1、- 1 -乾安七中 20182019学年度（上）高一期末考试数学（理）试卷 一、选择题(每小题 5分，共 60分)1、已知全集 ,集合 ,则 ( )A. B. C. D.2、函数 的定义域是( ）A. B. C. D.3、某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可知该几何体的体积为( ) A. B. C. D.4、在空间直角坐标系中,点 关于 平面对称的点的坐标为( )A. B. C. D.5、直线 在 轴上的截距为 ,在 轴上的截距为 ,则有( )A. B.C. D.6、函数 且 的图象必经过点( )- 2 -A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)7、长方体共顶点的三个
2、面的面积分别为 、 和 ,则长方体的体积是( )A. B. C. D.8、已知函数 为偶函数,则的值是( )A.1 B.2 C.3 D.49、一平面截一球得到直径是 的圆截面,且球心到这个截面的距离是 ,则该球的体积是( )A. B. C. D.10、已知直线 过点 且与点 , 等距离,则直线 的方程为( )A. B. 或 C. D. 或11、一条光线沿直线 入射到直线 上后反射,则反射光线所在的直线方程为( )A. B.C. D.12. 若直线 yxb与曲线 234yx有公共点，则 b的取值范围是( )A. 1,2 B. 1, C. 12,3 D. 32、填空题（每小题 5分，共 20分）1
3、3、直线 l经过坐标原点与点(-1,-1),则 l的倾斜角为 .- 3 -14、若函数 ,则 .15、当动点 在圆 上运动时,它与定点 连线中点 的轨迹方程为 .16、已知定义在 上的奇函数 满足 ,且在区间 上是增函数,若方程 在区间 上有四个不同的根 则 三、解答题17、（10 分）求过两条直线 和 的交点 ,且满足下列条件的直线方程.(1).过点 ;(2).与直线 垂直.18、（12 分）设函数 的两个零点分别是-3 和 2.(1).求 的解析式;(2).当函数 的定义域是 时,求函数 的值域.19.（12 分）已知二次函数 满足 且 .(1).求 的解析式.(2).当 时,不等式 恒成
4、立,求实数 的取值范围.- 4 -20.（12 分）已知以点 为圆心的圆与直线 相切,过点 的动直线与 圆 相交于 、 两点.(1).求圆 的方程;(2).当 时,求直线 的方程.21.（12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，PABCDPDCAB PD1A， ， .3BC42（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；（2）求证： 平面 ；（3）求直线 与平面 所成角的正弦值.APBC22、（12 分）如图,在 中, ,四边形 是边长为 的正方形,平面平面 ,若 分别是 的中点.- 5 -(1).求证: 平面 ;(2).求证:平面 平面 ;(3).求几何体 的体积 .- 6 -乾安七中
5、 20182019学年度（上）高一期末考试数学(理)答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C D A B D A B C D B C13. 14.015. 16.-817.答案：(1).由 得 . .直线 ,即 .(2).直线 的斜率为,所求直线的斜率为 ,其直线方程为:,即 .18.答案：(1). 的两个零点分别是-3 和 2,函数图像过点 , -,得 .将代入,得 ,即 . ,- 7 - .(2).由 1得 ,其图象开口向下,对称轴是直线 ,函数 在 上为减函数. .函数 的值域是 .19.答案：(1).设 ,则 .由题意可知 ,整理得 , 解得 .(2).当 时,
6、恒成立,即 恒成立.令 ,则 , .20.答案：(1).由题意知 到直线 的距离为圆 半径 ,- 8 - ,圆 的方程为 .(2).设线段 的中点为 ,连结 ,则由垂径定理可知 ,且 ,在 中由勾股定理易知 ,当动直线 的斜率不存在时,直线 的方程为 时,显然满足题意;当动直线 的斜率存在时,设动直线 的方程为: ,由 到动直线 的距离为 得, 或 为所求方程.21.（1）解：如图，由已知 AD/BC，故 或其补角即为异面直线 AP与 BC所成的角.因为AD平面 PDC，所以 AD PD.在 Rt PDA中，由已知，得 ，故.所以，异面直线 AP与 BC所成角的余弦值为 .（2）证明：因为 A
7、D平面 PDC，直线 PD 平面 PDC，所以 AD PD.又因为 BC/AD，所以- 9 -PD BC，又 PD PB，所以 PD平面 PBC.（3）解：过点 D作 AB的平行线交 BC于点 F，连结 PF，则 DF与平面 PBC所成的角等于 AB与平面 PBC所成的角.因为 PD平面 PBC，故 PF为 DF在平面 PBC上的射影，所以 为直线 DF和平面 PBC所成的角.由于 AD/BC， DF/AB，故 BF=AD=1，由已知，得 CF=BCBF=2.又 AD DC，故 BC DC，在Rt DCF中，可得 ,在 Rt DPF中，可得 .所以，直线 AB与平面 PBC所成角的正弦值为 .22.答案： (1).证明:如图,取 的中点 ,连接 .因为 分别是 和 的中点,所以 . 又因为四边形 为正方形, 所以 ,从而 . 所以 平面 , 平面 . 又因为 , 所以平面 平面 . 所以 平面 .(2).证明:因为四边形 为正方形,所以 . 又因为平面 平面 , 所以 平面 .所以 . - 10 -又因为 , 所以 . 又因为 ,所以 平面 . 又因为 平面 , 从而平面 平面 .(3).取 的中点 ,连接 ,因为 , 所以 ,且 . 又平面 平面 , 所以 平面 . 因为 是四棱锥, 所以 . 即几何体 的体积 .- 11 -
