1、16.1 平面向量的概念及线性运算最新考纲 考情考向分析1.理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念2.掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义.主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现.1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度为 0 的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于 1 个单位的向量(4)平行向量
2、：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0 与任一向量平行(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律加法 求两个向量和的运算交换律：a b b a；结合律：(a b) c a( b c)2减法求 a 与 b 的相反向量 b 的和的运算a b a( b)数乘求实数 与向量 a的积的运算| a| |a|，当 0 时， a 与 a 的方向相同；当 0 时， a 与 a 同方向；当 1，OC OD 因为 ，OC OA OB 所以 m ，OD OA OB 即 ，OD mOA mOB 又知 A， B，
3、D 三点共线，所以 1，即 m， m m所以 1，故选 B.15已知 A， B， C 是平面上不共线的三点， O 是 ABC 的重心，动点 P 满足 OP 13，则点 P 一定为 ABC 的( )(2OA 12OB 12OC )A BC 边中线的中点B BC 边中线的三等分点(非重心)C重心D BC 边的中点答案 B解析 设 BC 的中点为 M，则 ，12OC 12OB OM ( 2 ) ，OP 13OM OA 13OM 23OA 即 3 2 ，也就是 2 ，OP OM OA MP PA P， M， A 三点共线，且 P 是 AM 上靠近 A 点的一个三等分点16设 W 是由一平面内的 n(n
4、3)个向量组成的集合若 a W，且 a 的模不小于 W 中除 a 外16的所有向量和的模则称 a 是 W 的极大向量有下列命题：若 W 中每个向量的方向都相同，则 W 中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量 a， b，在该平面内总存在唯一的平面向量 c a b，使得W a， b， c中的每个元素都是极大向量；若 W1 a1， a2， a3， W2 b1， b2， b3中的每个元素都是极大向量，且 W1， W2中无公共元素，则 W1 W2中的每一个元素也都是极大向量其中真命题的序号是_答案 解析 若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；由题意得a， b， c 围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；3个向量都是极大向量，等价于 3 个向量之和为 0，故 W1 a1， a2， a3， W2 b1， b2， b3中的每个元素都是极大向量时， W1 W2中的每一个元素也都是极大向量，故正确
