1、1华山中学 2018-2019学年第一学期高一年级期末考试 数学 试卷（考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用 2B铅笔涂在答题卡上。 ）1已知集合 A=1,2,3，集合 B =x|x2=x，则 A B= （ ）A1 B1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2,3 2已知扇形的弧长为 4 cm，圆心角为 2 弧度，则该扇形的面积为 （ ）A4 cm 2 B. 6 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm23下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是 （
2、 ）A B C D 2xy2yx2logyx21yx4已知 ，若 A， B， C三点共线，则实数 k的值为 （ (4,1)(,)Ck）A B C D14145 （ 则设 ,7,3.0,.log3.07cba）A. B. C. D. cacbcab6. 已知 ，则 （ 1sin43sin2）A. B. C D 317931797 函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则()tan(0)fxy4的值是 ()12f（ ）2A. B. C D03138在 中， ， .若点 D满足 ,则 （ ABCcAb2BA）A. B. C. D.213bc52313bc123bc9. 表示不超过实数 的最
3、大整数， 是方程 的根，则 （ xx0xln0x0x）A B C. D123410下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A. y=sin B. y=sin()6x(2)6xC. y=cos D y=cos4311已知函数 的图象关于直线 对称，且()sin3cosfxax6x，则 的最小值为 12()4fx12|（ ）A B C. D635612. 已知函数 f(x)= ，若函数 g（ x）= f（ x） m有 3个零点，则实数0,2)1lnxm的取值范围是 （ ）A （，4） B3，4） C （，4 D3，4二、填空题（本大题共 4题，每题 5分，共 20分）13函数 的图象一定过定点
4、 P，则 P点的坐标是_ 1()3xfa14 2449log8_15给出下列命题：函数 是奇函数；3存在实数 x，使 ；若 ， 是第一象限角且 ，则 ；是函数 的一条对称轴；函数 的图象关于点 成中心对称其中正确命题的序号为_ 16.设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模ababab.若 ，则 _.sin3,1,3三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 10分）已知 ， 是互相垂直的两个单位向量， ， .ij 3aijbij（1）求 和 的夹角；ab（2）若 ，求 的值.()18.（本小
5、题满分 12分）已知 ,40,sin25(1)求 的值； (2)求 的值；ta()4sin2cos419.（本小题满分 12分）已知向量 其中 ，且 .),1(cos),sin,2(m0,2nm（1）求 和 的值；i（2）若 ，且 ，求角 .10sn,220 （本小题满分 12分）某同学用“五点法”画函数()sin()0,|)2fxA在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 32x356sin()yA000（1）请将上表数据补充完整；函数 的解析式为 （直接写出结果即可） ；()fx()fx（2）根据表格中的数据作出 一个周期的图象；（3）求函数 在区间 上的最大值和最小值()f
6、,02521.（本小题满分 12分）已知函数 为偶函数，且函数3sincos0,0fxxx图象的两相邻对称轴间的距离为 .y 2（1）求 的值；8f（2）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长yfx6到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的单调递减区间.4ygxgx22.（本小题满分 12分）已知函数 在 上有最大值 1和最小值 0，设2()1,(0)gxmxn1,2.()f（1）求 m，n 的值；（2）若不等式 上有解，求实数 的取值范围。22(log)log02,4 在fxkx k6华山中学 2018-2019学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷答案
7、一、选择题1C 2A 3D 4C 5C 6. D 7D 8A 9. B 10D 11D 12. B二、填空题 13 14 15 2 16. （ ,） 14三、解答题17 （本小题满分 10分）解法一：（1）因为 i， j是互相垂直的单位向量，所以 0,1,2jiji 32)3( 222 jiiajib()()ij3分设 a与 b的夹角为 ，故 23cosba 又 ),0( 故 65 5分 （2）由 ab得 0)( 又 322,4 故 32ba 10分 解法二：设 a与 b的夹角为 ，则由 i， j是互相垂直的单位向量，不妨设 i， j分别为平面直角坐标系中 x轴、 y轴方向上的单位向量，则)3
8、,1(， )1,( 132a 312b 2ab3分故 3cos 又 ),0( 故 65 5分 （2）由 a与 b垂直得 )(ab 02ab，又724,23ab故 a 10分18.（本小题满分 12分）解：（1） 22cosin1， 02, 34ta 4分356分tatan()41n7（2） 12分si2cos()sin2itan4()co1 19.（本小题满分 12分）解：（1） ， ，即 . 2分 mnur2cosin0sin2cos代入 ，得 ，且 ，2cosi1251,则 ， . 4分5in则 .sin2sico524. 6分 2co13（2） ， ， .0,0,2,2又 ， . 8分
9、1sin310cosii incosin. 11分2531028因 ，得 . 12分0,2420 （本小题满分 12分）x0232356sin()yAx000（1）请将上表数据补充完整: 4分127123函数 ()fx的解析式为 ()3sin()6fx 5分（2） 一个周期的图象如图： 8 分（3） ； 12 分max()22当 时 ， xf min()3当 时 ， fx21.（本小题满分 12分）解：（1）化简得： 2sin6fxx为偶函数， 又 ， 2分fxk023又函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 ，yf24分2, 22T9，因此 . 6分2cosfx2cos84f（2）由题意得 8分
10、cs3xg令 ，即 的单调递减区间为 .23xkkg284,3kkZ12分22.（本小题满分 12分）解：（1）配方可得 2()1)gxmn当 0,时 ， 在 上是增函数，由题意可得 (1)02g 0,1nm即 解得 1,0n2分当 m=0时， ()x， 无 最 大 值 和 最 小 值 ， 不 合 题 意 ； 4 分当 1,2mg时 ， 在 上是减函数，由题意可得 ()01,0nm即 解得 1,0n， 故 应 舍 去 。综上可得 m， n的值分别为 1，0。 6 分（2）由（1）知 1()2fx，2logl02,4fkx在 上 有 解 等 价 于1og,lx在 上 有 解即 212,4l(log)kx在 上有解 8 分令 1tktx， 则2,4,t，记 2()1tt1t， max1()4t10 12分18k
