1、1回扣验收特训（三） 导数及其应用1下面求导运算正确的是( )A(2 x)2 xlog2eB( x3sin x)3 x2cos xC. (xcos x) 1sin xD( xlog 3x)11xln 3解析：选 D (2 x)2 xln 2，( x3sin x)3 x2sin x x3cos x， ，( xlog 3x)1 ，所以选 D.(xcos x) cos x xsin xcos2x 1xln 32已知函数 f(x) x3 x2 cx d有极值，则 c的取值范围为( )13 12A c B c14 14C c D c14 14解析：选 A 由题意得 f( x) x2 x c，若函数 f(
2、x)有极值，则 14 c0，解得 c .143已知函数 f(x)2 x3 ax236 x24 在 x2 处有极值，则该函数的一个递增区间是( )A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)解析：选 B 因为函数 f(x)2 x3 ax236 x24 在 x2 处有极值，又 f( x)6 x22 ax36，所以 f(2)0 解得 a15.令 f( x)0，解得 x3 或 x2，所以函数的一个递增区间是(3，)4已知 f(x)3 x2ln x，则 li ( )m f 1 2 x f 1 x xA7 B.73C21 D21解析：选 C f( x)6 x ，1x li m x 0f 1 2 x f
3、1 x x23 3 f(1)21.li m3 x 0f 1 2 x f 1 x3 x5函数 yln x x在 x(0，e上的最大值为( )Ae B1C1 De解析：选 C 函数 yln x x的定义域为(0，)，又 y 1 ，令 y0 得 x1，1x 1 xx当 x(0,1)时， y0，函数单调递增；当 x(1，e)时， y0，函数单调递减当 x1 时，函数取得最大值1，故选 C.6已知函数 f(x) x32 x22 x，若存在满足 0 x03 的实数 x0，使得曲线13y f(x)在点( x0， f(x0)处的切线与直线 x my100 垂直，则实数 m的取值范围是( )A6，) B(，2C
4、2,6 D5,6解析：选 C f( x) x24 x2( x2) 26，因为 x00,3，所以 f( x0)2,6，又因为切线与直线 x my100 垂直，所以切线的斜率为 m，所以 m的取值范围是2,67曲线 y 在点 M 处的切线方程为_cos xx (2， 0)解析： y ，(cos xx ) xsin x cos xx2切线的斜率 k yError! .2所求切线的方程为 y0 ，2 (x 2)即 y x1.2答案： y x128函数 f(x)12 x x3在区间3,3上的最小值是_解析： f( x)123 x2.令 f( x)0，得 x2 或 x2.因为 f(3)9， f(2)16，
5、 f(2)16， f(3)9，所以函数 f(x)在区间3,3上的最小值是16.答案：1639设 x1， x2是函数 f(x) x32 ax2 a2x的两个极值点，若 x12 x2，则实数 a的取值范围是_解析：由题意得 f( x)3 x24 ax a2的两个零点 x1， x2满足 x12 x2，所以 f(2)128 a a20，解得 2 a6.答案：(2,6)10已知函数 f(x)e x(ax b) x24 x，曲线 y f(x)在点(0， f(0)处的切线方程为 y2 x3.(1)求 a， b的值；(2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极小值解：(1) f( x)e x(ax a b
6、)2 x4.曲线在点(0， f(0)处的切线方程为 y2 x3. f(0)3， f(0)2，Error! 解得Error!(2)由(1)知 f(x)e x(x3) x24 x，f( x)e x(x2)2 x4( x2)(e x2)令 f( x)0，得 xln 2 或 x2.当 x(，ln 2)(2，)时， f( x)0；当 x(ln 2,2)时， f( x)0，故 f(x)在(，ln 2)，(2，)上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减当 x2 时，函数 f(x)取得极小值，且极小值为 f(2)4e 2.11某工厂某种产品的年产量为 1 000x吨，其中 x20,100，需要投入的成本为C(
7、x)(单位：万元)，当 x20,80时， C(x) x230 x500；当 x(80,100时， C(x)12.若每吨商品售价为 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完20 000x ln xx(1)写出年利润 L(x)(单位：万元)关于 x的函数关系式；(2)年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？解：(1)由题意，知 L(x)1 000ln x C(x)Error!(2)当 x20,80时， L( x) ， x 50 x 20x L(x)在20,50)上单调递增，在50,80)上单调递减，当 x50 时， L(x)max1 000ln 50250；4当 x(80,100时， L(x)1
8、000ln x 单调递增，20 000x L(x)max1 000ln 1002 000.1 000ln 50250(1 000ln 1002 000)1 7501 000ln 21 7501 0000，当 x50，即年产量为 50 000吨时，利润最大，最大利润为 (1 000ln 50250)万元12已知函数 f(x) ax3 bx2 cx的导函数为 h(x)， f(x)的图象在点(2， f(2)处的切线方程为 3x y40，且 h 0，又直线 y x是函数 g(x) kxex的图象的(23)一条切线(1)求函数 f(x)的解析式及 k的值；(2)若 f(x) g(x) m1 对于任意 x
9、0，)恒成立，求 m的取值范围解：(1)由 f(x) ax3 bx2 cx，可知 h(x) f( x)3 ax22 bx c.由 f(x)在(2， f(2)处的切线方程为 3x y40 可知，f(2)8 a4 b2 c2， f(2)12 a4 b c3， 又由 h( x)6 ax2 b可知，h 4 a2 b0， (23)由，解得 a ， b1， c1，12所以 f(x)的解析式为 f(x) x3 x2 x.12由题意， g(x) kxex与 y x相切可知函数在原点或(ln k，ln k)处切线斜率为 1.因为 g( x) k(ex xex)，所以 g(0) k1 或 g(ln k)1，得 k
10、1.综上可得 k的值为 1.(2)若 f(x) g(x) m1 对任意 x0，)恒成立，即 x3 x2 x xex m1 恒成立，12则 m1 xex x3 x2 x恒成立12设 q(x) xex x3 x2 x x ，12 (ex 12x2 x 1)5令 p(x)e x x2 x1，12p( x)e x x1，再令 (x)e x x1， ( x)e x10，解得 x0.所以当 x0，)时， ( x)0，所以 (x)在0，)上单调递增，所以 (x) (0)0，即 p( x)0，所以 p(x)在0，)上单调递增，所以 p(x) p(0)0，所以当 x0，)时， q(x)0 恒成立，且 q(0)0，因此， m10 即可，则 m1.故 m的取值范围为(，1
