1、- 1 -第 1 节物体是由大量分子组成的1.分子可简化为球形或立方体模型，用油膜法估测分子的大小，一般分子直径的数量级为 1010 m。21 mol 的任何物质含有的微粒数都相同，这个数量用阿伏加德罗常数表示，其值通常取6.021023 mol1 。3阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的“桥梁” 。一、实验：用油膜法估测分子的大小1实验目的用油膜法估测分子的大小。2实验原理把一定体积的油酸酒精溶液滴在水面上使其形成单分子油膜，如图所示。不考虑分子间的间隙，把油酸分子看成球形模型，计算出 1 滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积 V 并测出油膜面积 S，求出油膜的厚度 d，则 d 就是油酸
2、分子的直径。VS3实验器材油酸、酒精、注射器或滴管、量筒、浅盘、玻璃板、坐标纸、彩笔、痱子粉或细石膏粉。4实验步骤(1)在浅盘中倒入约 2 cm 深的水，将痱子粉或细石膏粉均匀撒在水面上。(2)取 1 mL 的油酸溶于酒精中，制成 200 mL 的油酸酒精溶液。(3)用注射器往量筒中滴入 1 mL 配制好的油酸酒精溶液(浓度已知)，记下滴入的滴数n，算出一滴油酸酒精溶液的体积 V。(4)将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上。- 2 -(5)待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔画出油酸薄膜的形状。如图所示。(6)将玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积 S：坐标纸上有边长为 1 cm
3、的方格，通过数玻璃板上薄膜包围的方格个数，算出油酸薄膜的面积 S。计算方格数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个。(7)根据已配制好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积 V。(8)计算油酸薄膜的厚度 d ，即为油酸分子直径的大小。VS5误差分析(1)油酸酒精溶液配制后长时间放置，由于酒精的挥发会导致溶液的浓度改变，从而给实验带来较大的误差。(2)利用量筒测量油酸酒精溶液的体积时，没有使用正确的观察方法而产生误差。(3)油滴的体积过大，同时水面面积过小，不能形成单分子油膜。(4)描绘油膜形状的画线误差。(5)利用小正方形数计算轮廓的面积时，轮廓的不规则性容易带来计算误差。(6)不考虑
4、油酸分子的空隙，计算分子直径时的误差。二、分子的大小 阿伏加德罗常数1分子的大小除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为 1010 m。2阿伏加德罗常数(1)定义：1 mol 的任何物质都含有相同的粒子数，用 NA表示。(2)数值：通常取 NA6.0210 23_mol1 ，在粗略计算中可取 NA6.010 23 mol1 。(3)意义：阿伏加德罗常数是一个重要的常数。它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来。1自主思考判一判(1)分子间距等于分子的直径。()(2)物质的密度等于分子质量与分子体积的比值。()(3)我们看到阳光照射下空气中飞舞的尘埃
5、就是分子。()(4)为了便于研究，我们通常把固体和液体分子看作球形。()- 3 -(5)油酸分子直径的数量级为 1010 m。()(6)在做用油膜法估测分子大小的实验时，可以直接使用纯油酸。()2合作探究议一议(1)油酸分子的形状真的是球形的吗？排列时会一个紧挨一个吗？提示：实际分子的结构复杂，分子间有间隙，认为分子是球形且一个紧挨一个排列，是一种理想化模型，是对问题的简化处理。(2)若已知油酸的摩尔体积，用油膜法测出分子直径后，怎样进一步估算阿伏加德罗常数？提示：测出油酸分子的直径 d 后，可求出一个分子的体积 V0 d3，若油酸的摩尔体积16为 V，则阿伏加德罗常数为 NA 。VV0分子大
6、小的测定典例 油酸酒精溶液的浓度为每 1 000 mL 油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL。用滴管向量筒内滴 50 滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加 1 mL。若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示。(1)若每一小方格的边长为 30 mm，则油酸薄膜的面积为多少平方米？(2)每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为多少立方米？(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为多少米。思路点拨 解析 (1)数出在油膜范围内的格数(面积大于半个方格的算一个，不足半个的舍去)为 85 个，油膜面积约为 S85(3.010 2 )2 m27.6510
7、2 m2。(2)因 50 滴油酸酒精溶液的体积为 1 mL，且溶液含纯油酸的浓度为 0.06%，故每滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积为 V0 1106 m31.210 11 m3。 VN 0.06%50(3)把油酸薄膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为 d V0S- 4 -m1.5710 10 m。1.210 117.6510 2答案 (1)7.6510 2 m2 (2)1.210 11 m3(3)1.571010 m油膜法估测分子大小的解题思路(1)首先要按比例关系计算出纯油酸的体积 V。(2)其次采用“互补法”计算出油膜的面积 S。(3)最后利用公式 d 求出分子的直径。VS(
8、4)注意单位要统一。 1.在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每 104 mL 溶液中有纯油酸 6 mL。用注射器测得 1 mL 上述溶液中有液滴 50 滴。把 1 滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标中正方形的小方格的边长为 20 mm。(1)油酸膜的面积是_ cm 2。(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是_ mL。(3)根据上述数据，估测出油酸分子的直径是_ m。解析：(1)由题图中数得油酸薄膜轮廓内约包含 62 个方格，每个方格的面积为 22 cm24 cm 2，
9、所以总面积约为 248 cm2。(2)由题知每滴油酸酒精溶液的体积是 mL，由于油酸的浓度为每 104 mL 中占 6 mL，150所以每滴溶液中含有纯油酸的体积 V mL1.210 5 mL。150 610 000(3)根据上述数据，测出油酸分子的直径 d cm4.810 8 VS 1.210 5248cm4.810 10 m。答案：(1)248 (2)1.210 5 (3)4.810 102在“用油膜法估测分子大小”实验中，(1)某同学操作步骤如下：取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待
10、其散开稳定；- 5 -在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积。改正其中的错误：_。(2)若油酸酒精溶液体积浓度为 0.10%，一滴溶液的体积为 4.8103 mL，其形成的油膜面积为 80 cm2，则估测出油酸分子的直径为_ m。解析：(1)由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差。液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败。(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得： d VSm6.010 10 m。4.810 310 60.10%8
11、010 4答案：(1)在量筒中滴入 N 滴溶液在水面上先撒上痱子粉(2)6.01010微观量的估算1两种分子模型分子模型意义分子大小或分子间的平均距离图例球形模型固体和液体可看成是由一个个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间的空隙d 36V0(分子大小)立方体模型(气体)气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个分子占有的活动空间，这时忽略气体分子的大小d 3V0(分子间平均距离)- 6 -2常见的微观量与宏观量的关系设物质的摩尔质量为 M、摩尔体积为 V、密度为 、每个分子的质量为 m0、每个分子的体积为 V0，有以下关系式：(1)一
12、个分子的质量： m0 V 0。MNA(2)一个分子的体积： V0 (只适用于固体和液体；对于气体， V0表示每个气体VNA M NA分子平均占有的空间体积)。(3)一摩尔物质的体积： V 。M(4)单位质量中所含分子数： n 。NAM(5)单位体积中所含分子数： n 。NAV(6)气体分子间的平均距离： d 。3VNA(7)固体、液体分子的球形模型分子直径： d ；气体分子的立方体模型分子间距：36V NAd 。3VNA典例 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 m 的颗粒物，它能较长时间悬浮在空气中，其在空气中的含量(浓度)越高，就代表空气污染越严重，PM2.5 也是形成雾霾天气的主
13、因。北京曾经出现严重雾霾，PM2.5 指标数高达 300 g/m 3。已知该颗粒物的平均摩尔质量为 40 g/mol，试估算该地区 1 m3空气中含有这种颗粒物的数目。(阿伏加德罗常数取6.01023 mol1 ，结果保留 1 位有效数字)思路点拨 (1)由 m V 计算 1 m3空气中含有 PM2.5 的质量。(2)由 n 计算物质的量。mM(3)由 N nNA计算分子数。解析 根据密度公式求出 1 m3的空气中 PM2.5 的颗粒物的质量 m V 300 g，物质的量为 n mol，mM 30010 640- 7 -总数目为 N nNA 6.01023个510 18个。30010 640答
14、案 510 18个求解与阿伏加德罗常数有关的计算题的基本思路：1已知常温常压下 CO2气体的密度为 ，CO 2的摩尔质量为 M，阿伏加德罗常数为 NA，则在该状态下容器内体积为 V 的 CO2气体含有的分子数为_。在 3 km 的深海中，CO 2浓缩成近似固体的硬胶体，此时若将 CO2分子看作直径为 d 的球，则该容器内 CO2气体全部变成硬胶体后体积约为_。解析：体积为 V 的 CO2气体质量 m V ，则分子数 N NA 。mM VNAMCO2浓缩成近似固体的硬胶体，分子个数不变，则该容器内 CO2气体全部变成硬胶体后体积约为： V N d3 。16 d3 VNA6M答案： VNAM d3
15、 VNA6M2已知水的密度 1.010 3 kg/m3，水的摩尔质量 Mmol1.810 2 kg/mol，阿伏加德罗常数 NA6.010 23 mol1 。求：(结果保留两位有效数字)(1)1 cm3水中有多少个水分子。(2)估算一下水分子的线性大小。解析：水的摩尔体积为VmolMmol m3/mol1.810 5 m3/mol。1.810 21.0103(1)1 cm3水中水分子的数目为N NA 个3.310 22个。VVmol 6.010231.810 5106(2)法一：建立水分子的球形模型，有 d3 ，16 VmolNA水分子的大小为d m36VmolNA 361.810 56.01
16、0233.14- 8 -3.910 10 m。法二：建立水分子的立方体模型，有 d3 ，VmolNA水分子的大小为d m3.110 10 m。3VmolNA 31.810 56.01023答案：(1)3.310 22个(2)3.91010 m 或 3.11010 m1.多选在“用油膜法估测分子的大小”实验中所用的油酸酒精溶液为每 1 000 mL 溶液中有纯油酸 0.6 mL，用注射器测得 1 mL 上述溶液为 80 滴，把 1 滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每个小正方形方格的边长均为 1 cm，下列说法正确的是( )A实验时将油酸分
17、子看成球体B实验时不考虑各油酸分子间的间隙C测出分子直径后，就可以根据已知条件算出阿伏加德罗常数D该实验测出油酸分子的直径约是 6.5108 mE使用油酸酒精溶液的目的是让油酸在水面上形成单层分子油膜解析：选 ABE “用油膜法估测分子的大小”实验，把一滴油酸酒精溶液滴到水面上，油酸在水面上要尽可能地散开，形成单分子油膜，把分子看成球体，单分子油膜的厚度就可以认为等于油酸分子的直径，故 A、B、E 正确。1 滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为 V mL7.510 6 mL，油膜所占格数约为 115 个，则面积 S1151 cm2，分子直180 0.61 000径 d 6.510 8 cm6.51
18、0 10 m，故 D 错。而 NA ，故 C 错。VS 摩 尔 体 积分 子 体 积2多选某气体的摩尔质量为 M，分子质量为 m 。若 1 摩尔该气体的体积为 Vm，密度为 ，则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为 NA)( )A. B.NAVm MmVmC. D. NAM NAm解析：选 ABC 根据题意，气体单位体积分子数是指单位体积气体分子的数量，选项 A- 9 -中 NA是指每摩尔该气体含有的气体分子数量， Vm是指每摩尔该气体的体积，两者相除刚好得到单位体积该气体含有的分子数量，选项 A 正确；选项 B 中，摩尔质量 M 与分子质量 m 相除刚好得到每摩尔该气体含有的气体分子数，
19、即为 NA，此时就与选项 A 相同了，故选项 B 正确；选项 C 中，气体摩尔质量与其密度相除刚好得到气体的摩尔体积 Vm，所以选项 C 正确，D 错误。3根据下列物理量(一组)，就可以估算出气体分子间的平均距离的是( )A阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量B阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积C阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度D该气体的密度、体积和摩尔质量解析：选 C 由气体的立方体模型可知，每个分子平均占有的活动空间为 V0 r3， r 是气体分子间的平均距离，摩尔体积 V NAV0 。因此，要计算气体分子间的平均距离 r，需要M知道阿伏加德罗常数 NA、摩尔质量 M 和该气体的密
20、度 。4从下列哪一组数据可以算出阿伏加德罗常数( )A水的密度和水的摩尔质量B水的摩尔质量和水分子的体积C水分子的体积和水分子的质量D水分子的质量和水的摩尔质量解析：选 D 阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界的桥梁，有两个主要公式求阿伏加德罗常数，分别为： NA 和 NA 。对应可得 D 项正确。摩 尔 质 量分 子 质 量 摩 尔 体 积分 子 体 积5多选已知某气体的摩尔体积为 22.4 L/mol，摩尔质量为 18 g/mol，阿伏加德罗常数为 6.021023 mol1 ，由以上数据可以估算出这种气体( )A每个分子的质量 B每个分子的体积C每个分子占据的空间 D.分子之间的平均距
21、离解析：选 ACD 实际上气体分子之间的距离远比分子本身的线度大得多，即气体分子之间有很大空隙，故不能根据 V 计算分子体积，这样算得的应是该气体每个分子所占据VNA的空间，故 C 正确；可认为每个分子平均占据了一个小立方体空间， 即为相邻分子之间的3V平均距离，D 正确；每个分子的质量显然可由 m 估算，A 正确。MANA6英国星期日泰晤士报2009 年 11 月 23 日报道，英国多座教堂正利用名为“聪明水纳米技术”对抗在教堂屋顶偷盗金属饰品的“飞贼” 。 “聪明水”在特殊的紫外线仪器下可见，在教堂顶部涂抹“聪明水”就好比给教堂屋顶涂上一层“纳米油漆” ，警方借助这层肉- 10 -眼看不见
22、的油漆，将“飞贼”捕获。若已知 n 滴“纳米水”的总体积为 V，每滴形成的单分子膜面积为 S，这种“纳米水”的摩尔质量为 ，密度为 ，则每个纳米水分子的直径 d 和阿伏加德罗常数 NA分别为( )A d ， NAVS 6 n3S3 V3B d ， NAVnS n VC d ， NAVnS 6 n3S3 V3D d ， NAVS n V解析：选 C 纳米水分子的直径为 d ，VnS把纳米水分子看成球体，则有： NA 3 ，43 (d2) 解得 NA ，6 n3S3 V3故 A、B、D 错误，C 正确。7某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量 M 0.28
23、3 kgmol1 ，密度 0.89510 3 kgm3 。若 100 滴油酸的体积为1 mL，则 1 滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？(取 NA 6.0210 23 mol1 ，球的体积 V 与直径 D 的关系为 V D3，结果保留一位有效数字)16解析：一个油酸分子的体积 VM NA由球的体积与直径的关系得分子直径 D 3 6M NA最大面积 S ，解得 S110 1 m2。110 8m3D答案：110 1 m282015 年 2 月，美国科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将 106 g 的水分解为氢气和氧气。已知水的密度 1.010 3 kg/m3，摩尔质量 M1.810 2 kg/mol，阿伏加德罗常数 NA6.010 23 mol1 。试求：(结果均保留一位有效数字)(1)被分解的水中含有水分子的总数 N；(2)一个水分子的体积 V。- 11 -解析：(1)水分子数 N 个310 16个。mNAM 10 610 36.010231.810 2(2)水的摩尔体积为 VA ，M水分子体积 V 310 29 m3。VANA M NA答案：(1)310 16个 (2)310 29 m3
