1、12018年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试数学（理）试题本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 4页. 全卷满分 150分考试时间 120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共 60分）一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知全集 , ， ，则RU20|xA1|xB)(BCAUA B C D)1,0( ),(,)2,(2.若复数 ，则 的共轭复数是)2izzA. B. C. D. i i1i1i13. 展开式中的常数项为4xA.
2、6 B.8 C. 12 D. 244.已知实数 满足 ，则 的最小值是 ,xy240y32zxyA4 B5 C. 6 D75.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的取值范围是1,3tsA B C. D2,1e1,e0， 2,e6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是 A吉利，奇瑞 B吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D奇瑞，传祺7在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角1CA1BC3A1ADB的余弦值为2
3、A B C D1556528若 在 是减函数，则 的最大值是()cosinfxx,aaA B C D42349已知 ， ， ，则 a， b， c的大小关系为 2logealnb12log3cA. B. C. D.cacab10.过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，此切线与 的2:13yMxF221:(3)CxyM左支、右支分别交于 ， 两点，则线段 的中点到 轴的距离为 ABABA 2 B3 C. 4 D511.将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到sin2cosyx(0)2的图象.若 在 上单调递减，则 的取值范围为 fxf(,)4A B C. D,32625,315,61212.已知函数
4、满足 ，若函数 与()fxR)4()(xff 3xy图像的交点为 则 （ ）yf12,myxy1()iiiA. B. C. D.m356m10卷（非选择题，满分 90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题至第 21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。13已知向量 ， ，若 ，则 (,2)a(,1)bx/ab|14已知在 中， ，则 的面积为 ABC3cosCB且
5、 AC315.已知离散型随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 (21)N，(3)0.968P(13)P 16.已知球 是棱长为 2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球， 为球O MN的一条直径，点 为正八面体表面上的一个动点，则 的取值范围是 PPN三、解答题(共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的 7人中有 4人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7人中随
6、机抽取 3人做进一步的身体检查.（i）用 X表示抽取的 3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X的分布列与数学期望；（ii）设 A为事件“抽取的 3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事件A发生的概率.18.（本大题满分 12分）如图，在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，它的ABC BCabcsin2i()AB面积 25716Sc（）求 的值；sin（）若 是 边上的一点， ，求 的值.DBC3cos4ADBC419.（本小题满分 12分）如图，四棱锥中 ，底面 为直角梯形， ， ，平面PABCD/ADBC90底面 ， ， .AD2BC（）判断平面 与平面 是否垂
7、直，并给出证明；（）若 ， ， ，求二面角 的余弦值. 213P20.（本小题满分 12分）椭圆 的左、右焦点分别为 ， 轴，直线 交2:1xyEab(0)12F、 Mx1F轴于 点， ， 为椭圆 上的动点， 的面积的最大值为 1.yH4OQE12Q（）求椭圆 的方程；E（）过点 作两条直线与椭圆 分别交于 ，且使 轴，如图，(,0)SABCD、 、 、 Ax问四边形 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说ABCD明理由. 521. （本小题满分 12分）已知函数 .ln1+lfxx（）讨论函数 的单调性；0Ffa（）若 对 恒成立，求 的取值范围.3()fxkx,1
8、k请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的方程为 xOyC2(6)5xy（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；C（）直线 的参数方程是 （ 为参数）, 与 交于 两点，lcosintytl,AB，求 的斜率|10ABl23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 ()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a()0f（2）若 ，求 的取值范围()1f62018年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试数学（理）试题答案一选择题（每小题
9、5分，共 12题，共 60分）1.D 2.C 3.D 4. C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B二、填空题13. 14. 15. 16. 5430.93640,317.（）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3人，2 人，2人（）（i）解：随机变量 X的所有可能取值为 0，1，2，3 P（ X=k）= （ k=0，1，2，3）347Ck所以，随机变量 X的分布列为X 0 1 2 3P 35854随机变量 X的数学期望 12()01237E（ii）解：设事件
10、B为“抽取的 3人中，睡眠充足的员工有 1人，睡眠不足的员工有 2人”；事件 C为“抽取的 3人中，睡眠充足的员工有 2人，睡眠不足的员工有 1人”，则A=B C，且 B与 C互斥，由（i）知， P(B)=P(X=2)， P(C)=P(X=1)，故 P(A)=P(B C)=P(X=2)+P(X=1)= 所以，事件 A发生的概率为 676718.解：（）因为 .sin2i()所以 .sin2AC由正弦定理得， ，ac因为 ，22157siin16SBc所以 ；57in67（）因为 ，所以 .3cos4ADB7tan3ADB在 中，由正弦定理得： ，所以 sii 54ADc由余弦定理得： .所以
11、或 ，2255()44cc328因为 是 边上的一点，所以 ，因为 ，所以 ，所以 .DBC32BDac1Cc3BDC19.解：（）平面 与平面 不垂直. 证明如下：PC假设平面 平面过点 作 于BQ平面 平面 ，平面 平面PCDPBPCD 平面 BQ在直角梯形 中，由 ， 知 ACD90/ADBC又 平面 ，故 PBP 平面 底面 ，平面 底面 ，ACABCAD 平面 CDD在 中，不可能有两个直角，所以假设不成立（）设 的中点为 ，连接 ，OP PA平面 底面 ，平面 底面DBCADBCAD 底面在直角梯形 中， ， A902O以 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立如图所示空间直角坐标
12、系OBPxyz Oxyz ， ， 21C3D ， ， ，(,0)A(,0)(1,0)(,3)P8 ， ， ，(1,03)AP(1,30)AB(,3)BP(1,0)BC设平面 的法向量为 nxyz由 ， 取130nxAB 1(3,)n同理可得平面 的法向量PC2(,) .11220cos, 5|52nn由图形可知，所求二面角为钝角二面角 的余弦值APBC10520.解：（）设 ，由题意可得 ，即 .(,)Fc21cyab2Mba 是 的中位线，且 ，OH12M4OH ，即 ，整理得 .2|Fba2ab又由题知，当 在椭圆 的上顶点时， 的面积最大，QE12FM ，整理得 ，即 ，12cbbc()
13、ab联立可得 ，变形得 ，解得 ，进而 .641242021b2a椭圆 的方程式为 .E2xy()设 ， ，则由对称性可知 ， .1(,)Ay2(,)B1(,)Dxy21(,)Bxy设直线 与 轴交于点 ，直线 的方程为 ，Cx0tAC0mt联立 ，消去 ，得 ，21myt22()myt9 ， ，12mty21ty由 三点共线 ，即 ，ABS、 、 ASBk124yx将 ， 代入整理得 ，1xyt2xyt1221()(4)0mtyt即 ，从而 ，化简得1212(4)0mt2t，解得 ，于是直线 的方程为 ， 故直线 过定点0ttAC12xyAC.同理可得 过定点 ，(,)2BD(,0)2直线
14、与 的交点是定点，定点坐标为 .AC1(,0)221.解：（1） ，1Fxax1xx当 时， ， 在 上单调递增.20a0F1,当 时， ，故当 或 时， 在 上单调递增.x2a0Fx1,当 时，令 ，得 或 ；2a0F21xa令 ，得 .0x2aa 在 上单调递减，在 ， 上单调递增.F(,)2(1,)a(,1)a（2）设 ，则 ，3gxfkx23kxgx当 时， ，或 ， ，则 ，0,120,12k2100gx 在 上递增，从而 .gx0gx此时， 在 上恒成立.3fkx,若 ，令 ，当 时，2k0g210,13k2(0,1)3xk10；0gx当 时， .2(1,)3k0gx ，则 不合题
15、意.min()gx23k故 的取值范围为 .k2,322.（I）由 可得 的极坐标方程cosinxyC21cos0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l()R由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得,AB12,21cos0.于是 212,21 12|()4cos4,AB由 得 ，所以 的斜率为 或 .|0235cos,tan83l15323解：（1）当 时，1a24,1,()6,.xf可得 的解集为 ()0fx|23x（2） 等价于 |4而 ，且当 时等号成立故 等价于 |xa2x()1fx|2|4a由 可得 或 ，所以 的取值范围是 |46a,6,)11
