) m 2(lsin r)，解得： l 4 2T2 gT24 2cos rsin 则要使夹角 变大，可减小周期 T，即增大角速度，或增大钢丝绳的长度，或增大秋千半径，与座椅的质量无关，故 A、D 正确，B、C 错误6(多选)(2018徐州三中月考)如图 6 所示，放置在水平地面上的支架质量为 M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为 m，现将摆球拉至水平位置，然后释放，摆球运动过程中，支架始终不动以下说法正确的应是(不计空气阻力)( )16图 6A在摆球释放瞬间，支架对地
29、面压力为( m M)gB在摆球释放瞬间，支架对地面压力为 MgC摆球到达最低点时，支架对地面压力为( m M)gD摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3 m M)g答案 BD解析 在摆球释放的瞬间，支架竖直方向受到重力 Mg 和地面的支持力 FN1，由平衡条件知，FN1 Mg，根据牛顿第三定律得知，支架对地面的压力 FN1 FN1 Mg，故 A 错误，B 正确；设摆球到达最低点时速度大小为 v，摆长为 L，由机械能守恒定律得： mgL mv2，12摆球到达最低点时，由牛顿第二定律得： FT mg m ，v2L联立解得细线的拉力： FT3 mg结合牛顿第三定律，得支架对地面的压力大小为： FN2
30、 Mg FT(3 m M)g，故 C 错误，D 正确7(2018徐州市考前模拟)如图 7，C919 大型客机是我国具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机如果客机绕地球做匀速圆周运动，空气阻力大小不变，不考虑油料消耗导致客机质量变化关于客机，下列说法正确的是( )图 7A处于平衡状态B速度变化率为零C发动机的功率不变D向心力完全由地球引力提供答案 C8.(多选)(2017南京外国语学校等四模)如图 8 所示，光滑的轻杆 OA 可绕竖直轴 OO旋转，且 OA 与 OO轴间夹角 始终保持不变，质量为 m 的小球套在 OA 杆上，可在杆适当位置处随杆做水平面内的匀速圆周运动，下列说法正确的有( )17图
31、 8A小球在任何两位置随杆在水平面内做匀速圆周运动的加速度大小都相等B杆的转速越大，小球随杆做水平面内的匀速圆周运动的位置越高C小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，只要受到微小的扰动，就会远离该位置D小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，若杆转速突然增大，由于杆对球弹力垂直于杆，杆不会对小球做功答案 AC9(2018泰州中学期中)如图 9 甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺” ，该玩具深受孩子们的喜爱其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为 R 的磁性圆轨道竖直固定，质量为 m 的小铁球(视为质点)在轨道外侧转动， A、 B 两点分别为轨
32、道上的最高点、最低点小铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为 g.下列说法正确的是( )图 9A小铁球可能做匀速圆周运动B小铁球绕轨道转动时机械能不守恒C小铁球在 A 点的速度的最小值为 gRD要使小铁球不脱轨，轨道对小铁球的磁性引力至少为 5mg答案 D10(2018沛县中学调研)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，当轻杆绕轴 AB 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，其状态如图 10所示，轻绳 a 与水平方向成 角，轻绳 b 在水平方向且长为 l，则下列说法正确的是( )18图 10A a 绳张
33、力不可能为零B a 绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度 ， b 绳将出现弹力gcoslD若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化答案 A解析 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以 a 绳的张力在竖直方向上的分力与重力相等，可知 a 绳的张力不可能为零，故 A 正确；设a 绳的拉力为 Fa，根据竖直方向上受力平衡得： Fasin mg，解得 Fa ，可知从此mgsin 状态开始增大角速度时， a 绳的拉力不变，故 B 错误；当 b 绳拉力为零时，根据牛顿第二定律得： ml 2，解得 ，可知当角速度 时， b 绳出现弹力，mgtan gltan
34、 gltan 故 C 错误；由于 b 绳可能没有弹力，故 b 绳突然被剪断， a 绳的弹力可能不变，故 D 错误11(2018南京市期中)如图 11 所示，质量为 m0.2kg 的小球(可视为质点)从水平桌面右端点 A 以初速度 v0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径R0.8m 的圆环剪去了左上角 135的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离为 R.小球飞离桌面后恰由 P 点无碰撞地落入圆轨道，取 g10m/s 2，不计空气阻力图 11(1)求小球在 A 点的初速度大小 v0及 A、 P 两点间的水平距离 x；(2)求小球到达圆轨道最低点 N 时对轨
35、道的压力；(3)判断小球能否到达圆轨道最高点 M.答案 (1)4m/s 1.6m (2)(142 ) N，方向竖直向下 (3)见解析2解析 (1)小球由 A 点做平抛运动，在 P 点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则小球在 P 点的竖直分速度为 vy v0tan 45 v0，由平抛运动规律得， R t， x v0t， vy gtvy2解得 v04 m/s, x1.6 m.19(2)小球在 P 点的速度为 v 4 m/sv02 vy2 2设小球在 N 点速度为 vN，从 P 点到 N 点，由动能定理得 mgR(1cos 45) mvN2 mv212 12设小球在 N 点所受支持力为 FN，由牛顿第二
36、定律得FN mg mvN2R解得 FN(142 ) N2由牛顿第三定律得，小球在 N 点对轨道的压力为 FN FN(142 ) N，方向竖直向下2(3) 假设小球能够到达 M 点且在 M 点速度为 v，从 P 点到 M 点由动能定理得 mgR(1cos 45) mv 2 mv212 12解得 v m/s16 82若小球能够到达圆轨道最高点，在 M 点应有 mg m ，即 vM m/s，由 v vM知，vM2R gR 8小球不能到达圆轨道最高点 M.12(2018徐州三中月考)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为 m 的小球(可视为质点)，甩动手腕，使球在竖直平面内
37、做圆周运动当球某次运动到最低点时，轻绳突然断掉，球飞出水平距离 d 后落地，如图 12 所示已知握轻绳的手离地面高度为 d，手与球之间的轻绳长为 d，重力加速度为 g.忽略手的运动半径和空气阻34力图 12(1)求轻绳断开时球的速度大小 v1；(2)求轻绳能承受的最大拉力的大小；(3)改变绳长，使球重复上述运动，若轻绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？答案 (1) (2) mg (3) d2gd113 d2 233解析 (1)设轻绳断开后球做平抛运动的时间为 t1，竖直方向上： d gt12，水平方向上： d v1t114 1220解得： v
38、1 .dt1 dd2g 2gd(2)设轻绳能承受的最大拉力为 Fm，球做圆周运动的半径为： R d，小球运动到最低点时34由牛顿第二定律有 Fm mg mv12R解得： Fm mg m mg m mg.v12R 2gd34d 113(3)设轻绳长为 l，轻绳断开时球的速度为 v2.由牛顿第二定律有： Fm mg m ，v22l解得： v28gl3轻绳断开后球做平抛运动，竖直位移为 d l，水平位移为 x，时间为 t2.竖直方向有： d l gt2212水平方向有： x v2t2.得 x v2t2 4 8gl3 2d lg ld l3根据数学关系知当 l 时， x 有最大值： xmax d.d2 233
