1、1华山中学 2018-2019 学年第一学期高二年级期末考试文科数学 试卷（考试时间：120 分钟，满分：150 分） 1 . i 为虚数单位，则 2016iA. B. C. i D. 12从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品 B至少有 1 件次品和全是次品C至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 D至少有 1 件次品和全是正品3.下列有关命题的说法错误的是 A. 若 “”为假命题，则 p，q 均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“”D. 若命题 p：， ，
2、则命题：，4. 若曲线 的一条切线 与直线 x+2y8=0 平行，则 的方程为（ ） 4xyl lA.8x+16y+3=0 B.8x16y+3=0 C.16x+8y+3=0 D.16x8y+3=05若抛物线 y22px 上一点 P(2，y 0)到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为( )Ay 24x By 26x Cy 28x Dy 210x6. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是 A. 小赵 B. 小李 C. 小孙 D. 小钱72017 世界特色
3、魅力城市 200 强新鲜出炉，包括黄山市在内的 28 个中国城市入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客现在很多人喜欢“自助游” ，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了 100 人，得如下所示的列联表：参照公式，得到的正确结论是( )A有 99.5%以上的把握认为“赞成自助游与性别无关”B有 99.5%以上的把握认为“赞成自助游与性别有关”2C在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为“赞成自助游与性别无关” D在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为“赞成自助游与性别有关”赞成“自助游” 不赞成“自助游” 合计女性 45 10 55男性 30 15
4、 45合计 75 25 100参考公式：K 2 ，其中 nabcd.n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）P(K2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8288.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a(3a8 且 aN)表示被污损的数字则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为( )A. B. C. D.13 23 16 569. 已知：命题 ：若函数 是偶函数，则 .p|)(2a
5、xf0a命题 ： ，关于 的方程 有解.q,0m12m在 ； ； ； 中为真命题的是（ ）qqp)()(qpA B C D10 九章算术是我国古代数学名著，也是古代数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的“径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是( )A. B. C. D.320 20 310 1011设双曲线 C： 1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，以 F1F2为直径的圆与x2a2 y2b2双曲线左支的一个交点为 P.若以 OF1(O 为坐
6、标原点)为直径的圆与 PF2相切，则双曲线 C 的离心率为( )A. B. C. D.2 3 624 3 3 627312.已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ；当)(xfR0x0)3()xff时， ，其中 是自然对数的底数，且 ，则方程3,0(xelne72.e在 上的解的个数为（ ）)6f9,A4 B5 C6 D72、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13观察下列各式：ab1，a 2b 23，a 3b 34，a 4b 47，a 5b 511，则a10b 10_ 14.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口，已知十字路口的交通信号灯绿灯亮灯的时间为 40 秒，红灯
7、50 秒，如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于 20 秒的概率为_ 15.已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为 .xmxfln)(2),m16一个底面半径为 2 的圆柱被与底面所成角是 60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于_3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）设函数 .1fxR（1）求不等式 的解集；15fx（2）若不等式 的解集是 ，求正整数 的最小值24faa18.（本小题满分 12 分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在 S 市的 A 区开设分店为了确定在该
8、区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记 x 表示在各区开设分店的个数， y 表示这 x个分店的年收入之和X(个) 2 3 4 5 6Y(百万元) 2.5 3 4 4.5 6该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；假设该公司在 A 区获得的总年利润单位：百万元与 x， y 之间的关系为，请结合中4的线性回归方程，估算该公司应在 A 区开设多少个分店时，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：，19.（本题满分 12 分）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点，2
9、4Cyx： F(0)klCAB|8AB（1）求 的方程； （2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程l ABC20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，平面 ABCD，底面ABCD 是菱形，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点， M 是 PD 的中点平面平面 PAC；当三棱锥的体积等于时，求 PA 的长；21.（本小题满分 12 分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴（1）求的方程（2）过的直线交于两点，交直线于点证明：直线的斜率成等差数列22 （本题满分 12 分）已知函数 . （1）若 ，求 a 的值；1lnfxax0fx（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n， ，求 m 的
10、最小21n5值.6高二期末文科答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C A C D D B B A D D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13123； 14 ； 15 ； 16 4318,(3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17(1) ； (2)4.1,4试题解析：（1）不等式 ，解得 ，所以解1215fxfx14x集是 ., 5 分（2） ，4132fxfx325x所以 恒成立，得 ，满足此不等式的正整数 的最小值为 .10a6aa4分18.解：，关于
11、 x 的线性回归方程6 分，A 区平均每个分店的年利润，时， t 取得最大值，故该公司应在 A 区开设 4 个分店时，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大12 分19. 【答案】解：（1）由题意得 ， l 的方程为 .(1,0)F(1)0ykx7设 ，由 得 .12(,)(,)AyxB2(1),4ykx222(4)0kx，故 .所以260k12kx.1224|()()ABF由题设知 ，解得 （舍去） ， .因此 l 的方程为 .248kk1k1yx（2）由（1）得 AB 的中点坐标为 ，所以 AB 的垂直平分线方程为(3,2)，即 .设所求圆的圆心坐标为 ，则(3)yx5yx0(,)xy解得
12、 或02205,(1)(1)6.x03,2y01,6.因此所求圆的方程为 或 .2(3)()x22()()14xy20.证明：因为底面 ABCD 是菱形，所以因为平面 ABCD，平面 ABCD，所以又，所以平面 PAC又平面 PBD，所以平面平面 PAC6 分解：因为底面 ABCD 是菱形，且，所以又，三棱锥的高为 PA，所以，解得12 分821解：（1） 因为点在上，且轴，所以，设椭圆左焦点为，则， ，中， ，所以所以， ，又，故椭圆的方程为；（2）证明：由题意可设直线的方程为，令得，的坐标为，由得， ，设， ， ， ，则有，记直线， ，的斜率分别为， ， ，从而， ， 因为直线的方程为，所以， ，所以代入得，又，所以，故直线， ，的斜率成等差数列22. （1） 的定义域为 .fx0， +若 ，因为 ，所以不满足题意；0a1ln2fa=-若 ，由 知，当 时， ；当xfx0x,afx0时， ，所以 在 单调递减，在 单调递增，故， +xa0f ， +x=a 是 在 的唯一最小值点.f，由于 ，所以当且仅当 a=1 时， .故 a=1.10fx（2）由（1）知当 时， .1,x1ln9令 得 .从而12nx1l2n.2 211lll 2nnn 故 .211en而 ，所以 的最小值为23m3
