1、12018-2019 学年宁夏银川一中高一 12 月阶段性测试数学试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1下列几何体是组合体的是A B C D2已知集合 则 中元素的个数是=20,=A1 B2 C3 D43下列函数中，与函数 y=x 表示同一个函数的是A B C D=2 =10 =2 =2log24一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 ，若 ，那么原 =1的面积是A B C D12 22 2 225函数 的零点所在的大致区间是()=(+1)2A
3、 B C D(0,1) (1,2) (2,) (3,4)6幂函数 f（x）=（m 2m5）x m+1在 上单调递减，则 m 等于(0， +)A3 B-2 C-2 或 3 D-37如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是A 与 平行 B 与 是异面直线 C 与 成 D 与 平行 8三个数 a0.3 2， blog 20.3， c2 0.3之间的大小关系是A b00,=01,2A B C D114+2120定义在非零实数集上的函数 满足 ，且 是区间 上的递增() ()=()+() () (0， +)函数（1）求 ， 的值；(1) (1)（2）证明：函数 是偶函数；()（3）解不等式(2)+(1
4、2)021如图，空间四边形 ABCD 的对棱 AD、BC 成 600的角，且 AD=BC=a，平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB、AC、CD、BD 于 E、F、G、H（1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形；（2）E 在 AB 的何处时截面 EFGH 的面积最大？最大面积是多少？22已知函数 ，且 ()=| (4)=0（1）求 的值；（2）画出 图像，并写出单调递增区间(不需要说明理由)；()（3）若 ，求 的取值范围()=()=()(0 =10=10=考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.4C【解析】试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图，因为边
5、 O B 在 x 轴上，所以，在原图形中对应的边应在 x 轴上，且长度不变，O A 在 y 轴上，所以，在原图形中对应的边应在 y 轴上，且长度增大到 2 倍，因为 OB=1，所以 O A = ，则 OA=2 则 SABO = OB OA= 12 =2 212 12 2 2考点：斜二测画法。5B【解析】f(1)ln210，函数 f（x）的零点大致区间为(1,2)，故选 B126B【解析】试题分析： 为幂函数， ， 或 ，当 时，() 25=1 =3 =2 =3，在 单调增，当 时， ，在 单调减。故选 B.()=4 (0,+) =2 ()=1 (0,+)考点：1、幂函数的定义；2、幂函数的图像
6、及单调性.7C【解析】【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案【详解】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：A：BM 与 ED 平行，不正确； B：CN 与 BE 是异面直线，不正确，是平行线；C：ANBM，所以，CN 与 BM 所成的角就是ANC=60角，正确；D： 与 垂直，错误；故选：C【点睛】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是解答本题的关键8A【解析】试题分析：比较大小需要加入中间变量 ， ， ，所以01b00,
7、=0,4+21 2()【详解】（1）由条件知 0，解得1 x1，函数 的定义域为(1,1)；1+1 ()可知函数 的定义域关于原点对称()f( x)log a -log a f(x)， 1+1 1+1因此 是奇函数()（2）任取 x1，x 2（1，1），且 x1x 2，(1)(2)=1+1111+212=(1+1)(12)(11)(1+2)因为(1+1)(12)(11)(1+2)1=2(12)(11)(1+2)又1x 1x 21，所以 ，2(12)(11)(1+2) 0因此有 (1+1)(12)(11)(1+2) 1又 ，所以 ，=13 (1+1)(12)(11)(1+2) 0即 f（x 1）
8、f（x 2）所以当 时， f（x）在（1，1）上是减函数=13设 ,()=()4+1可知 是减函数，则 ，()2()=(12)=2解得： 。1【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，求函数的奇偶性的方法和步骤，属于中档题20解：(1)令 x=y=1，则 f(1)=“f(1)+“ f(1) f(1)=0令 x=y=1，则 f(1)=f(1)+ f(1) f(1)=0(2)令 y=1，则 f(x)=f(x)+f(1)=“f(x) “ f(x)=f(x)(3)据题意可知，函数图象大致如下：【解析】试题分析：（1）根据 ，令 可求得 （2）根据()=()+()=1 (1),(1)证明 （3）由 可将 变
9、形为()=()+()()=() ()=()+()(2)+(12)，由（1）可知 ，所以 等价2(12)=(21) (1)=0 (2)+(12)0于 根据函数的单调性可得关于 的不等式(21)() 试题解析：解：（1）令 ，则 =1 (1)=(1)+(1)(1)=0令 ，则=1 (1)=(1)+(1)(1)=0（2）令 ，则=1 ()=()+(1)=()，()=() 为定义域上的偶函数()()（3）据题意可知，函数图象大致如下：，(2)+(12)=(21)0或 ，1210 0211或012 121考点：1 函数的奇偶性；2 函数的单调性21（1）见证明；（2）当 E 为 AB 的中点时，截面的面
10、积最大，最大面积为382【解析】【分析】（1）利用线面平行的性质定理证明两组线线平行即可；（2）设 =x，求出 EH=（1x ）a推出 S 四边形 EFGH=EFEHsin60= 推出 E 为 AB 的中 382点时，截面 EFGH 的面积最大为 382【详解】（）证明： 平面 ， 平面 ABC， 平面 平面 ， =同理 ， ，同理 ， 四边形 EGFH 为平行四边形(2)解： 与 BC 成 角， 或 60 =60120设 ，:=，=，= =由 ，=1得 =(1)，四 边 形 =sin60=(1)32=322(2+)，=322(12)2+14当 时，=12 最大 值 =382即当 E 为 AB
11、 的中点时，截面的面积最大，最大面积为 382【点睛】本题考查几何图形的证明与判定，截面面积的求法，考查计算能力与空间想象能力22(1) ；(2)图像见解析，（-，2）和（4，）（3）（8, 6+2 ）=4 2【解析】【分析】（1）利用 f（4）=0，列出方程即可求实数 m 的值；（2）化简函数的解析式，得到分段函数，然后作出函数 f（x）的图象，根据图象直接指出f（x）的单调递减区间；（3）借助函数图象的对称性，转化为求解 c 的取值范围【详解】（1） =xm-x, 且 )=0() (4) 4m-4=0m=4（2）f（x）=x|x4|= ，(4)=(2)24， 4(4)=(2)24， 4 f（x）的图象如图所示其单调增区间为：（-，2）和（4，）（3）由图知： a+b=4 为定值，即 a+b+c 的取值范围即为 4+c 的取值范围，又当 y=4 时，x=2 或 x=2+2 ，2故 c 的取值范围为（4，2+2 ），2所以 a+b+c 的取值范围为（8, 6+2 ）2【点睛】本题考查函数的图象，分段函数的应用，函数的零点以及函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力
