1、1课时跟踪训练(十) 双曲线的标准方程1双曲线 1 上的点 P 到一个焦点的距离为 11，则它到另一个焦点的距离为x225 y224_2已知点 F1， F2分别是双曲线 1 的左、右焦点， P 为双曲线右支上一点， Ix216 y29是 PF1F2的内心，且 S IPF2 S IPF1 S IF1F2，则 _.3若方程 1( kR)表示双曲线，则 k 的范围是_x2k 3 y2k 34已知椭圆 1 与双曲线 1 有相同的焦点，则实数 a_.x24 y2a2 x2a y225已知双曲线的两个焦点为 F1( ，0)， F2( ，0)， M 是此双曲线上的一点，10 10且满足 1MF 20，|M|
2、2，则该双曲线的方程是_6求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆 1 的长轴端点为焦点，且经过点 P(5， )；x225 y29 94(2)过点 P1(3，4 )， P2( ，5)2947设 F1， F2为双曲线 y21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足x24 F1PF2120.求 F1PF2的面积8如图，在 ABC 中，已知| AB|4 ，且三内角 A， B， C 满足22sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点 C 的轨迹方程2答 案1解析：设双曲线的左、右焦点分别为 F1， F2，不妨设 PF111，根据双曲线的定义知| PF1 PF2|2 a10， PF
3、21 或 PF221，而 F1F214，当 PF21 时，1110，且焦点在 x 轴上，根据题意知x2a y224 a2 a2，即 a2 a20，解得 a1 或 a2(舍去)故实数 a1.答案：15解析： 1MF 20， 1F 2M.| 1F|2| 2|240.(|1| 2|)2| |22| | | |2402236.|62 a， a3.又 c ， b2 c2 a21，双曲线方程为10 y21.x29答案： y21x296解：(1)因为椭圆 1 的长轴端点为 A1(5,0)， A2(5,0)，所以所求双曲线x225 y29的焦点为 F1(5,0)， F2(5,0)由双曲线的定义知，| PF1 PF2|3 | 5 5 2 94 0 2 5 5 2 94 0 2| 8，即 2a8，则 a4.| 414 2 94 2|又 c5，所以 b2 c2 a29.故所求双曲线的标准方程为 1.x216 y29(2)设双曲线的方程为 Ax2 By21( AB )x22 y26 24
